Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{\mathrm{a}}^2$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và SB bằng

Trong không gian cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ không nằm trong mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$, đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ nếu:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$. Khi đó góc giữa đường thẳng SB và (ABCD) là

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 300 học sinh một trường THCS thu được kết quả như sau:

Tần số tích lũy của nhóm $\left[154;158\right)$ là     

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm tại ${\mathrm{x}}_0$ là ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left({\mathrm{x}}_0\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $\mathrm{s}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+4\mathrm{t}+6$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $\mathrm{t}=5$ là     

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố A,B xung khắc có xác suất lần lượt là $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=0,5;\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,2$. Khi đó xác suất của biến cố $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2$ tại một điểm thuộc (P) có hoành độ ${\mathrm{x}}_0=2$ là:

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^3-2\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}}$ trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

a) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$.

b) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$.

c) $\left[\mathrm{S},\mathrm{BC},\mathrm{A}\right]=60°$.

d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$.

a) $\mathrm{f}\left(-2\right)=9$

c) Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>{27}^{{\mathrm{x}}^2}$ là $\mathrm{S}=\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$.

b) Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là $\mathrm{D}=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

d) Phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi m>0.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là ba số thực dương và $\mathrm{a}\ne 1$. Biết ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=2,{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{c}=-3$. Hãy tính ${\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{a}}^6.\sqrt{\mathrm{b}}.{\mathrm{c}}^2\right)$.

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D').

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và $\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Góc giữa đường thăng SC và mặt phẳng (ABC)  bằng bao nhiêu độ?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2”;  B: “Số được chọn chia hết cho 5”. Biến cố $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ có bao nhiêu phần tử?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cuộc tranh đuổi giữa chú chuột Jerry và mèo Tom để lấy miếng pho mát. Biết rằng miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm; 7 cm; 4 cm. Tính thể tích của khối pho mát trên.

An và Bình cùng tham gia trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Tính xác suất để có đúng một người ném bóng trúng vào rổ.

Chuyển động của một vật có phương trình $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\sin \left(0,8\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).