Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 2)
14 câu hỏi
Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là
x=π2+kπ
x=kπ; x=π4+kπ2
x=k2π
x=π2+kπ; x=k2π
Đáp án B
Tập xác định của hàm số y=2−3sinx là
0; +∞
0; +∞
R
ℝ\0
Đáp án C
Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx là
Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.
Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.
Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số nhận làm tâm đối xứng.
Đáp án C
Hàm số y=3cosπ4−mx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π khi
m=±32
m=±1
m=±23
m=±2
Đáp án C
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y=sinπx
y=2sinx
y=2sinπx
y=2sin2x
Đáp án C
Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x?
Có một họ nghiệm.
Có hai họ nghiệm.
Vô nghiệm.
Có một nghiệm duy nhất.
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình cos2x−3sinxcosx+2sin2x=0 trên −2π; 2π là
2.
4.
6.
8.
Đáp án D
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
3sinx=2
14cos4x=12
2sinx+3cosx=5
cot2x−cotx−5=0
Đáp án D
Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0. Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
t2+2t=0
t2+2t+2=0
t2−2t=0
t2−2t−2=0
Đáp án C
Phương trình lượng giác sin2x+2cosx−sinx−1=0 có nghiệm là
x=π4+kπ, k∈ℤ
x=π4+k2π, k∈ℤ
x=−π4+kπ, k∈ℤ
Vô nghiệm
Đáp án A
Giải phương trình cos22x+cos2x−34=0.
Ta có cos22x+cos2x−34=0⇔4cos22x+4cos2x−3=0
⇔2cos2x+32cos2x−1=0⇔cos2x=12cos2x=−32
Do −1≤cos2x≤1 nên cos2x=12⇔x=±π6+kπ
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=±π6+kπ
Giải phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0.
Ta có 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0⇔31−cosx2+3sinx+1+cosx2=0
⇔3sinx−cosx+2=0⇔32sinx−12cosx=−1⇔sinx−π6=−1
⇔x−π6=−π2+k2π⇔x=−π3+k2π, k∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có 1 họ nghiệm x=−π3+k2π, k∈ℤ
Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈ℝ.
Ta có 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1⇔3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3≤m+1
Do sin2x+2cos2x+1>0 ∀x⇒ hàm số có tập xác định D=ℝ
Đặt y=3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3⇔3−ysin2x+1−2ycos2x=3y (1)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 3−y2+1−2y2≥9y2
⇔2y2+5y−5≤0⇔−5−654≤y≤−5+654
Suy ra maxy=−5+654
Để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1 đúng với mọi x∈ℝthì −5+654≤m+1⇔m≥65−94
Vậy m≥65−94 là các giá trị cần tìm
Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1
Điều kiện sinx≠0.
Ta có 2sinx+cotx=2sin2x+1⇒2sin2x+cosx=4sin2xcosx+sinx
⇔sinx2sinx−1=cosx4sin2x−1
⇔2sinx−1cosx2sinx+1−sinx=0⇔sinx=122sinxcosx+cosx−sinx=0
Trường hợp 1: sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)
Trường hợp 2: 2sinxcosx−sinx−cosx=0 (1)
Đặt t=sinx−cosx, t≤2⇒sinxcosx=1−t22
Phương trình (1) trở thành 1−t2−t=0⇔t2+t−1=0⇔t=−1+52t=−1−52
Do t≤2 nên t=−1+52⇒sinx−cosx=−1+52
⇔sinx−π4=t=−1+522⇔x=π4+arcsin−1+522+k2πx=5π4−arcsin−1+522+k2πk∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π6+k2π; x=5π6+k2π;
