Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 2)
30 câu hỏi
Cho dãy số un với un=12n+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hiệu un+1−un=12
Tổng của 5 số hạng đầu tiên là S5=12
Dãy số này không phải là cấp số cộng.
Số hạng thứ n+1 là un+1=12n
Chọn A
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=m có nghiệm?
27.
Vô số.
26.
13.
Chọn A
Mệnh đề nào sau đây sai?
sinx=0⇔x=k2π
sinx=1⇔x=π2+k2π
sinx=−1⇔x=−π2+k2π
sinx=0⇔x=kπ
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi Mx; y ta có M'=fM sao cho M'x'; y' thỏa mãn x'=x+2, y'=y−3 . Khẳng định đúng là
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=2; 3
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=−2; 3
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=−2; −3
f là phép tịnh tiến theo vectơ v→=2; −3
Chọn D
Tập xác định của hàm số y=tan3x là
D=ℝ\k2π3, k∈ℤ
D=ℝ\π6+kπ3, k∈ℤ
D=ℝ\π2+kπ, k∈ℤ
D=ℝ\π+kπ, k∈ℤ
Chọn B
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có thể có vô số điểm chung khác nữa.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Chọn D
Trong khai triển a+2n+6n∈ℕ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
17.
12.
10.
11.
Chọn C
Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là
5.
2.
3.
4.
Chọn D
Gọi X là tập nghiệm phương trình cosx2+15°=sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
220°∈X
240°∈X
290°∈X
20°∈X
Chọn C
Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay tâm A biến B thành C là
φ=30°
φ=90°
φ=−30°
φ=60° hoặc φ=−60°
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là
SP với P là giao điểm AB và CD.
SJ với J là giao điểm AM và BD
SO với O là giao điểm AC và BD.
SI với I là giao điểm AC và BM.
Chọn D
Với k∈ℤ, kết luận nào sau đây về hàm số y=tan2x là sai?
Hàm số y=tan2x tuần hoàn với chu kỳ T=π2.
Hàm số y=tan2x luôn đồng biến trên mỗi khoảng .−π2+kπ2; π2+kπ2
Hàm số y=tan2x nhận đường thẳng x=π4+kπ2 là một đường tiệm cận.
Hàm số y=tan2x là hàm số lẻ.
Chọn B
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
C72.C62+C71.C63+C64
C112.C122
C72.C62+C73.C61+C74
C72+C65+C71+C63+C64
Chọn A
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
a2−c2=2ab−2bc
a2+c2=2ab−2bc
a2−c2=ab−bc
a2+c2=2ab+2bc
Chọn A
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018; 2021 để phương trình m+1sin2x−sin2x+cos2x=0 có nghiệm là
4037.
2020.
2019.
4036.
Chọn B
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của n để số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A
n=12
n=8
n=15
n=6
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−3=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
4x+2y−5=0
2x+y+3=0
2x+y−6=0
4x−2y−3=0
Chọn C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+1cosx+2 là
−22
−22
0
12
Chọn C
Cho cấp số nhân un với u1=3; q=−12. Số 222 là số hạng thứ mấy của un?
Số hạng thứ 9.
Không thuộc cấp số nhân đã cho .
Số hạng thứ 11.
Số hạng thứ 12.
Chọn B
Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng abcd¯ thì a<b<c<d hoặc a>b>c>d ) là
7375
7250
14375
7125
Chọn C
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx−cosx−2.
a) Ta có y=sinx−cosx−2=2sinx−π4−2
Mà −1≤sinx−π4≤1 nên −22≤2sinx−π4−2≤0⇔−22≤y≤0
Vậy maxy=0 khi và chỉ khi sinx−π4=1⇔x=3π4+k2πk∈ℤ.
miny=−22 khi và chỉ khi . sinx−π4=−1⇔x=−π4+k2πk∈ℤ
b) Giải phương trình 2sin2x−5sinxcosx−cos2x=2.
b) Với cosx=0⇒sin2x=1
Thay vào phương trình ta được 2=2 (luôn đúng)
⇒cosx=0⇔x=π2+kπ là nghiệm của phương trình đã cho.
Với cosx≠0 chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được
2tan2x−5tanx−1=2.1cos2x⇔2tan2x−5tanx−1=21+tan2x
⇔tanx=−35⇔x=arctanx−35+kπk∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π2+kπx=arctanx−35+kπk∈ℤ
c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos23x+3−2mcos3x+m−2=0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng −π6; π3.
c) Đặt t=cos3x−1≤t≤1
Phương trình trở thành 2t2+3−2mt+m−2=0
Ta có Δ=2m−52≥0. Suy ra phương trình có hai nghiệm t1=12t2=m−2
Ta thấy ứng với một nghiệm t1=12 thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng −π6; π3
Để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng −π6; π3 thì phương trình cos3x=m−2 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng −π6; π3
⇔−1<m−2≤0⇔1<m≤2
a) Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
a) Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
* Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
* Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có 6+3=9 cách chọn.
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2−bx+b−1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
b) Ta có nΩ=6
Xét phương trình x2−bx+b−1=0⇔x=1x=b−1
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 ⇔b−1>3⇔b>4
Mặt khác, con súc sắc có 6 mặt với số chấm trên mỗi mặt là b thỏa mãn 1≤b≤6, b∈ℕ
Do đó b∈5; 6
Gọi A là biến cố: “Phương trình có nghiệm lớn hơn 3” hay A là biến cố: “ b=5 hoặc b=6 ” ⇒nA=2
Vậy xác suất là PA=26=13
c) Từ một nhóm học sinh lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi “hành trình tri thức”. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.
c) Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn học sinh trong 14 bạn học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω=C144=1001
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn”.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là
Trường hợp 1: 1 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn; 2 học sinh môn khác.
Có C51.C21.C72 cách chọn.
Trường hợp 2: 1 học sinh giỏi Toán; 2 học sinh giỏi Văn; 1 học sinh môn khác.
Có C51C22C71 cách chọn.
Trường hợp 3: 2 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn; 1 học sinh môn khác.
Có C52C21C71 cách chọn.
Trường hợp 4: 2 học sinh giỏi Toán; 2 học sinh giỏi Văn. Có C52C22 cách chọn.
Trường hợp 5: 3 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn. Có C53C21 cách chọn.
Vậy ΩA=415
Vậy xác suất cần tính PA=ΩAΩ=4151001
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.
a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN, MN với (SBD).
a) Gọi O là giao của AC và BD.
Trong (SAC), kẻ SO, AN. SO∩AN=I
Kẻ PN//ABP∈SD.BP∩MN=K
b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
b) Theo cách dựng ở câu a) ta có B, P, K thẳng hàng.
Vậy cần chứng minh B, I, P thẳng hàng.
ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, N là trung điểm của SC.
Suy ra I là trọng tâm ∆SAC suy ra INIA=12=IOSI.
Giả sử BP∩SO=I'; PN // AB // CD suy ra P là trung điểm của SD
⇒I' là trọng tâm ∆SBD ⇒I'OI'S=I'PI'B=12
Mà IOIS=I'OI'S=12 nên I≡I' hay B, I, P thẳng hàng.
Vậy ta có B, I, K thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (ABN).
c) Thiết diện cần tìm là ABNP
d) Tính các tỷ số IAIN, KMKN, IBIK
d) IAIN=2 do I là trọng tâm ∆SAC.
Các tứ giác AMNP, BMNP là hình bình hành (do PN//AB; PN=AM=12AB)
nên ΔNPK=ΔMBK⇒KN=KM⇒KMKN=1.
Ta có KP=KB=12BP; IP=13PB; IB=23PB
IK=BP−KB−IP=BP−BP2−BP3=BP6⇒IBIK=23BP16BP=4
