Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 4)
30 câu hỏi
Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
Vô số.
2.
3.
1.
Chọn A
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
limx→1−3xx−2
limx→13x−2
limx→1−3x2−x
limx→13xx−2
Chọn A
Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho a // b. Mọi mặt phẳng α chứa c trong đó c⊥a và c⊥b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b).
Cho a⊥b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
Cho a⊥bvà mặt phẳng α chứa α; mặt phẳng β chứa b thì α⊥β
Choa⊥b nằm trong mặt phẳng α. Mọi mặt phẳng β chứa a và vuông góc với b thì β⊥α
Chọn D
Giá trị limn−23n+1 bằng
-2.
1.
13
−13
Chọn C
Hai đường thẳng a và b nằm trong mp α. Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp β. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu a // a' và b // b' thì α// β.
Nếu α//β thì a // a' và b // b'.
Nếu a // b và a' // b' thì α//β .
Nếu a cắt b, a' cắt b' và a // a' và b // b' thì α // β.
Chọn D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu dA, SBC là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
dA, SBC=AK với K là hình chiếu của A lên SB.
dA, SBC=AKvới K là hình chiếu của A lên SJ.
dA, SBC=AKvới K là hình chiếu của A lên SC.
dA, SBC=AKvới K là hình chiếu của A lên SM.
Chọn B
Cho hàm số fx=1−x2. Khi đó f'12 bằng
−33
33
−32
32
Chọn A
Cho hàm số y=2x+12x−1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là
0.
4.
-4.
1.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Từ AB→=−3AC→ ta suy ra CB→=AC→.
Vì AB→=−2AC→+5AD→ nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
Từ AB→=3AC→ ta suy ra BA→=−3CA→.
Nếu AB→=−12BC→ thì B là trung điểm của đoạn AC.
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2−1 tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là
y=8x+10
y=8x-6
y=-8x+10
y=-8x-6
Chọn D
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M→.BD1→ bằng
32a2
12a2
a2
34a2
Chọn B
Cho hàm số fx=45x5−6. Số nghiệm của phương trình f'x=4 là
0.
1.
2.
3.
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD và và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC⊥SAD
AC⊥SAB
AC⊥SBD
BC⊥SAB
Chọn D
Giá trị limnn+1−n−1 bằng
-1.
0.
1.
+∞
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥ABCD, gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
SAC⊥SBD
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ABS^.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc SOA^.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc SDA^.
Chọn D
Giá trị limx→12x2+x−3x−1 bằng
+∞
5.
-2.
1.
Chọn B
Cho hàm số fx=sin5x5xx≠0a+2x=0. Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là
a=1
a=-1
a=-2
a=2
Chọn B
Cho fx=1+3x+1+2x3, gx=sinx. Giá trị f'0g'0 bằng
56
-56
0.
1.
Chọn A
Đạo hàm của hàm số fx=x2+x+x+1x tại x0=−1 bằng
2.
0.
3.
không tồn tại đạo hàm tại x0=−1.
Chọn D
Giới hạn limx→01+x−1x bằng
đạo hàm tại x=-1 của hàm số y=x+1.
đạo hàm tại x=0 của hàm số y=x+1.
đạo hàm tại x=0 của hàm số y=x.
đạo hàm tại x=1 của hàm số y=x+1.
Chọn B
a) Tính giới hạn lim34.2n+1−5.3n.
a) Ta có lim3n=+∞lim162.23n−5=−5<0
Suy ra lim34.2n+1−5.3n=lim3n162.23n−5=−∞
b) Tính giới hạn A=limx→2x3−8x−2
b) A=limx→2x3−8x−2=limx→2x−2x2+2x+4x−2=limx→2x2+2x+4=12
c) Tính giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23
c) Ta có limx→+∞x2+x−x3−x23=limx→+∞x2+x−x+x−x3−x23
=limx→+∞xx2+1+x+x2x2+xx3−13+x3−123=12+13=56
a) Cho hàm số fx=x2+3x−4x−1khi x>1−2ax+1khi x≤1. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1
a) Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi −2a.1+1=limx→1+x−1x+4x−2
⇔−2a+1=limx→1+x+4⇔−2a+1=5⇔a=−2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8.
b) Với y0=8⇒x0=2. Ta tính được k=y'2=12.
Ta có x0=2y0=8k=12⇒ Phương trình tiếp tuyến y−8=12x−2⇔y=12x−16
c) Cho hàm số y=−x3+3x2−3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=19x+2019
c) Phương trình tiếp tuyến có dạng y=y'x0x−x0+y0
Trong đó y'=−3x2+6x
Theo đề ta có y'x0=−9⇔−3x02+6x0=−9⇔−3x02+6x0+9=0
⇔x0=−1⇒y0=1x0=3⇒y0=−3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−9x−8; y=−9x+24
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy,SA=a2 ,AB=a , BC=2a.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
a) Ta có SA⊥ABC (1) ⇒SA⊥BC.
Mà AB⊥BC và trong SAB:SA∩AB=A nên BC⊥SAB (2)
⇒BC⊥SB
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh SAC⊥SBH
b) Ta có BC⊥ACBH⊥SA do 1, BH⊂ABCSAC:SA∩AC=A⇒BH⊥SAC⇒SBH⊥SAC
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Từ (2) ⇒SBC⊥SAB
SBC∩SAB=SB
Trong (SAB) kẻ AM⊥SB tại M
⇒AM⊥SBC(3) M là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC).
Do đó dA; SBC=AM
Xét tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao, ta có
1AM2=1SA2+1AB2⇔1AM2=1a22+1a2⇔AM=a63
Vậy dA; SBC=a63
d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.
d) Trong (SAC): Kẻ AN⊥SC tại N.
Mà AM⊥SC (do (3) và trong AMN:AM∩AN=A nên SC⊥AMN
Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.
Ta có (3) ⇒AM⊥MN (do MN⊂SBC).
Suy ra tam giác AMN vuông tại M.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có AC=AB2+BC2=a2+2a2=a5.
Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có 1AN2=1SA2+1AC2⇔1AM2=1a22+1a52⇔AN2=107a2
Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có
MN=AN2−AM2=107a2−a632=4a2121
Vậy diện tích tam giác AMN là SΔAMN=12AM.MN=12.a63.4a2121=2a21421
