Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 1)
14 câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin2x−8cosx−cos2x là
42
6
62
7
Đáp án D
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
y=2sinx
y=2cosx
y=sin2x
y=cos2x
Đáp án A
Chu kỳ của hàm số y=sinx3+π6 là
T=12
T=π3
T=2π3
T=6π
Đáp án D
Hàm số y=sinx+tan2x là
hàm số lẻ.
hàm số chẵn.
hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
hàm số không chẵn, không lẻ.
Đáp án A
Tập xác định D của hàm số y=tanx+1sinx là
D=ℝ\kπ|k∈ℤ
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ
D=ℝ\k2π|k∈ℤ
Đáp án C
Phương trình 7+8sinx−4cos2x=0 tương đương với
sinx=−12sinx=−32
sinx=−12sinx=32
sinx=−12
sinx=12sinx=32
Đáp án C
Số nghiệm thuộc đoạn 0; π của phương trình sinx+5π4=12 là
1.
2.
3.
4.
Đáp án A
Biết tập nghiệm của phương trình 2cos2xcosx=1+2sin2xsinx có dạng S=±aπ+kbπ, k∈ℤ với a, b∈ℚ. Giá trị của 3a+bbằng
1
53
-1
0
Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sin2x−2cos2x là
m=-5
m=1
m=3
m=-2
Đáp án D
Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị bằng
-1.
1.
−22
22
Đáp án D
Giải phương trình sin2x=12
Ta có sin2x=12⇔2x=π6+k2π2x=π−π6+k2πk∈ℤ
⇔x=π12+kπx=5π12+kπk∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π12+kπ; x=5π12+kπ k∈ℤ
Giải phương trình 3sinxcosx−sin2x=2−12
Ta có 3sinxcosx−sin2x=2−12⇔32sin2x−1−cos2x2=2−12
⇔3sin2x+cos2x=2⇔2sin2x+π6=2
⇔2x+π6=π4+k2π2x+π6=3π4+k2π⇔x=π24+kπx=7π24+kπk∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π24+kπ; x=7π24+kπ k∈ℤ
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình m2+2cos2x−2msin2x+1=0 có nghiệm.
Ta có
m2+2cos2x−2msin2x+1=0⇔m2+21+cos2x2−2msin2x+1=0
⇔4msin2x−m2+2cos2x=m2+4
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 16m2+m2+22≥m2+42
⇔m4+20m2+4≥m4+8m2+16⇔m2≥1⇔m≥1m≤−1
Vậy với m≥1m≤−1 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin4x+cos4x
Ta có y=31−cos2x22+2cos22x−1=114cos22x−32cos2x−14
Đặt t=cos2x −1≤t≤1. Ta có hàm số y=ft=114t2−32t−14
Bảng biến thiên
Vậy maxy=4 khi cos2x=−1⇔x=π2+kπ;
miny=−511 khicos2x=311⇔x=±12arccos311+kπ
