Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 1)
30 câu hỏi
Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển 1+2x10 là
1, 45x, 120x2.
1, 4x, 4x2.
1, 20x, 180x2.
10, 45x, 120x2.
Chọn C
Cho cấp số cộng un có u2=3 và u4=7. Giá trị của u15 bằng
31.
35.
29.
27.
Chọn C
Cho phép tịnh tiến Tu→ biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv→ biến M1 thành M2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Một phép đối xứng trục biến M thành M2.
Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2
Phép tịnh tiến Tu→+v→ biến M thành M2.
Phép tịnh tiến Tu→+v→ biến M1 thành M2.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y=tanx+cotx là
x≠kπ2, k∈ℤ
x≠π2+kπ, k∈ℤ
x∈ℝ
x≠kπ, k∈ℤ
Chọn A
Phương trình sinx+3cosx=1 có tập nghiệm là
7π6+k2π;π2+k2πvới k∈ℤ.
−π6+kπ;−π2+kπ với k∈ℤ.
−π6+k2π;π2+k2πvới k∈ℤ.
−π6+k2π;−π2+k2π với k∈ℤ.
Chọn C
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mpα. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
3.
4.
1.
2.
Chọn đáp án D
Vì a và b là 2 đường thẳng phân biệt nên không xảy ra trường hợp trùng nhau
Vì a, b cùng nằm trong 1 mặt phẳng nên không thể chéo nhau
Do đó, chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.
Vậy có 2 vị trí tương đối giữa a và b.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx=m có nghiệm là
−1≤m≤1
m≤−1
m≤1
m≥−1
Chọn A
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
2533
2566
522
511
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là
AG với G là giao điểm IJ và AD.
AF với F là giao điểm IJ và CD.
AK với K là giao điểm IJ và BC.
AH với H là giao điểm IJ và AB.
Chọn B
Nghiệm của phương trình sin4x−cos4x=0 là
x=π2+kπ2k∈ℤ
x=π3+kπ2k∈ℤ
x=π6+kπ2k∈ℤ
x=π4+kπ2k∈ℤ
Chọn D
Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
C153C94 cách.
C302 cách.
C157C93 cách.
C156C94 cách.
Chọn D
Hàm số y=sin2x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây k∈ℤ?
π2+k2π;3π2+k2π
−π4+kπ;π4+kπ
k2π;π+k2π
π4+kπ;3π4+kπ
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=sinx+cosx2sinx−cosx+3 lần lượt là
m=1; M=2
m=-1 ; M=12
m=-1; M=2
m=−12; M=1
Chọn B
Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O một góc α với 0≤α<2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
2.
3.
4.
0.
Chọn A
Cho cấp số cộng un có u4=−12, u14=18. Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
S16=−25
S16=24
S16=−24
S16=26
Chọn B
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x−23sinxcosx+1 là
miny=−1+3; maxy=3+3
miny=0; maxy=4
miny=1−3; maxy=3+3
miny=−4; maxy=0
Chọn B
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?
2018.C8953
2018.C8962
2018.C8973
C10093
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
x+y+4=0
x+y−4=0
2x+2y=0
2x+2y−4=0
Chọn A
Cho cấp số nhân un với u1=−1; q=−110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của un?
Số hạng thứ 105.
Không là số hạng của cấp số đã cho.
Số hạng thứ 103.
Số hạng thứ 104.
Chọn D
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15?
120.
222.
240.
200.
Chọn B
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx+cosx−π3.
a) Ta có
y=cosx+cosx−π3=2cosx+x−π32cosx−x+π32=3cosx−π6
Vì −1≤cosx−π6≤1, ∀x∈ℝ nên −3≤3cosx−π6≤3, ∀x∈ℝ
Vậy miny=−3 khi cosx−π6=−1⇔x=7π6+k2π
maxy=3 khi cosx−π6=1⇔x=π6+k2π
b) Giải phương trình cos3x−cos4x+cos5x=0.
b) Ta có
cos3x−cos4x+cos5x=0⇔cos3x+cos5x=cos4x⇔2cos4xcosx=cos4x⇔cos4x=0cosx=12⇔x=π8+kπ4x=±π3+k2πk∈ℤ
c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x−2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2.
c) Ta có cos2x−2m+1cosx+m+1=0⇔2cos2x−2m+1cosx+m=0
⇔cosx=12cosx=m
Từ hình vẽ ta thấy phương trình cosx=12 không có nghiệm trên khoảng π2;3π2.
Do đó yêu cầu bài toán ⇔cosx=m có nghiệm thuộc khoảng π2;3π2
⇔−1≤m<0
a) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
a) Để chọn thực đơn, ta có
• Có 5 cách chọn món ăn.
• Có 5 cách chọn quả tráng miệng.
• Có 3 cách chọn nước uống.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5x5x3=75 cách.
b) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
b) Số phần tử của không gian mẫu nΩ=103.
Gọi A là biến cố: “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”. Lần quay 1: có 10 khả năng xảy ra.
Lần quay 2: có 9 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1).
Lần quay 3: có 8 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1, 2).
Ta có nA=10.9.8=720
Vây xác suất cần tính là PA=nAnΩ=7201000=0,72
c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.
c) Không gian mẫu Ω là chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 50 học sinh. Ta
có nΩ=C503
Gọi A¯ là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có một cặp anh em sinh đôi”.
Ta có
Chọn một cặp anh em sinh đôi trong 4 cặp anh em sinh đôi ta có C41 cách.
Chọn một học sinh còn lại trong 50-2=48 học sinh. Có 48 cách.
Suy ra PA=1−PA¯=1−nA¯nΩ=1−48.C41C503=12131225
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
a) N là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD)
Mặt khác AB//DC với AB⊂ABN; DC⊂SCD nên giao tuyến của hai mặt là đường thẳng qua N song song với DC.
Qua N kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại P.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD) là đường thẳng PN.
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).
b) Ta có PN là đường trung bình của ΔSCD nên PN//CD và PN=12CD.
Do M là trung điểm AB nên MB//CD và MB=12CD.
Từ đó suy ra MBNP là hình bình hành ⇒MP//NB.
Mà MP⊂SDM; NB⊄SDM nên NB//SDM.
Vậy NB//SDM.
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
c) Trên mặt phẳng ABCD, AC cắt BD tại O.
Trên mặt phẳng SAC, AN cắt SO tại I.
Có I∈SO⊂SBD; I∈AN.
Vậy I là giao điểm của AN và SBD.
Tương tự, E là giao điểm của BD và MC.
J là giao điểm SE và MN.
Khỉ đó J chính là giao điểm của MN và SBD.
d) Tính tỉ số IBIJ.
d) Ta có I, J, B thẳng hàng do chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABN).
Xét trong tam giác SAC có AN, SO là hai trung tuyến nên I là trọng tâm.
Xét trong tam giác ABC có BO, CM là hai đường trung tuyến nên E là trọng tâm.
Xét tam giác BOI có E, J, S thẳng hàng nên EOEB.JBJI.SISO=1⇔12.JBJI.23=1⇔JBJI=3
(định lí Menelaus)
