Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Vật lí 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là B

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {S_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{v =  - {S_0}\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{S^2}}}{{S_0^2}}}\\{{{\sin }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}}}\end{array}} \right.\]

Do đó: \[\frac{{{s^2}}}{{S_0^2}} + \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}} = 1\]. Thay \[s = \alpha \ell ,{S_0} = {\alpha _0}\ell \] và \[{\omega ^2} = \frac{g}{\ell }\] vào biểu thức vừa thu được ta có kết quả:  \[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g\ell }}.\]

Đáp án đúng là A

Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số:

\[{f_d} = 2f = 2.\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{{36}}{{0,1}}}  = 6\left( {Hz} \right)\]

Đáp án đúng là C

Ta có: \[{A^2} = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \to \omega  = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}}  = \sqrt {\frac{{{{20}^2} - {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {8\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}}  = 2,5\left( {rad/s} \right)\]

\[A = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}}  = 16cm \to {v_{\max }} = A\omega  = 40\left( {cm/s} \right)\]

Tần số góc: \[\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5\pi }} = 4\,rad/s\]

Tần số dao động là \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,5\pi }} = 0,64\,Hz\]

Gia tốc của chất điểm tại biên có độ lớn \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A = {4^2}.2 = 32\] cm/s2

Ta có: \[{v_0} = {v_{\max }} = A\omega  = \frac{{2\pi A}}{T} = \frac{{2\pi .2}}{{0,5\pi }} = 8\left( {cm/s} \right)\]

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Động năng của một vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

Động năng tỉ lệ với bình phương biên độ.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Khi động năng và thế năng bằng nhau, ta có: \[\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{x^2} \to {x^2} = \frac{m}{k}{v^2} = \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]

Biên độ dao động: \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \frac{v}{\omega }\sqrt 2  = \frac{{60}}{{10}}\sqrt 2  = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\]

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \]

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell  - \Delta \ell \] là: $T^{\text{'}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}-\Delta \mathcal{l}}{g}}$

Từ đó: $\frac{T^{\text{'}}}{T}=\sqrt{\frac{\mathcal{l}-\Delta \mathcal{l}}{\mathcal{l}}}=\frac{1}{2}\to \mathcal{l}=\frac{4}{3}\Delta \mathcal{l}=\frac{4}{3}.1,2=1,6m$

Ta có: \[v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} = \frac{{A\omega }}{2}\]                

Động năng: \[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{A\omega }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{8}k{A^2}\]

Thế năng: \[{W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{8}k{A^2} = \frac{3}{8}k{A^2}\]

Từ đó: \[\frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = 3\].

Ta có: \[\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,05}}}  = 10\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)\]

        \[A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 3\left( {cm} \right)\]

Từ đó: \[{v_0} =  \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  =  \pm 10\sqrt 2 \sqrt {{3^2} - {1^2}}  = 40\left( {cm/s} \right)\]

Gọi TA, TB lần lượt là chu kỳ của con lắc đơn A và con lắc đơn B, theo bài ra ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20{T_A} = 12{T_B}}\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _A}}}{g}}  = 12.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _B}}}{g}} }\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\ell _A} = 18\left( {cm} \right)}\\{{\ell _B} = 50\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy chiều dài dây treo con lắc A là: \[{\ell _A} = 18\left( {cm} \right)\]

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}}  = \frac{{\Delta t}}{{60}}\]

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell  + \Delta \ell \] là: $T^{\text{'}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}+0,44}{g}}=\frac{\Delta t}{50}$

Từ đó: $\frac{T^{\text{'}}}{T}=\sqrt{\frac{\mathcal{l}+0,44}{\mathcal{l}}}=\frac{60}{50}=1,2\to \mathcal{l}=1m=100\left(cm\right)$

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là: \[\overline v  = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T}\]

Do \[{v_{\max }} = A\omega  = \frac{{2\pi A}}{T} \to \frac{A}{T} = \frac{{{v_{\max }}}}{{2\pi }}\]

Từ đó: \[\overline v  = \frac{{2.{v_{\max }}}}{\pi } = \frac{{2.31,4}}{\pi } = 20\left( {cm/s} \right)\]