Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 6
5 câu hỏi
Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6 | 9 | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 |
8 | 10 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 |
9 | 8 | 5 | 7 | 7 | 7 | 4 |
6 | 7 | 6 | 9 | 3 | 6 | 10 |
8 | 7 | 7 | 8 | 10 | 8 | 6 |
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;
b) Tìm Mốt của dấu hiệu.
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1 điểm)
Giá trị (x) | Tần số (n) | Tích (x.n) | Số trung bình cộng |
3 | 1 | 3 | |
4 | 1 | 4 | |
5 | 3 | 15 | |
6 | 7 | 42 | |
7 | 9 | 63 | |
8 | 7 | 56 | |
9 | 3 | 27 | |
10 | 4 | 40 | |
| N = 35 | Tổng: 250 |
b) Mốt của dấu hiệu là: M0=7 . (1 điểm)
a) Cho đơn thức A=−3a3xy32−12ax23 (a là hằng số khác 0)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;
b) Tìm bậc của đơn thức A.
a) Ta có A=−3a3xy32−12ax23=9a6x2y6−18a3x6
=9.−18a6.a3x2.x6y6
Phần hệ số của A là: −98a9 (vì a là hằng số)
Phần biến của A là: x8y6
b) Bậc của đơn thức A là: 8+6=14
Cho hai đa thức: Ax=4x4+6x2−7x3−5x−6 và Bx=−5x2+7x3+5x+4−4x4
a) Tính Mx=Ax+Bx r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)
b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)
a) Ta có Mx=Ax+Bx
=4x4+6x2−7x3−5x−6+−5x2+7x3+5x+4−4x4
=4x4+6x2−7x3−5x−6−5x2+7x3+5x+4−4x4
=4x4−4x4+−7x3+7x3+6x2−5x2+−5x+5x+−6+4 =x2−2
ta có: x2−2=0
x2=2x2=22=−22
Suy ra x=−2 hoặc x=2
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x=−2 hoặc x=2
b) Ta có Cx+Bx=Ax
Suy raCx=Ax−Bx
=4x4+6x2−7x3−5x−6−−5x2+7x3+5x+4−4x4
=4x4+6x2−7x3−5x−6+5x2−7x3−5x−4+4x4
=4x4+4x4+−7x3−7x3+6x2+5x2+−5x−5x+−6−4
=8x4−14x3+11x2−10x−10
Vậy Cx=8x4−14x3+11x2−10x−10
Cho x=2.9.8+3.12.10+4.15.12+...+98.297.2002.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100 . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức Px=x2−12x+35 không? Vì sao?
Ta có x=2.9.8+3.12.10+4.15.12+...+98.297.2002.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100 =2.3.2.3.4+2.3.3.4.5+2.3.4.5.6+...+2.3.98.99.1002.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100= 2.32.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.1002.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100=2.3=6
Thay x = 6 vào biểu thức P(x), ta được:
P6= 62−12.6+35=36−72+35=71−72=−1<0
Vậy x = 6 không là nghiệm của đa thức P(x). (0,5 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=23AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
a) Ta có ΔABC vuông tại A
⇒BC2=AB2+AC2 (định lý Pytago)
102=AB2+62100=AB2+36
⇒AB2=100−36=64⇒AB=64=8cm
Ta có BM = BM=AB2=82=4cm (vì M là trung điểm của AB)
b,
Xét ΔMAC và ΔMBD có:
(2 góc đối đỉnh)
MA = MB (vì M là trung điểm của AB)
MC = MD (gt)
Do đó: ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)
(2 cạnh tương ứng) (1 điểm)
c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)
c,
Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)
d,
Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và AKAM=23
K là trọng tâm của ΔACD
CK cắt AD tại N là trung điểm của AD
Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
I là trọng tâm ΔABD
⇒ID=23DM
=23.DC2=DC3
(vì M là trung điểm của DC)⇒DC=3ID
