Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 12
4 câu hỏi
Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (x) | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | 13 |
|
Tần số (n) | 4 | 3 | 9 | 7 | 5 | 2 | N = 30 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
a) Dấu hiệu ở đây là: "Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của học sinh lớp 7B". (0,5 điểm)
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8 (0,5 điểm)
b) Trung bình cộng của dấu hiệu là:
X = 5.4+7.3+8.9+9.7+10.5+13.230= 8,4
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên;
b, Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = −12 ; Q(x) tại x = 1;
c, Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x);
d, Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (–3x – x) + 7
P(x) = 5x2 – 4x + 7 (0,5 điểm)
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
Q(x) = – 5x3 – x2 + (–3x + 7x) + (–3 – 2)
Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 (0,5 điểm)
Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3 (0,5 điểm)
b) Ta có:
+) P(x) = 5x2 – 4x + 7
Thay vào đa thức P(x) ta được:
P−12=5.−122−4.−12+7 = 414
+) Q(x) = – 5x3 – x2 + 4x – 5 Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được: Q(1) = –5.13 – 12 + 4.1 – 5 = –7
c,
+ | Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 |
P(x) = 5x2 – 4x + 7 |
Q(x) + P(x) = – 5x3 + 4x2 + 2 (0,25 điểm)
– | Q(x) = – 5x3 – x 2 + 4x – 5 |
P(x) = 5x2 – 4x + 7 |
Q(x) – P(x) = – 5x3 – 6x2 + 8x – 12 d,
Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
(–5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – 2 = 0
–5x3 + 9x2 = 0
x2(–5x + 9) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = . 95
Cho ΔABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE;
b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK;
Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Giả sử K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
MA = ME (GT)
AMC^=EMB^ (Hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: tam giác AMC = tam giác EMB (c – g – c)
=> AC = EB (Hai cạnh tương ứng) (1 điểm)
và A^1=E^1 (Hai góc tương ứng)
Mà A^1 và E^1 ở vị trí so le trong nên AC // BE b)
Xét ΔAMI và ΔEMK có:
AI = EK (GT)
A^1=E^1 (CM ở câu a)
MA = ME (GT)
Do đó:AMI =EMK (c – g – c)
=> M^1=M^2 (hai góc tương ứng)
Ta có: M^1+IME^= 1800 (Hai góc kề bù) nên M^2+IME^ = 1800
Ba điểm I, M, K thẳng hàng. c)
Vì Δ BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến (do K là trung điểm của BE)
Nên HK =
BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHE vuông tại H có:
BE2 = BH2 + HE2
102 = BH2 + 62
=> BH2 = 100 – 36 = 64
=> BH = 8 cm
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.
Vì n có hai chữ số nên 10 n 99 20 2n 198 21 2n + 1 199.
Vì 2n + 1 là số chính phương mà 21 2n + 1 199 nên 2n + 1 {25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196}.
Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 {25; 49; 81; 121; 169} n {12; 24; 40; 60; 84} (1)
Vì 3n + 1 cũng là một số chính phương nên từ (1) n = 40.
