Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 11

a, −1824+15−21=−34+−57=−2128+−2028 =−21+−2028=−4128

b, 9−3,6−4,1−−1,3=9−3,6−4,1+1,3

=9+1,3−3,6+4,1=10,3−7,7=2,6

a)  14+x=56

⇒14+x=56 hoặc 14+x=−56

TH1: 14+x=56⇒x=56−14=712

TH2: 14+x=−56⇒x=−56−112=−1312

Vậy x∈712;−1312

b, Thay x = –2 vào biểu thức A = 5x² – 3x – 16, ta được:

A = 5.(–2)² – 3.(–2) – 16 = 5.4 + 6 – 16 = 10

Vậy A = 10 khi x = –2.    c, A=4x2y2−2x3y22=4x2y2.−22.x32.y22 =4x2y2.4.x6.y4=16x8y6Đơn thức A có: + Hệ số là 16 + Phần biến là x8y6+ Bậc của đơn thức 14.  

a, fx = −2x2− 3x3− 5x + 5x3− x + x2+ 4x + 3 + 4x2

=−3x3+5x3+−2x2+x2+4x2+−5x−x+4x+3

=2x3+3x2−2x+3

gx = 2x2− x3+ 3x + 3x3+ x2− x − 9x + 2.=−x3+3x3+2x2+x2+3x−x−9x+2

=2x3+3x2−7x+2

Ta có: hx = fx − gx=2x3+3x2−2x+3−2x3+3x2−7x+2

=2x3+3x2−2x+3−2x3−3x2+7x−2

=2x3−2x3+3x2−3x2+−2x+7x+3−2

=5x+1

b)  

Ta có h(x) = 0 hay 5x + 1 = 0

 ⇒5x=−1⇒x=−15

Vậy x=−15là nghiệm của đa thức h(x).

a) Ta có AB = 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên

AB² + AC² = 6² + 8² =100 (cm) (1)

Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC² = 10² = 100 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB² + AC² = BC²

Xét tam giác ABC có AB² + AC² = BC²(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo).                   (1 điểm)

b) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC

Suy ra DA = DE (tính chất tia phân giác của một góc)      (1 điểm)

c) Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD

Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE             (0,5 điểm)

d) Ta có: (tam giác ABD vuông tại A)

(tam giác EBD vuông tại E)

Mà (BD là tia phân giác của góc ABC)

Do đó:

Lại có  (hai góc đối đỉnh)

Suy ra

Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:

BD cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc ABC)

(chứng minh trên)

Do đó:  (g.c.g)

 BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)

Và DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC.

Ta có f(1)=a+b+c+d.

Suy ra  f(1)−f(−2)=9a−3b+3c.

Mà  b=3a+c suy ra f(1)−f(−2)=9a−33a+c+3c=9a−9a−3c+3c=0

⇒f(1)=f(−2). 

Suy ra   f(1).f(−2)=f(1)2=a+b+c+d2.         

Mà a, b, c, d∈ℤ  nên a+b+c+d∈ℤ hay  a+b+c+d2là bình phương của một số nguyên. Suy ra điều phải chứng minh.