Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08
5 câu hỏi
1. Xét các phương trình sau:
\( - {x^2} - 7x - 6 = 0;\) \({x^2} + 3\sqrt 3 y + 1 = 0;\) \( - 3{x^3} + 4\sqrt 6 {x^2} = 0;\) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\).
a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đó.
b) Giải các phương trình bậc hai vừa tìm được.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\) với \(m\) là tham số.
a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), biết \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.\).
c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị \(m\) vừa tìm được ở phần a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 7 = 0\) với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình khi \(m = \frac{1}{2}\).
b) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm kép.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(4{x_1}^2 - {x_1} - 3x_2^2 + {x_2} = {x_1}{x_2}.\)
1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right).\) Thực hiện phép quay \(90^\circ \) ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ. Xác định tọa độ của điểm \(A\) sau khi quay.
2. Cho đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[F\] và \[E.\] Kẻ \[CK\] vuông góc với \[BI.\] Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(AEIF\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(\widehat {AIF} = \widehat {KIC}.\)
c) Ba điểm \[F,{\rm{ }}E,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
Giải phương trình \({x^2} - 29x + 28 = 4\sqrt {x - 1} \).
