Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10
11 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Thống kê môn thể thao yêu thích nhất của học sinh lớp 8A (mỗi học sinh được lựa chọn 1 môn thể thao) như sau:
STT | Môn thể thao | Số học sinh |
1 | Bóng đá | 15 |
2 | Cầu lông | 10 |
3 | Bóng chuyền | 5 |
4 | Bóng bàn | 60 |
Dữ liệu không hợp lí là
\(15.\)
\(10.\)
\(5.\)
\(60.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dữ liệu không hợp lí là 60 vì số học sinh này đã vượt quá số học sinh một lớp theo quy định hiện hành.
Lựa chọn biểu đồ tranh khi muốn
so sánh trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với tổng thể.
biểu diễn sự thay đổi số liệu của một đối tượng theo thời gian.
biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau, tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Lựa chọn biểu đồ tranh khi muốn biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau, tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.
Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là
\[953{\rm{ }}g.\]
\[26{\rm{ }}g.\]
\[21{\rm{ }}g.\]
\[95,3{\rm{ }}g.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đổi: \[1{\rm{ }}kg = 1\,\,000{\rm{ }}g.\]
Khối lượng sắt trong thanh thép là: \[1\,\,000 \cdot 95,3\% = 953{\rm{ }}\left( g \right).\]
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8.\] Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Xác suất của biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 12” là
\(\frac{3}{8}.\)
\(\frac{5}{8}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong 8 số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8,\] có 5 số là ước của \(12\) là: \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6.\]
Xác suất của biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 12” là: \(\frac{5}{8}.\)
Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về \(MN?\)
là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
là đường phân giác của \(\Delta ABC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) nên \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 15{\rm{\;cm}},\,\,AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,BC = 25{\rm{\;cm}},\,\,AD\] là đường phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Tỉ số diện tích của \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}}\] bằng
\[\frac{1}{2}.\]
\[\frac{1}{3}.\]
\[\frac{1}{4}.\]
\[\frac{3}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)
Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DB;\,\,{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DC.\)
Do đó \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot DB}}{{\frac{1}{2}AH \cdot DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}.\]
Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\] Đường thẳng song song với đáy \[AB\] cắt các cạnh bên \[AD,{\rm{ }}BC\] và các đường chéo \[BD,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CP}}{{BC}}.\)
\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{BQ}}{{BC}}.\)
\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{BC}}.\)
\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CQ}}{{BQ}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \[ADB\] có \[MP\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}}\) (1)
Xét tam giác \[CDB\] có \[NP\,{\rm{//}}\,DC\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\)
Cho tam giác \[MNP,\] trên \[MN\] lấy hai điểm \[D,{\rm{ }}E\] sao cho \[MD = DE = EN.\] Gọi \[I\] là trung điểm \[NP,{\rm{ }}PD\] cắt \[MI\] tại \[H.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(IE = \frac{1}{2}PH.\)
\(HD = \frac{1}{4}PD.\)
\(HD = \frac{1}{3}PD.\)
\(HD = \frac{1}{2}PD.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong \[\Delta NDP\] có \[I,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của \[NP,\] \[DN\] (do \[DE = EN).\]
Do đó \[EI\] là đường trung bình của \(\Delta NDP.\)
Suy ra \[EI\,{\rm{//}}\,PD\] và \(EI = \frac{1}{2}PD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong \(\Delta MEI\) có \[D\] là trung điểm \[ME\] (do \[MD = DE),\] \[DH\,{\rm{//}}\,EI{\rm{ }}\left( {H \in DP} \right).\]
Suy ra \[H\] là trung điểm của \[MI.\]
Nên \[HD\] là đường trung bình của \(\Delta MEI.\)
Suy ra \(HD = \frac{1}{2}EI\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(HD = \frac{1}{2}EI = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}PD = \frac{1}{4}PD.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Biết rằng số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản. Để biểu diễn được dữ liệu trong biểu đồ trên thì quản lí của cửa hàng X đã thu thập dữ liệu bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?
b) Trong 6 tháng đầu năm, số máy điều hòa cửa hàng X bán được nhiều hơn (hay ít hơn) máy sưởi bao nhiêu chiếc?
c) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng máy điều hòa, máy sưởi bán được trong 6 tháng đầu năm của cửa hàng X.
d) Trong tình huống nếu số lượng máy bán được trong hai tháng liên tiếp ít hơn 9 chiếc thì cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh mặt hàng đó sau 6 tháng kinh doanh. Hãy cho biết đó có thể là mặt hàng nào?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng. Do số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản nên để thu thập được dữ liệu thì quản lí cửa hàng chỉ cần thu thập từ văn bản báo cáo có sẵn nhận được từ nhân viên. Do đó phương pháp thu thập này là gián tiếp.
b) Số máy điều hòa mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:
\(30 + 40 + 60 + 75 + 92 + 89 = 386\) (chiếc).
Số máy sưởi mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:
\(12 + 10 + 9 + 9 + 5 + 3 = 48\) (chiếc).
Do đó, trong 6 tháng đầu năm, cửa hàng X bán được số máy điều hòa nhiều hơn số máy sưởi là: \(386 - 48 = 338\) (chiếc).
c) Biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng máy điều hòa, máy sưởi bán được trong 6 tháng đầu năm của cửa hàng X như sau:
d) Vì tổng số máy sưởi bán được trong hai tháng 5 và 6 là: \(5 + 3 = 8\) (chiếc) \( < 9\) chiếc nên cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh máy sưởi sau 6 tháng kinh doanh.
Một hộp có 40 quả bóng được đánh số từ 1 đến 40, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 15 được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu đỏ; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) “Quả bóng được lấy ra sơn màu vàng”.
b) “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục”.
c) “Quả bóng được lấy ra sơn màu đỏ và ghi số chia hết cho 3”.
Hướng dẫn giải
a) Trong 40 quả bóng, có 15 quả bóng được sơn màu vàng là \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,\,14;\,\,15.\)
Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu vàng” là: \(\frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}.\)
b) Trong 40 quả bóng, có 4 quả bóng được ghi số tròn chục là \(10;\,\,20;\,\,30;\,\,40.\)
Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục” là: \(\frac{4}{{40}} = \frac{1}{{10}}.\)
c) Trong 40 quả bóng, có 25 quả bóng sơn màu đỏ là: \(16;\,\,17;\,\,18;\,\,...;\,\,39;\,\,40.\) Trong đó, có \(8\) quả bóng ghi số chia hết cho 3 là \(18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30;\,\,33;\,\,36;\,\,39.\)
Xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu đỏ và ghi số chia hết cho 3” là: \(\frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác \(AD.\)
a) Giả sử \(AB = 6\;{\rm{cm}},\) \(BC = 10\;{\rm{cm}},\) \(AC = 9\;{\rm{cm}}.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
b) Trên tia đối của các tia \(AB\) và \(AC,\) lần lượt lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.\) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Qua \(A,\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Đường thẳng \(d\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K.\) Chứng minh:
i) \(A\) là trung điểm của \(IK.\) ii) \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC},\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.\)
Suy ra \(DB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4{\rm{\;cm}},\,\,DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6{\rm{\;cm}}.\)
b) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\)
Do đó \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\)
Theo định lí Thalès đảo ta có \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) i) Xét \(\Delta FBC\) có \(IA\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\,{\rm{//}}\,BC\) (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}},\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AE + AB}} = \frac{{AF}}{{AF + AC}},\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{IA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}},\) do đó \(AI = AK,\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
ii) Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CF}}.\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (1) và (4) ta có \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{AF}}{{FC}} + \frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{FC}}{{FC}} = 1.\)
Vậy \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)
