Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 04
9 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Kết quả đánh giá mức độ hài lòng của khách hàng về chất lượng dịch vụ của một khách sạn: Hài lòng, Rất hài lòng, Bình thường, Không hài lòng. Hỏi dữ liệu trên là loại dữ liệu nào?
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Số liệu rời rạc.
Số liệu liên tụcPHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu thu được: Hài lòng, Rất hài lòng, Bình thường, Không hài lòng là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự theo mức độ hài lòng về chất lượng dịch vụ.
Biểu đồ dưới đây thể hiện số sách trong thư viện của một lớp.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Số sách Toán trong thư viện là 7 quyển.
Số sách Ngữ Văn nhiều hơn số sách Tin học là 2 quyển.
Tổng số sách trong thư viện là 21 quyển.
Số sách Khoa học tự nhiên nhiều hơn số sách Lịch sử và Địa lí là 8 quyển.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số sách Toán trong thư viện là \(7 \cdot 2 = 14\) (quyển).
Tương tự, số sách Ngữ văn, Tin học, Lịch sử và Địa lí, Khoa học tự nhiên trong thư viện lần lượt là \(8\) quyển, \(4\) quyển, \(4\) quyển, \(12\) quyển.
Sách Ngữ văn nhiều hơn sách Tin học là \(8 - 4 = 4\) (quyển).
Tổng số sách trong thư viện là \(14 + 8 + 4 + 4 + 12 = 42\) (quyển).
Sách Khoa học tự nhiên nhiều hơn số sách Lịch sử và Địa lí là \(12 - 4 = 8\) (quyển).
Vậy ta chọn phương án D.
Một túi đựng 16 quả bóng màu đỏ, 12 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu vàng và 2 quả bóng màu tím. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ túi. Biết kích thước, hình dạng và chất liệu làm các quả bóng là như nhau. Xác suất lấy được quả bóng màu tím là
\(\frac{2}{{33}}.\)
\(\frac{1}{{32}}.\)
\(\frac{3}{{33}}.\)
\(\frac{1}{{33}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xác suất lấy được quả bóng màu tím là \(\frac{2}{{16 + 12 + 3 + 2}} = \frac{2}{{33}}.\)
Cho hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{y}{x}\) bằng
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{9}{5}.\)
\(\frac{9}{{14}}.\)
\[\frac{{14}}{9}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác). Do đó \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)
Cho hình bên, biết \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\) Độ dài đoạn thẳng \(DE\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là
\(x \approx 7,15{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\[x \approx 7,10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\(x \approx 7,14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(x \approx 7,142{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.\)
Suy ra \(\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},\) do đó \(DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7,14{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(DE = 4{\rm{\;cm}}.\) Biết đường cao \(AH = 6{\rm{\;cm}},\) diện tích tam giác \(ABC\) là
\(24{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(48{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(32{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \[\Delta ABC\] có \[D,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[AB\] và \[AC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC,\] do đó \[DE = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy diện tích \[\Delta ABC\] là: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: \[34,4;{\rm{ }}27,5;{\rm{ }}49,4;{\rm{ }}108,2;\] \[88,8;{\rm{ }}186,6;{\rm{ }}190,7;\] \[151,7;{\rm{ }}133,2;{\rm{ }}165,0;{\rm{ }}126,2;{\rm{ }}102,1\] (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).
a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tổng số giờ nắng (h) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng nào cao nhất? Thấp nhất?
c) Một bài báo có nêu thông tin: “So với tháng 9, tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng 10 tăng lên xấp xỉ 34%”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?
Hướng dẫn giải
a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tổng số giờ nắng (h) | \[34,4\] | \[27,5\] | \[49,4\] | \[108,2\] | \[88,8\] | \[186,6\] | \[190,7\] | \[151,7\] | \[133,2\] | \[165,0\] | \[126,2\] | \[102,1\] |
Ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:
b) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất \(\left( {190,7\,\,{\rm{h}}} \right)\) và tháng 2 là thấp nhất \(\left( {27,5\,\,{\rm{h}}} \right).\)
c) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng \(\frac{{165}}{{133,2}} \cdot 100\% \approx 123,87\% .\)
Khi đó tháng 10 tăng khoảng \(123,87\% - 100\% = 23,87\% \) so với tháng 9.
Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.
Phỏng vấn 200 bạn sinh viên về một quyển sách thì có 40 bạn sinh viên thích quyển sách này.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách”.
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên không thích quyển sách”.
c) Phỏng vấn ngẫu nhiên thêm 60 bạn sinh viên. Dự đoán trong 60 bạn sinh viên được phỏng vấn thì có bao nhiêu sinh viên thích quyển sách?
Hướng dẫn giải
a) Trong 200 bạn, có 40 bạn sinh viên thích quyển sách, do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là \[\frac{{40}}{{200}} = \frac{1}{5}.\]
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên không thích quyển sách” là \[\frac{{200 - 40}}{{200}} = \frac{{160}}{{200}} = \frac{4}{5}.\]
c) Theo kết quả của câu a, xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn sinh viên thích quyển sách” là \(\frac{1}{5} = \frac{{20}}{{100}} = 20\% .\) Khi đó, trong 60 bạn, dự đoán có \(60 \cdot 20\% = 12\) bạn thích quyển sách.
1) Tìm độ dài \[x\] trong mỗi trường hợp sau:
 Hình 1 |  Hình 2 |
2) Cho tứ giác \[ABCD.\] Gọi \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}I\;\] theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\,\,BC,\,\,AC.\) Chứng minh rằng:
a) \[EI\,{\rm{//}}\,CD\] và \[IF\,{\rm{//}}\,AB.\] b) \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Hướng dẫn giải
1) ⦁ Hình 1: Ta có \(MB = AB - AM = 7 - 2 = 5.\) Tam giác \(ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) hay \(\frac{2}{5} = \frac{x}{6},\) suy ra \(x = \frac{{12}}{5}.\) Vậy \(x = \frac{{12}}{5}.\) |  Hình 1 |
⦁ Hình 2: Xét tam giác \[ABC\] có \[AD\] là phân giác trong góc \[\widehat {BAC}\] (do \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},\) hay \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\] Do đó \[\frac{3}{5} = \frac{{DC}}{{8,5}},\] suy ra \[DC = \frac{{8,5 \cdot 3}}{5} = 5,1.\] Khi đó \(x = BC = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1.\) |  Hình 2 |
2) 
a) Xét \(\Delta ADC\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,AC\) nên \[EI\] là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
Do đó \(EI\,{\rm{//}}\,CD\) và \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\) nên \[IF\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Do đó \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(IF = \frac{{AB}}{2}.\)
b) Trong \(\Delta EIF\) ta có: \(EF \le EI + IF\) (dấu "=" xảy ra khi \[E,\,\,I,\,\,F\] thẳng hàng)
Mà \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}\) (chứng minh ở câu a)
Do đó \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Vậy \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\] (dấu bằng xảy ra khi \(AB\,{\rm{//}}\,CD).\)
