Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 08
11 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Dữ liệu nào sau đây em nên thu thập gián tiếp?
Dân số của Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2023.
Số điện thoại của các học sinh tổ 1 của lớp 8A.
Thời gian tự học ngày thứ bảy tuần trước của các học sinh lớp 8A.
Chiều cao của các cây đậu xanh sau 5 ngày em gieo hạt.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về dân số của Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2023 ta có thể thu thập gián tiếp từ nguồn có sẵn: mạng Internet, sách, báo, …
Cho các dãy số liệu sau về bốn bạn Huy, Phương, Nhi và Hy, dãy số liệu nào là số liệu liên tục?
Thời gian (đơn vị giờ) để hoàn thành bài tập về nhà: \[0,8;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1,5;{\rm{ }}2.\]
Số hoạt động tình nguyện đã tham gia: \[0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3.\]
Số thành viên trong gia đình: \[4;{\rm{ }}4;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5.\]
Số chữ cái trong tên: \[3;{\rm{ }}6;{\rm{ }}3;{\rm{ }}2.\]
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về thời gian (đơn vị giờ) để hoàn thành bài tập về nhà là số liệu liên tục (số liệu thu được từ phép đo thời gian).
Dữ liệu ở các phương án B, C và D là số liệu rời rạc (số liệu đếm số phần tử của tập các hoạt động tình nguyện đã tham gia, tập các thành viên trong gia đình, tập các chữ cái trong tên).
Vậy ta chọn phương án A.
Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng?
Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ.
Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn độ.
Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta thấy năm 2020, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ, sau đó dân số Ấn Độ bắt đầu có xu hướng cao hơn dân số Trung Quốc.
Vậy ta chọn phương án C.
Một xưởng sản xuất hàng thủ công mỹ nghệ, kiểm tra chất lượng của \[100\] sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:
Số lỗi | 0 | 1 | \[ > 1\] |
Số sản phẩm | 78 | 20 | 2 |
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi” là
\[0,22.\]
\[0,78.\]
\[0,2.\]
\[0,02.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong \[100\] sản phẩm được kiểm tra, có \[2\] sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi” là \[\frac{2}{{100}} = 0,02.\]
Cho tam giác \(MNP\) có \(H \in MN;\,\,K \in MP.\) Điều kiện không kết luận được \[HK\,{\rm{//}}\,NP\] là
\(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}.\)
\(\frac{{MH}}{{HN}} = \frac{{MK}}{{KP}}.\)
\(\frac{{NH}}{{MN}} = \frac{{MP}}{{KP}}.\)
\[\frac{{NH}}{{MN}} = \frac{{PK}}{{MP}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Thalès đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 
Xét tam giác \(MNP,\) nếu có một trong các tỉ số \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}};\,\,\frac{{MH}}{{HN}} = \frac{{MK}}{{KP}};\,\,\frac{{NH}}{{MN}} = \frac{{PK}}{{MP}}\) thì \(HK\,{\rm{//}}\,NP\) (định lí Thalès đảo).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác \(PQR\) có \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(PQ\) và \(QR.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(IK = \frac{1}{2}PR.\)
\(IK\,{\rm{//}}\,PR\)
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta PQR\) có \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(PQ\) và \(QR\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác, đo dó \(IK\,{\rm{//}}\,PR\) và \(IK = \frac{1}{2}PR.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{{BD}}{{BC}}\) bằng
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{9}{5}.\)
\(\frac{5}{{14}}.\)
\[\frac{9}{{14}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó \(\frac{{AB}}{{AB + AC}} = \frac{{BD}}{{BD + DC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{5}{{5 + 9}} = \frac{5}{{14}}.\)
Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\]
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\)
\(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}.\)
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{NP}}{{AB}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Ta có \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.\) Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022
(Nguồn: Tổng cục Hải quan)
a)
i) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu và tỉ số giá trị xuất nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỉ USD) theo mẫu sau (kết quả tỉ số làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất):
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | ? | ? | ? |
Nhập khẩu | ? | ? | ? |
Tỉ số trị giá xuất khẩu và nhập khẩu | ? | ? | ? |
ii) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tỉ số trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022.
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là bao nhiêu tỉ USD?
c) Trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2022 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn giải
a) i) Ta lập được bảng thống kê như sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | \(63,4\) | \(78,56\) | \(89,1\) |
Nhập khẩu | \(59,59\) | \(76,1\) | \(87,64\) |
Tỉ số trị giá xuất khẩu và nhập khẩu | \(\frac{{63,4}}{{59,59}} \approx 1,06\) | \(\frac{{78,56}}{{76,1}} \approx 1,03\) | \(\frac{{89,1}}{{87,64}} \approx 1,02\) |
ii) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tỉ số trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 như sau:
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là \(63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\) (tỉ USD).
c) Trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2022 tăng \(\frac{{87,64 - 76,1}}{{76,1}} \cdot 100\% \approx 15,16\% \) so với quý I năm 2021.
Một hộp có \[30\] thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;\] \[2;{\rm{ }}3; \ldots ;{\rm{ }}29;{\rm{ }}30;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả \[2\] và
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng
Hướng dẫn giải
a) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(6\) số chia hết cho \(5\) là \(5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,25;\,\,30.\)
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho là \(\frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}.\)
b) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(3\) số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là \(10;\,\,20;\,\,30.\)
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả \[2\] và là \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)
c) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(3\) số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[6\] là \(15;\,\,51;\,\,24.\)
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng là \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)
1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua \(I\) vẽ \(IN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N.\) Lấy điểm \(D\) sao cho \(N\) là trung điểm của \(ID.\)
a) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\) và tứ giác \(ADCI\) là hình thoi.
b) Đường thẳng \(BN\) cắt cạnh \(DC\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{1}{3}.\)
2) Cho hình bình hành \[ABCD,\] \[AC\] cắt \[BD\] tại \[O.\] Đường phân giác góc \[A\] cắt \[BD\] tại \[M,\] đường phân giác \[D\] cắt \[AC\] tại \[N.\] Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\) b) \[MN\,{\rm{//}}\,AD.\]
Hướng dẫn giải
1) a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB \bot AC;\,\,IN \bot AC\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,IN.\) Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(IN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(N\) là trung điểm của \(AC.\) Xét tứ giác \(ADCI\) có: \(N\) là trung điểm của \(ID,\,\,AC\) nên \(ADCI\) là hình bình hành. Lại có \(IN \bot AC\) hay \(ID \bot AC\) nên hình bình hành \(ADCI\) là hình thoi.\(\) |  |
b) Kẻ \(IH\,{\rm{//}}\,BK\,\,\left( {H \in CD} \right),\) mà \(I\) là trung điểm của \(BC,\) nên \(IH\) là đường trung bình của \(\Delta BKC.\) Do đó \(H\) là trung điểm của \(KC\) hay \(KH = HC\,\,\left( 1 \right)\) Xét \[\Delta DIH\] có \(N\) là trung điểm của \[DI\] và \[NK\,{\rm{//}}\,IH\] (do \[BK\,{\rm{//}}\,IH)\] nên \(NK\) là đường trung bình của \[\Delta DIH,\] suy ra \(K\)là trung điểm của \(DH\) hay \(DK = KH\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(DK = KH = HC.\) Do đó \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{1}{3}.\) |  |
2) a) Trong \(\Delta ABD\) có: \[AM\] là phân giác của góc \(\widehat {BAD}\) nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Tương tự: trong \(\Delta ADC\) có \[DN\] là phân giác góc \(\widehat {ADC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
Mà \[AB = DC\] (do \[ABCD\] là hình bình hành) suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
b) Theo câu a, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\) hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\) \[\left( 1 \right)\]
Mà \[ABCD\] là hình bình hành nên hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại trung điểm \[O\] của mỗi đường, suy ra \[BD = 2DO,\] \[AC = 2AO\] \[\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\] hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Xét \(\Delta OAD\) có \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên \[MN\,{\rm{//}}\,AD\] (định lí Thalès đảo).
