Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 06
11 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các phương pháp thu thập dữ liệu sau, phương pháp thu thập nào là trực tiếp?
Xem tin tức trên ti vi.
Tìm hiểu thông tin qua sách.
Tra cứu trên Internet.
Làm thí nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Làm thí nghiệm là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.
Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Thú.
Lớp động vật | Tỉ lệ mẫu vật (%) |
Cá | 15% |
Lưỡng cư | 10% |
Bò sát | 20% |
Chim | 25% |
Thú | 30% |
Tổng | 101% |
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là
Dữ liệu về tên các lớp động vật.
Dữ liệu về tỉ lệ mẫu vật.
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tổng tỉ lệ luôn bằng \(100\% ,\) mà theo bảng thống kê đã cho thì tổng tỉ lệ là \(101\% ,\) do đó dữ liệu về tỉ lệ mẫu vật là chưa hợp lí.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng học sinh của một lớp chọn loại nước uống trong đợt liên hoan cuối năm. Biết mỗi học sinh chỉ chọn một loại nước uống và tất cả học sinh của lớp đều tham gia bình chọn.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Lớp có 36 học sinh.
Loại nước được yêu thích nhất trong lớp là nước cam
.C. Số học sinh chọn nước dừa nhiều hơn số học sinh chọn nước mía.
Tổng số học sinh chọn nước dừa và nước mía ít hơn số học sinh chọn nước cam.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số học sinh của lớp đó là: \(12 + 8 + 11 + 5 = 36\) (học sinh).
Loại nước được yêu thích nhất trong lớp là nước cam, với 12 học sinh lựa chọn.
Số học sinh chọn nước dừa nhiều hơn số học sinh chọn nước mía là \(8 - 5 = 3\) (học sinh).
Tổng số học sinh chọn nước dừa và nước mía là: \(8 + 5 = 13\) (học sinh), nhiều hơn số học sinh chọn nước cam. Do đó khẳng định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Gieo \(90\) lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau:
Mặt | \(1\) chấm | \(2\) chấm | \(3\) chấm | \(4\) chấm | \(5\) chấm | \(6\) chấm |
Số lần xuất hiện | \(18\) | \(12\) | \(14\) | \(26\) | \(12\) | \(8\) |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn \(3\) là:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{6}{{45}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{{22}}{{45}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn \(3\) là \(\frac{{18 + 12}}{{90}} = \frac{{30}}{{90}} = \frac{1}{3}.\)
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB,\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8}.\) Tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) là
\(\frac{5}{8}.\)
\(\frac{5}{{11}}.\)
\(\frac{3}{{11}}.\)
\(\frac{8}{{11}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có từ \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{8},\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 8}}\) hay \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{{11}}.\]
Cho hình bên, biết \(MN\,{\rm{//}}\,IK.\) Giá trị của \(x\) là
\(x = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\[x = 2,5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
\(x = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(x = 5,25{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta HIK\) có \(MN\,{\rm{//}}\,IK,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},\) do đó \(x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình bên. Biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là \({\rm{cm}}.\) Giá trị \(x\) và \(y\) lần lượt là
\(16{\rm{\;cm}}\) và \(12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(14{\rm{\;cm}}\) và \(14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(14,3{\rm{\;cm}}\) và \(10,7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(12{\rm{\;cm}}\) và \(16{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác). Suy ra \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) (tính chất tỉ lệ thức).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{28}}{{15 + 20}} = \frac{4}{5}.\]
Suy ra \(x = DB = \frac{4}{5}AB = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12{\rm{\;cm}}\) và \(y = DC = \frac{4}{5}AC = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(2{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(1{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABG\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BG\) nên \(EI\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)
Tương tự, \(DK\) là đường trung bình của \(\Delta ACG\) nên \(DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong năm 2022
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm?
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm \(2022.\)
d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu được trong năm \(2022.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta lập được bảng thống kê như sau:
Loại gạo | Tỉ lệ \(\left( \% \right)\) |
Gạo trắng | \(45,2\) |
Gạo thơm | \(26,8\) |
Gạo nếp | \(9\) |
Gạo khác | \(19\) |
b) Loại gạo xuất khẩu nhiều nhất là Gạo trắng, chiếm \(45,2\% .\)
Loại gạo xuất khẩu ít nhất là Gạo nếp, chiếm \(9\% .\)
c) Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm \(2022\) là:
\(6,15 \cdot 26,8\% = 1,6482\) (triệu tấn).
d) Ta tính được lượng gạo trắng, gạo nếp, gạo khác lần lượt là \(2,7798\) triệu tấn; \(0,5535\) triệu tấn; \(1,1685\) triệu tấn.
Biểu đồ cột biểu diễn lượng gạo nước ta xuất khẩu được trong năm \(2022\) như sau:
Một túi đựng bút tô màu của bé Mai có 5 chiếc bút màu vàng, 3 chiếc bút màu cam, 4 chiếc bút màu xanh và 2 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bé Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Lấy được chiếc bút màu tím”;
b) B: “Lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh”;
c) C: “Không lấy được chiếc bút màu vàng”.
Hướng dẫn giải
Có \(5 + 3 + 4 + 2 = 14\) kết quả có thể xảy ra và các kết quả là đồng khả năng.
a) Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}.\)
b) Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{3 + 4}}{{14}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}.\)
c) Xác suất của biến cố C là \(\frac{{3 + 4 + 2}}{{14}} = \frac{9}{{14}}.\)
1) Tìm độ dài \[x,{\rm{ }}y\] trong mỗi trường hợp sau:
 Hình 1 |  Hình 2 |
2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{\;cm}},\) \(AC = 5{\rm{\;cm}},\) \(BC = 6{\rm{\;cm}}.\) Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I.\)
a) Tính \(AD,\,\,DC.\)
b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}},\,\,\frac{{BE}}{{BA}},\,\,\frac{{AD}}{{AC}}.\)
c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC.\)
Hướng dẫn giải
1) ⦁ Hình 1: Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác. Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[x = BC = 2MN = 2 \cdot 3,5 = 7\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Vậy \(x = 7{\rm{\;cm}}.\) |  Hình 1 |
⦁ Hình 2: Ta có: \[EF \bot MN,\,\,NP \bot MN\] nên \[EF\,{\rm{//}}\,NP.\] \(MP = MF + FP = 5 + 15 = 20.\) Tam giác \[MNP\] có \[EF\,{\rm{//}}\,NP,\] theo định lí Thalès ta có: \[\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MF}}{{MP}}\] hay \(\frac{3}{y} = \frac{5}{{20}},\) suy ra \(y = \frac{{3 \cdot 20}}{5} = 12.\) Vậy \(y = 12.\) |  Hình 2 |
2)
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\] (tính chất đường phân giác), do đó \[\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}.\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \[\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + BA}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}.\]
Do đó \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}};\) \(DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta BCD\) có \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên \[\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\] (tính chất đường phân giác), suy ra \[\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}},\] hay \(\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
⦁ \(\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5},\) suy ra \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}.\)
⦁ \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\)
c) Gọi \({h_1},\,\,{h_2},\,\,{h_3}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(E\) đến \(BD;\) độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(AB;\) độ dài đường cao kẻ từ \(B\) đến \(AC.\)
Ta có: \[{S_{DIE}} = \frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI;\] \({S_{BDE}} = \frac{1}{2}{h_1} \cdot BD = \frac{1}{2}{h_2} \cdot BE;\)
\({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2} \cdot AB = \frac{1}{2}{h_3} \cdot AD;\) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot {h_3} \cdot AC.\)
Do đó \[\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI}}{{\frac{1}{2}{h_1} \cdot BD}} = \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{1}{3};\] \[\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot BE}}{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};\]
\[\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AD}}{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\]
Khi đó \[{S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}} \cdot \frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}.\]
Suy ra \(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}.\)
