Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 02
9 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?
Số thành viên trong một gia đình.
Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D.
Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên.
Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về số thành viên trong một gia đình là số liệu rời rạc vì là số đếm.
Quan sát biểu đồ sau:
(Nguồn: Tổng cục thống kê)
Trong giai đoạn 2017 – 2019:
Số doanh nghiệp thành lập mới và giải thể đều giảm.
Số doanh nghiệp thành lập mới tăng nhanh hơn số doanh nghiệp giải thể.
Số doanh nghiệp giải thể tăng nhanh hơn số doanh nghiệp thành lập mới.
Số doanh nghiệp thành lập mới giảm, số doanh nghiệp giải thể tăng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ đoạn thẳng đã cho, ta thấy:
⦁ Số doanh nghiệp thành lập mới và giải thể đều tăng. Do đó cả A, D đều sai.
⦁ Quan sát độ dốc của đường biểu diễn, ta thấy đường biểu diễn số doanh nghiệp thành lập mới dốc hơn đường biểu diễn số doanh nghiệp giải thể nên số doanh nghiệp thành lập mới tăng nhanh hơn số doanh nghiệp giải thể.
Vậy ta chọn phương án B.
Một hộp chứa các quả bóng giống nhau có các màu xanh dương, cam và vàng. Trong 30 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng cam xuất hiện 10 lần và quả bóng vàng xuất hiện 8 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương” là
\(\frac{3}{7}.\)
\(\frac{5}{8}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh dương” là
\(\frac{{30 - 10 - 8}}{{30}} = \frac{{12}}{{30}} = \frac{2}{5}.\)
Cho \(\Delta ABC,\) \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Biết \(BC = 8{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(IK\) là
\(4{\rm{\;cm}}.\)
\(4,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3,5{\rm{\;cm}}.\)
\(14{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.\)
Cho tam giác \(ABC,\) \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] \(\left( {D \in BC} \right).\) Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
\[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\]
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\] (tính chất tỉ lệ thức).
Cho hình bên, trong đó \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) \(AD = 12{\rm{\;cm}},\) \(DB = 18{\rm{\;cm}}\) và \(CE = 30{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(AC\) là
\(20{\rm{\;cm}}.\)
\(\frac{{18}}{{25}}{\rm{\;cm}}.\)
\(50{\rm{\;cm}}.\)
\(45{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}\) hay \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\)
Suy ra \(\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},\) nên \(AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá \(25\% ;\) Áo sơ mi giảm \(35\% ;\) Áo khoác giảm \(20\% ;\) Quần Jean giảm \(10\% .\)
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm?
b) An nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn ? Hãy vẽ biểu đồ đó.
c) Mẹ An đã mua \(2\) chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm là \(325\,\,000\) đồng và \(4\) chiếc quần âu. Tổng số tiền mẹ An thanh toán tại quầy là \(1\,\,850\,\,000\) đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần âu nguyên giá sẽ là bao nhiêu tiền.
Hướng dẫn giải
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% ,\) sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jean giảm \(10\% .\)
b) An nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn.
c) Áo sơ mi giảm \(35\% ,\) giá sau giảm là \(325\,\,000\) đồng. Do đó mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325\,\,000:65\% = 500\,\,000\) (đồng).
Giá một chiếc quần Âu sau giảm là \(\frac{{1\,\,850\,\,000 - 325\,\,000 \cdot 2}}{4} = 300\,\,000\) (đồng).
Quần âu giảm giá \(25\% ,\) do đó mỗi chiếc quần âu nguyên giá sẽ là
\(300\,\,000:75\% = 400\,\,000\) (đồng).
Một công ty chế biến hạt điều đã thống kê các loại hạt điều thu hoạch được như bảng sau:
Loại hạt điều | Loại 1 | Loại 2 | Loại 3 |
Khối lượng thu hoạch được | \(1\,\,450\) | \(2\,\,230\) | \(1\,\,860\) |
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):
A: “Hạt điều đạt loại 1”;
B: “Hạt điều đạt loại 2 và loại 3”.
b) Công ty lấy ngẫu nhiêm 100 kg hạt điều chưa phân loại và tiến hành phân loại. Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 1?
Hướng dẫn giải
a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:
\(1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540\) (kg).
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{1\,\,450}}{{5\,\,540}} \approx 0,2617.\)
Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: \(2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090\) (kg).
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0,7383.\)
b) Gọi \(k\) là số kilôgam hạt điều loại 1 trong \(100\) kg hạt điều sau khi phân loại.
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0,2617\] suy ra \(k \approx 0,2617 \cdot 100 = 26,17 \approx 26\) (kg).
Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.
1) Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 15{\rm{\;cm}},\,\,CA = 18{\rm{\;cm}}\) và \(AB = 12{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(I\) và \(G\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm \(\Delta ABC.\)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(CD\) và \(BD.\)
b) Chứng minh \(IG\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Tính độ dài đoạn thẳng \(IG.\)
2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
 Hình a |  Hình b |
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.
Hướng dẫn giải
1)
a) Gọi \(AD\) là đường phân giác góc \(BAC\) \(\left( {D \in BC} \right).\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},\] hay \[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{15}}{{18 + 12}} = \frac{1}{2}.\]
Suy ra \(CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9{\rm{\;cm}}\) và \(BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta ACD,\) có \(CI\) là đường phân giác của \(\widehat {ACD}\) nên \(\frac{{AI}}{{DI}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{18}}{9} = 2.\)
Mặt khác, do \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{GM}} = 2.\)
Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2,\) theo định lí Thalès đảo ta có \(IG\,{\rm{//}}\,BC.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó \[MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5{\rm{\;cm}}.\]
Suy ra \(DM = BM - BD = 7,5 - 6 = 1,5{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta ADM\) có \(IG\,{\rm{//}}\,BC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 1{\rm{\;cm}}.\)
2)
Đặt các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] như hình vẽ trên.
⦁ Xét \(\Delta AMC\) có \(E,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,MC\) (do \(EA = EC,PM = PC)\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta AMC.\)
Do đó \(EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2,7 = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Hay \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
⦁ Ta có \(MB = MN + NB\) và \(MC = MP + PC\)
Mà \(MN = NB = MP = PC\) nên \(MB = MC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) (do \(DB = DA,MB = MC)\) nên \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Do đó \[DM = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(AC = 2DM = 2 \cdot 2,8 = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Hay \[y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);\) \(y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
