Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 03
9 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Một trường THCS phát động phong trào biểu diễn văn nghệ nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 cho học sinh tất cả các lớp. Biết rằng mỗi lớp chỉ biểu diễn tối đa 3 tiết mục. Bảng thống kê số tiết mục đăng kí tham gia diễn văn nghệ của từng lớp như bảng dưới đây:
Lớp | 6A | 6B | 7A | 7B | 8A | 8B | 9A | 9B |
Số tiết mục | 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 |
Theo em, số liệu của lớp nào trong bản trên là không hợp lí?
6B.
7A.
7B.
9A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do mỗi lớp chỉ biểu diễn tối đa 3 tiết mục, mà theo bảng dữ liệu, số tiết mục lớp 7A biểu diễn là \(5 > 3\) nên đây là dữ liệu không hợp lí.
Quan sát biểu đồ sau:
Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Italy gấp mấy lần sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Ba Lan?
\[7,8\] lần.
7 lần.
\[8,7\] lần.
8 lần.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Italy chiếm \(39\% .\) Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Ba Lan là \(5\% .\)
Vậy sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Italy gấp \(\frac{{39\% }}{{5\% }} = 7,8\) lần sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam sang Ba Lan.
Một khách sạn còn trống một dãy phòng được đánh số từ 1 đến 9. Cô lễ tân lấy ngẫu nhiên một chiếc chìa khóa phòng đưa cho bạn Nam. Xác suất của biến cố “Nam nhận được số phòng là số chẵn” là
\(\frac{1}{3}.\)
\(0,4.\)
\(\frac{5}{9}.\)
\(\frac{4}{9}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong 9 số từ 1 đến 9, có 4 số chẵn là \(2;\,\,4;\,\,6;\,8.\)
Vậy xác suất của biến cố “Nam nhận được số phòng là số chẵn” là \(\frac{4}{9}.\)
Cho hình vẽ bên, biết \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
Tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) với \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 4{\rm{\;cm}};AC = 9{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\] Tỉ số \[\frac{{CD}}{{BD}}\] bằng
\[\frac{4}{9}.\]
\[\frac{4}{5}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
\[\frac{5}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Chu vi của tứ giác \(MNCB\) là
\(8{\rm{\;cm}}.\)
\(7,5{\rm{\;cm}}.\)
\(6{\rm{\;cm}}.\)
\(7{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3{\rm{\;cm}}\) nên \(AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5{\rm{\;cm}}.\)
Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên ta có \(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,\) do đó \(BM = NC = 1,5{\rm{\;cm}}.\)
Vậy chu vi của tứ giác \(MNCD\) là:
\(MN + NC + BC + BM = 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 = 7,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới thống kê số lượng gia cầm ở Thành phố Hồ Chí Minh (TP. HCM) và Kon Tum qua các năm 2015, 2018, 2019, 2020 (Nguồn: Niêm giám thống kê năm 2021).
a) Hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình trên.
Năm | 2015 | 2018 | 2019 | 2020 |
TP. HCM | ? | ? | ? | ? |
Kon Tum | ? | ? | ? | ? |
b) TP. HCM và Kon Tum trong năm 2020 lượng gia cầm ở đâu nhiều nhất? Nhiều nhất là bao nhiêu nghìn con?
c) Một bài báo đã nêu ra nhận định “Tổng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong năm \[2015,\]\[2018,{\rm{ }}2019,{\rm{ }}2020\] là \[2023\] nghìn con và so với năm \[2018\] số lượng gia cầm ở TP. HCM tăng \(80\% \) so với số lượng gia cầm ở Kon Tum”. Em hãy cho biết nhận định trên bài báo có chính xác không?
Hướng dẫn giải
a) Ta lập được bảng thống kê như sau:
Năm | 2015 | 2018 | 2019 | 2020 |
TP. HCM | \(785\) | \(375\) | \(416\) | \(447\) |
Kon Tum | \(853\) | \(1\,\,431\) | \(1\,\,608\) | \(1\,\,698\) |
Ta lựa chọn biểu đồ hình cột kép để biểu diễn dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng như sau:
b) Trong năm 2020 lượng gia cầm ở Kon Tum nhiều nhất, là 1698 nghìn con.
c) Tổng số lượng gia cầm ở Kon Tum trong năm \[2015,\]\[2018,{\rm{ }}2019,{\rm{ }}2020\] là:
\(853 + 1\,\,431 + 1\,\,608 + 1\,\,698 = 5\,\,590\) (nghìn con).
Trong năm 2018, số lượng gia cầm ở TP. HCM \[(375\] nghìn con) ít hơn so với số lượng gia cầm ở Kon Tum \[(1{\rm{ }}431\] nghìn con) nên nhận định trên bài báo không chính xác.
Bạn An gieo xúc xắc 80 lần. Bạn An đếm được có 13 lần xuất hiện mặt 2 chấm, 12 lần xuất hiện mặt 4 chấm và 14 lần xuất hiện mặt 6 chấm.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số 4”.
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ”.
c) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” với xác suất của biến cố đó khi số lần gieo ngày càng lớn.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số 4” là \(\frac{{12}}{{80}} = \frac{3}{{20}}.\)
b) Số lần xúc xắc xuất hiện số lẻ là: \(80 - 13 - 12 - 14 = 41\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là \(\frac{{41}}{{80}}.\)
c) Trong các số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm, thì có 3 mặt có số chấm là số lẻ.
Do đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Vậy khi số lần gieo ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ” càng gần với \(\frac{1}{2}.\)
1) Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G,\) đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(E,\,\,F.\) Từ \(B,\,\,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,\,\,N.\) Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.\) b) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1.\) c) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.\)
2) Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ điểm \[A\] đến trường (tại điểm \(B)\) phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm \[C\] (như hình vẽ).
Điểm \(H\) là một điểm thuộc đoạn thẳng \[AB\] sao cho \[CH\] đường là phân giác \(\widehat {ACB},\) \[AH = 0,32{\rm{\;km}}\] và \[BH = 0,4{\rm{\;km}}.\] Biết bạn Hải đi xe đạp đến \[C\] lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h. Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h?
Hướng dẫn giải
1)
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.\)
b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\)
Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DC = DB.\)
Do đó \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,\) nên \(DM = DN.\)
Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.\)
Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD.\)
Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.\)
Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.\)
c) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.\)
Xét \(\Delta ACN\) có \[FG\,{\rm{//}}\,CN,\] theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}\)\( = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}\)\( = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.\)
Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.\)
2)
Thời gian để bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] là: \[6\] giờ \[30\] phút \( - \,\,6\) giờ \[ = 30\] phút \[ = 0,5\] giờ.
Quãng đường mà bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] trong \(0,5\) giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: \[AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0,5 = 2\] (km).
Xét \(\Delta ACB\) có \[CH\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB},\) nên ta có: \(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{0,32}}{{0,4}} = \frac{2}{{CB}}\) Suy ra \(CB = \frac{{0,4 \cdot 2}}{{0,32}} = 2,5\) (km).
Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường \(2,5\) km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: \(\frac{{2,5}}{{10}} = 0,25\) (giờ).
Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ \[A\] đến trường \[B\] là
\[0,5 + 0,25 = 0,75\] (giờ) \[ = 45\] (phút).
