Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 01
9 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH
Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục?
Số học sinh của mỗi lớp khối 8.
Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A.
Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng.
Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dữ liệu về nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm là số liệu liên tục do thu được từ phép đo.
Quan sát biểu đồ sau:
(Nguồn : Trung tâm Dự báo khí tượng thủy văn quốc gia)
Ngày nào sau đây chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong tuần của TP. Hồ Chí Minh là \(9^\circ {\rm{C}}?\)
Thứ Năm.
Thứ Bảy.
Chủ nhật.
Thứ Hai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thứ Hai có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là \[33^\circ {\rm{C}} - 23^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\]
Thứ Năm có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là \[32^\circ {\rm{C}} - 23^\circ {\rm{C}} = 9^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\]
Thứ Bảy có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là \[32^\circ {\rm{C}} - 22^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\]
Chủ nhật có chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất là \[32^\circ {\rm{C}} - 22^\circ {\rm{C}} = 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án A.
Tổ Cường có 13 bạn, gồm có 8 bạn nam và 5 bạn nữ, trong đó có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ tổ. Xác suất của biến cố “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao” là
\(\frac{8}{{13}}.\)
\(\frac{5}{{13}}.\)
\(\frac{4}{{13}}.\)
\(\frac{1}{{13}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tổ Cường có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao” là \(\frac{{3 + 1}}{{13}} = \frac{4}{{13}}.\)
Cho hình bên. Tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(DE \bot AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
Cho hình bên. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}.\)
\[\frac{1}{7}.\]
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)
Cho các khẳng định sau:
(I) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
(II) \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
(III) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Chỉ có (I) và (III) đúng;
Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.
Do \(D,\,\,E\) lần lượt không phải trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.
Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.
PHẦN II. TỰ LUẬN
1) Bạn An muốn thu thập dữ liệu về số các bạn nữ ở tất cả các lớp trong khối 8 của trường.
a) Bạn An có thể thu thập bằng phương pháp nào?
b) Dữ liệu thu được thuộc loại nào?
2) Sau khi thu thập bạn có được dữ liệu về số học sinh nữ trong từng lớp của khối 8 như biểu đồ dưới đây:
a) Biết tổng số học sinh nữ của khối lớp 8 là 100 học sinh, lập bảng thống kê số học sinh nữ trong từng lớp của khối 8 và hoàn thành biểu đồ cột theo mẫu sau:
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê trên.
Hướng dẫn giải
1) a) Bạn An có thể thu thập bằng phương pháp trực tiếp.
b) Dữ liệu thu được thuộc loại dữ liệu số.
2) a) Số học sinh nữ lớp 8A1 là: \(100 \cdot 10\% = 10\) (học sinh).
Tương tự, ta tính được số học sinh nữ lớp 8A2, 8A3, 8A4, 8A5, 8A6, 8A7 lần lượt là: \(11;\,\,20;\,\,9;\,\,18;\,\,17;\,\,15\) học sinh.
Bảng thống kê thể hiện số học sinh nữ trong từng lớp của khối 8 như sau:
Lớp | 8A1 | 8A2 | 8A3 | 8A4 | 8A5 | 8A6 | 8A7 |
Số học sinh nữ | \(10\) | \(11\) | \(20\) | \(9\) | \(18\) | \(17\) | \(15\) |
Ta hoàn thành được biểu đồ cột như sau:
b) Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện bảng thống kê ở câu a như sau:
Bác bảo vệ theo dõi số khách đến cơ quan mỗi ngày trong một tháng. Kết quả thu được như bảng sau:
Số khách | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 9 | 3 | 2 | 1 | 1 |
a) Gọi A là biến cố “Trong một ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan”. Hỏi có bao nhiêu ngày biến cố A xảy ra?
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A.
c) Hãy ước lượng xác suất của biến cố B: “Trong một ngày có số khách đến cơ quan là số lẻ”.
Hướng dẫn giải
a) Theo bảng thống kê, số ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan là:
\(9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 16\) (ngày).
b) Số ngày bác bảo vệ theo dõi là: \(3 + 6 + 5 + 9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 30\) (ngày).
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}.\)
c) Theo bảng thống kê, số ngày có khách đến cơ quan là số lẻ là \(6 + 9 + 2 + 1 = 18\) (ngày)
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5} = 60\% .\)
Vậy xác suất của biến cố B được ước lượng là \(60\% .\)
Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến \[AM,\] đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \[AB\] ở \[D,\] đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \[AC\] ở \[E.\]
a) Chứng minh rằng \(AD \cdot AC = AE \cdot AB\) và \[DE\,{\rm{//}}\,BC.\]
b) Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và \[DE.\] Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(DE.\)
c) Tính \[DE,\] biết \[BC = 30{\rm{\;cm}}\] và \[AM = 10{\rm{\;cm}}.\]
d) Tam giác \[ABC\] phải thêm điều kiện gì để \(DE\) là đường trung bình của tam giác đó?
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) là đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\) \(\left( 1 \right)\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Xét \[\Delta ACM\] có \(ME\) là đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) \(\left( 2 \right)\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Do \(AM\) là đường trung tuyến của \[\Delta ABC\] nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) hay \(MB = MC = \frac{1}{2}BC.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\)
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{EA}}{{EA + EC}},\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) suy ra \(AD \cdot AC = AE \cdot AB.\)
Xét \[\Delta ABC\] có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) theo định lí Thalès đảo ta có \[DE\,{\rm{//}}\,BC.\]
b) Xét \(\Delta ABM\) có \(DI\,{\rm{//}}\,BM,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}.\)
Xét \[\Delta ACM\] có \(IE\,{\rm{//}}\,MC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}.\]
Do đó \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}.\)
Mà \(MB = MC\) (chứng minh ở câu a) nên \(DI = IE,\) hay \[I\] là trung điểm của \(DE.\)
c) Ta có \(MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15{\rm{\;cm}}.\)
Theo câu a, ta có \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}},\) suy ra \[\frac{{DA}}{{DA + DB}} = \frac{{MA}}{{MA + MB}} = \frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}.\]
Do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}.\)
Suy ra \(DE = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12{\rm{\;cm}}.\)
d) Để \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) thì \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại \(M.\) Suy ra \(MA = MB\) (tính chất tam giác cân).
Tương tự, ta cũng chứng minh được \(MA = MC.\)
Do đó \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng nửa cạnh \(BC\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Vậy \(\Delta ABC\) phải là tam giác vuông tại \(A\) thì \(DE\) là đường trung bình của tam giác đó.
