Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 6)
22 câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
\({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\).
\({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\).
\({F_4}\left( x \right) = 3x - \ln x\).
Đáp án đúng là: B
Vì \({F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\) nên \({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng
\(7\).
\(9\).
\(\frac{{15}}{4}\).
\(\frac{{23}}{4}\).
Đáp án đúng là: B
\(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {2x + {x^3}} \right)} \right|_1^2 = 9\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = 2,f\left( b \right) = - 4\). Tính \(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
\(T = - 6\).
\(T = 2\).
\(T = 6\).
\(T = - 2\).
Đáp án đúng là: A
\(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right) = - 4 - 2 = - 6\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = x\) và các đường thẳng \(x = 0;x = 1\) được tính bởi công thức
\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\).
\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\).
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).
Đáp án đúng là: D
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).
Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)} dx\).
\(2 + \ln \sqrt 3 \).
\(4 + \ln 3\).
\(2 + \ln 3\).
\(1 + \ln \sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
\(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)} dx = \left. {\left( {\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 2{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\ln 3 + 2 = \ln \sqrt 3 + 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết \({S_1} = 4\) và \({S_2} = \frac{4}{3}\). Tính \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \).
\(I = \frac{{11}}{3}\).
\(I = \frac{{16}}{3}\).
\(I = \frac{8}{3}\).
\(I = \frac{{10}}{3}\).
Đáp án đúng là: C
\(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = {S_1} - {S_2} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
\(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
\(\left( {1;2;3} \right)\).
\(\left( { - 2;3;1} \right)\).
\(\left( {2; - 2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
Trong không gian\[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x - y + 2z - 3 = 0\]đi qua điểm nào dưới đây?
\[M\left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\].
\[N\left( {1; - 1; - \frac{3}{2}} \right)\].
\[P\left( {1;6;1} \right)\].
\[Q\left( {0;3;0} \right)\].
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm \[M\left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\] vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta được \[1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0\].
Do đó \(M \in \left( \alpha \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1\).
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).
\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;1} \right),B\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
\(x + 2y + 2z - 11 = 0\).
\(x + 2y + 2z - 2 = 0\).
\(x + 2y + 4z - 4 = 0\).
\(x + 2y + 4z - 17 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\).
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: \(1(x - 0) + 2(y - 0) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 2 = 0\).
Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\]và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng
1.
\[\frac{4}{3}\].
2.
\[\frac{7}{3}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\A\left( {8;0;0} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {8 + 2.0 + 2.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{3}.\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].
\[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].
\[3x + 2y - 5z = 0\].
\[6x + 2y - 3z - 5 = 0\].
Đáp án đúng là: B
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1\).
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nên
\[\left( P \right)\,:\]\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 1} \right)\).
Do \[D\left( {1;1;1} \right) \in \left( P \right)\]có: \(\frac{1}{2}.1 + \frac{1}{3}.1 - 1 + m = 0\,\,\, \Leftrightarrow m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\left( P \right):\,\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + \frac{1}{6} = 0\,\,\, \Leftrightarrow 3x + 2y - 6z + 1 = 0\).
Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ \({v_0} = 15{\rm{m/s}}\) thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là \(a = - 3{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Kí hiệu \(v\left( t \right)\) là tốc độ của xe, \(a\left( t \right)\) là gia tốc của xe, \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm \(t\) giây kể từ lúc phanh xe.
a) \(v\left( t \right) = a'\left( t \right)\).
b)\(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).
b) \(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
c) Có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = - \int {3dt} = - 3t + C\).
Mà \(v\left( 0 \right) = 15{\rm{m/s}}\) nên \(C = 15\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).
Xe dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 5\).
d) Quãng đường xe đi được là \(\int\limits_0^5 {\left( { - 3t + 15} \right)} dt = 37,5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\).
a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
b) Tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
c) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).
d) Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6 + \ln 4\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
b) \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\left( {2x - 1} \right)dx} \).
c) \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {\left( {2x - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_1^3 = 9 - 3 - \left( {1 - 1} \right) = 6\).
d) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} + 6\)\( = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^1 + 6 = 2\ln 2 + 6 = \ln 4 + 6\).
Gọi \(\left( H \right)\) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x ,y = 2 - x\) và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình \(\left( H \right)\) là \({S_1}\) và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = \sqrt x \) và trục \(Oy\) là \({S_2}\).
a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - x,x = 0,x = 1\) và trục \(Ox\) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{7\pi }}{3}\).
b) Giá trị \({S_1} = \frac{7}{6}\).
c)\({S_1} = {S_2}\).
d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng \(\pi \).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - x} \right)}^2}dx} = \frac{{7\pi }}{3}\).
b) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^1 {\sqrt x dx} + \int\limits_1^2 {\left| {2 - x} \right|dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^1 + \left. {\left( {2x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\)\( = \frac{2}{3} + 4 - 2 - \left( {2 - \frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{6}\).
c) Ta có \({S_2} = {S_{\Delta OAB}} - {S_1} = \frac{1}{2}.2.2 - \frac{7}{6} = \frac{5}{6}\). (với \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;0} \right)\))
d) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {2 - x} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\pi \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 - \left. {\pi \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{3}} \right|_1^2\)\[ = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6}\].
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(3x - 2y - z + 3 = 0\).
c) Điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( R \right):6x - 4y - 2z - 6 = 0\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) có dạng
\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - z - 3 = 0\).
c) Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) ta được \(3.3 - 2.1 - 2 - 3 = 2 \ne 0\).
Do đó điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {6; - 4; - 2} \right) = 2\left( {3; - 2; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_Q}} \) và \( - 6 = 2.\left( { - 3} \right)\).
Do đó \(\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính tổng \(a + b + c\).
Ta có \(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx = {x^3} + x + C} \).
Do đó \(a = 1;b = 0;c = 1\). Suy ra \(a + b + c = 2\).
Cho biết \(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) (\(a;b\) là các số nguyên dương). Tính \(2a - b\).
\(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = \int {\frac{{2\left( {2x + 3} \right) - 5}}{{2x + 3}}dx} = \int {2dx} - \int {\frac{5}{{2x + 3}}dx} \)\( = 2x - \frac{5}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)\( = 2x - \frac{5}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) vì \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Suy ra \(a = 2;b = 5\). Do đó \(2a - b = - 1\).
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu \({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Theo đề ta có \(\int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}} \right)} \right|_0^5 = 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\).
Tương tự ta có \(1000a + 50b = 1100\).
Từ đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = 8400\).
Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b\).
Bán kính đường tròn là 4.
Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)\).
Suy ra cạnh của tam giác đều là \(2\sqrt {16 - {x^2}} \).
Do đó diện tích tam giác đều là \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)\).
Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(a = 256;b = 3\). Do đó \(a + b = 259\).
Cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cách \(A\) một khoảng bằng 1 có dạng \(\left( \alpha \right):x - by + cz + d = 0\). Khi đó \(S = 3b - c + d\)?
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).
Có \(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).
Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho độ dài \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) (điều kiện \(a > 0,b > 0,c > 0\)).
Độ dài \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}OB = 3OA\\OC = 3OB\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 3b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 9a\end{array} \right.\).
Do đó \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;3a;0} \right),C\left( {0;0;9a} \right)\).
Khi đó ta có phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{3a}} + \frac{z}{{9a}} = 1\).
Vì \(M\left( {1;2;3} \right) \in \left( \alpha \right)\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{2}{{3a}} + \frac{3}{{9a}} = 1 \Leftrightarrow 6 = 3a \Leftrightarrow a = 2\).
Suy ra \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{{18}} = 1 \Leftrightarrow 9x + 3y + z - 18 = 0\).
Do đó \(d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {9.0 + 3.0 + 0 - 18} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{18\sqrt {91} }}{{91}} \approx 1,9\).
