Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số \[F\left( x \right) = {\sin ^2}x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\[{f_2}\left( x \right) = - \sin 2x\].
\[{f_3}\left( x \right) = \cos 2x\].
\[{f_1}\left( x \right) = \sin 2x\].
\[{f_4}\left( x \right) = - \cos 2x\].
Công thức nào sau đây là sai?
\[\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C\].
\[\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C} \].
\[\int {\sin xdx} = - \cos x + C\].
\[\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hiệu số nào sau đây được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\)(hay tích phân xác định trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)) của hàm số \(f\left( x \right)\).
\(f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
\(F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) - f\left( b \right)\).
\(F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
Tính \(A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} \).
\(A = \frac{{5187}}{2}\).
\(A = 5127\).
\(A = \frac{{21}}{2}\).
\(A = \frac{{3093}}{5}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn khẳng định sai.
\[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
\[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } .\]
\[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
\[\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0.\]
Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x},y = 0,x = - 1,x = 3\). Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?
\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
\[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2z + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0; - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z = 0\). Trong các điểm cho sau, điểm nào không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
\(A\left( { - 1;3;2} \right)\).
\(B\left( {0;0;0} \right)\).
\(C\left( {1; - 1; - 1} \right)\).
\(D\left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng\(\left( {1; + \infty } \right)\) là
\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
\[x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
Biết tích phân\(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{2}\), với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2{a^2} - b\).
\(T = 13\).
\(T = 16\).
\(T = 0\).
\(T = 10\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua 3 điểm \(A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\)?
\[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
\[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
\[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
\[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{e^{ - x}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C\).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(2 - \frac{2}{e}\).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(2\pi - \frac{2}{{{e^2}}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\) và đi qua \(A\).
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 2.
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\)đi qua \(A\) và song song \(\left( P \right)\) là \(2x + y - 2z + 6 = 0\).
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1\). Khi đó, nếu \(\int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\) thì \(\int\limits_3^6 {G\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng bao nhiêu?
Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 10\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Khi đó \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;2;c} \right)\). Tính \(a.c\).
Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc trục \(Ox\) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 2024 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 2024 = 0\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2\) (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\).
