Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
\[\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \].
\(\int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} \).
\[\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^6}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}{x^5} + C\).
\[\int {f\left( x \right)dx} = 42{x^5} + C\].
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{7}{x^6} + C\).
\[\int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C\].
Biết \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} \] và \[\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} ,\] khi đó \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
\[ - 5.\]
\[5.\]
\[ - 1.\]
\[1.\]
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6,F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng
\[2.\]
\[ - 6.\]
\[6.\]
\[18.\]
Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
\[12.\]
\[3.\]
\[36.\]
\[4.\]
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng
\[\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\]
\[\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} .\]
\[\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\]
\[\int\limits_0^1 {{e^x}dx} .\]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z + 20 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 3y + 4z + 40 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
\(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).
\(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
\(C\left( {3;2; - 2} \right)\).
\(B\left( {1;2; - 2} \right)\).
\(D\left( {1;2; - 1} \right)\).
\(A\left( {1;2;4} \right)\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x}\) là
\({x^3} + \ln \left| x \right| + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} + \ln \left| x \right| + C\).
\({x^3} + 3\ln \left| x \right| + C\).
Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
\( - 5\).
\(11\).
\( - 9\).
\( - 7\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\)và \(B\left( {5;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là
\(2x - y - z + 5 = 0\).
\(2x - y - z - 5 = 0\).
\(x + y + 2z - 3 = 0\).
\(3x + 2y - z - 14 = 0\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \((P)\) và trục hoành.
Diện tích hình \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{4}{3}\).
Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 5;8;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (P) là \(5x + 8y - z - 8 = 0\).
Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(1;1;5)\).
Khoảng cách từ điểm \(B\left( {1; - 2; - 1} \right)\) đến \((P)\) là \(\sqrt {10} \).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \[5x - 8y - z + 3 = 0\].
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biết \(\int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của \(a - 2b\).
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3\). Tích phân \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y + 3z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):mx - ny - 6z + 2 = 0\). Khi mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(m + n\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + m = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm giá trị \(m\) dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng 1.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?
Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên
Cho \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\). Tính diện tích phần trắng.
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh 1. Điểm \(M\) được cho thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {CD} \). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi