Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu
\(F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K\).
\(f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K\).
\(f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K\).
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
\( - 4\).
\(4\).
\(12\).
\(2\).
Biết \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(5\).
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 1,y = 0,x = 1,x = 2\). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).
\(S = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} - 1} \right)dx} \).
\(S = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).
\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).
Thể tích \(V\) của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,x = b\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {a \le x \le b} \right)\) thì được thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\). Giả sử hàm số \(S\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}\left( x \right)dx} \).
\(V = \int\limits_b^a {S\left( x \right)dx} \).
\(V = \pi \int\limits_b^a {{S^2}\left( x \right)dx} \).
\(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):y = 0\) trùng với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {Oxy} \right)\).
\(\left( {Oyz} \right)\).
\(\left( {Oxz} \right)\).
\(x - y = 0\).
Tích phân \(\int\limits_1^7 {{e^{3x + 1}}dx} \) bằng
\({e^7} - e\).
\({e^{22}} - {e^4}\).
\(\frac{1}{3}\left( {{e^{22}} - {e^4}} \right)\).
\(\frac{1}{3}\left( {{e^4} - {e^7}} \right)\).
Gọi \(\left( H \right)\) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục \(Ox\) lần lượt là 20 và 4. Tính \(\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx} \). 
\( - 24\).
\(16\).
\(24\).
\( - 16\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là
\( - x + y - 2z - 1 = 0\).
\( - x + y - 2z + 1 = 0\).
\(x - 2y - 2z + 7 = 0\).
\(x - 2y - 2z - 1 = 0\).
Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1,x = 2\) biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {1 \le x \le 2} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh \(\sqrt {3{x^2} + 1} \).
\(\sqrt 3 \).
\(\pi \sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 \).
\(2\pi \sqrt 3 \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz - 11 = 0\). Tổng \(a + b + c\) bằng.
\(5\).
\(15\).
\( - 15\).
\( - 5\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.
Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\left( {\rm{m}} \right)\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 m.
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 7 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2;1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;1;5} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 6.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M\left( t \right)\) là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'\left( t \right) = m\left( t \right)\). Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 800 - 2t\). Trong đó t tính theo ngày \(\left( {0 \le t \le 400} \right)\), \(m\left( t \right)\) tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 350 000 đồng. Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là bao nhiêu tỉ đồng?
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = - 2\) và \(F\left( 2 \right) = 3\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 2\\4\;{\rm{khi}}\;t > 2\end{array} \right.\) (t được tính bằng giây, \(v\) tính bằng m/s). Quãng đường mà vật dịch chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?
Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMN} \right)\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6\). Tính giá trị \(F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right)\).
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang \(3\) mét, chiều dài \(6\) mét, đỉnh trại cách nền \(3\) mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
Cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cách \(A\) một khoảng bằng 1.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi