Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Cho \(a < b.\) Khi đó

a) \(4a - 2 > 4b - 2.\)                                           b) \(6 - 3a < 6 - 3b\).

c) \(4a + 1 < 4b + 5.\)                                         d) \(7 - 2a > 4 - 2b.\)

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 7{\rm{\;cm}}.\) Số đo góc \(C\) được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

1. Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0.\)          b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\).

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(8x + 2 < 7x - 1\).    b) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\). c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\].

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.  

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Có hai lọ dung dịch muối ăn với nồng độ lần lượt là \(5\% \) và \(20\% \). Người ta pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn có nồng độ \(14\% \). Hỏi phải dùng bao nhiêu mỗi loại dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% ?\)

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

2. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao\(AH.\) Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,\,AC.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\sin ^2}B \cdot {\sin ^2}C\).