Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 6
15 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
−5xy2
xyz+xz
2x2+y2
−3x4yxz
Đáp án đúng là: A
Biểu thức −5xy2 là đơn thức thu gọn;
Biểu thức xyz+xz và 2x2+y2 là đa thức.
Biểu thức −3z4yxz là đơn thức chưa thu gọn.
Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với B=xx−2+9x+24−x2 x≠±2.
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x+2≠0 hay x≠−2.
b) Với x≠±2, ta có: C=A−B
Suy ra C=x−2x+2−xx−2+9x+24−x2
C=x−2x+2−xx−2−9x+24−x2
=x−2x+2−xx−2+9x+2x2−4=x−22−xx+2+9x+2x+2x−2
=x2−4x+4−x2−2x+9x+2x+2x−2
=3x+6x+2x−2
=3x+2x+2x−2=3x−2
.
c) Tính giá trị của biểu thức C khi 3x2x+1−62x+1=0.
c) Ta có: 3x2x+1−62x+1=0
2x+13x−6=0
2x+1=0 hoặc 3x−6=0
x=−12 (thỏa mãn) hoặc x=2 (không thỏa mãn).
Thay x=−12 vào biểu thức C=3x−2 ta được:
C=3−12−2=3−52=−65.
Cho các đơn thức A=4x3y−5xy, B=−17x4y2, C=35x6y. Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Đơn thức A và đơn thức C;
Đơn thức B và đơn thức C;
Đơn thức A và đơn thức B;
Cả ba đơn thức A, B, C đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có: A=4x3y−5xy=−20x4y2 nên suy ra A và B là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức C.
Cho biểu thức A=−2y+2x3+8y−35−x3. Giá trị của biểu thức A tại x=3,y=−4 là
-32
-28
16
86
Đáp án đúng là: A
Ta có: A=−2y+2x3+8y−35−x3=x3+6y−35
Thay x=3,y=−4 vào biểu thức A thu gọn ở trên ta được:
A=33+6.−4−35=9−24−35=−32.
Hằng đẳng thức A2−B2=A−BA+B có tên là
bình phương của một tổng;
bình phương của một hiệu;
tổng hai bình phương;
hiệu hai bình phương.
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức A2−B2=A−BA+B có tên là hiệu hai bình phương.
Quy đồng mẫu thức hai phân thức 2x2y và 3xy2 ta được mẫu thức chung là
x2y
xy2
x2y2
x3y3
Đáp án đúng là: C
Mẫu thức chung của hai phân thức 2x2y và 3xy2 là x2y2.
Kết quả của phép tính a−2a−b−2−bb−a là
-1
1
a−bb−a
a+b−4a−b
Đáp án đúng là: B
Ta có: a−2a−b−2−bb−a=a−2a−b+2−ba−b=a−2+2−ba−b=a−ba−b=1.
Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều?
Hình có đáy là tam giác;
Hình có đáy là tam giác đều;
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh đều vuông góc với mặt đáy;
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều.
Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là
SH;
SA;
HA;
NQ hoặc MP.
Đáp án đúng là: B
Trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là đoạn thẳng SA.
Thu gọn biểu thức:
a) 65x9y5:−13x4y4;
b) xx−y−yy2−x;
c) x−yx2+y2−x4y−xy4:xy.
a) 65x9y5:−13x4y4
=−5x5y.
b) xx−y−yy2−x
=x2−xy−y3+xy
=x2−y3.
c) x−yx2+y2−x4y−xy4:xy
=x3+xy2−x2y+y3−x3−y3
=x3+xy2−x2y−y3−x3+y3
=xy2−x2y
a) 5y−3−x3−y; b) −9+6x−x2; c) x3+27+x+3x−9.
a) 5y−3−x3−y
=5y−3+xy−3
=y−35+x.
b) −9+6x−x2
=−9−6x+x2
=−3−x2.
c) x3+27+x+3x−9
=x+3x2−3x+9+x+3x−9
=x+3x2−3x+9+x−9
=x+3x2−2x
=x+3xx−2
Cho tứ giác ABCD biết A ^=75°, B ^=90°, C ^=120°. Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.
Xét tứ giác ABCD, ta có A ^+B ^+C ^+D ^=360°
Do đó 75°+90°+120°+D ^=360°
Hay 285°+D ^=360°
Suy ra D ^=360°−285°=75°
Khi đó góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác là 180°−75°=105°.
Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí A) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều ABCD như hình vẽ. Gọi AH là trung đoạn kẻ từ đỉnh A của hình chóp.
Theo bài ta có: AB=AC=AD=20 cm
BC=CD=DB=20 cm.
ΔACD đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó DH=CH=12CD=10 cm.
Xét ΔAHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
AH2=AC2−CH2=202−102=300
Suy ra AH=300=100.3=1032=103 cm.
b) Chu vi đáy của hình chóp là: C=3BD=3.20=60 cm.
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
Sxq=12C.AH=12.60.103=3003cm2.
c) Vì ΔADC và ΔBDC đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.
Vì O là trọng tâm ΔBDC nên OH=13BH=1033 cm.
ΔAOHvuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
AO2=AH2−OH2=300−10332=300−3009=8003
Suy ra AO=8003≈16,3 cm.
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là 100−16,3=83,7 cm.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng
a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025=0.
Ta có: a2+2025=a2+ab+bc+ca=a+bc+a
Khi đó a2−bca2+2025=a2−bca+bc+a.
Tương tự ta cũng có: b2−cab2+2025=b2−caa+bb+c; c2−abc2+2025=c2−abb+cc+a
Suy ra P=a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025
=a2−bca+bc+a+b2−cab+ca+b+c2−abc+ab+c
=a2−bcb+c+b2−cac+a+c2−aba+ba+bb+cc+a
=a2b+a2c−b2c−bc2+b2c+b2a−c2a−ca2+c2a+c2b−a2b−ab2a+bb+cc+a=0.
