Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(\frac{{2x}}{y}\).
\(3x + 2y\).
\(4\left( {x - y} \right)\).
\( - \frac{2}{3}x{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
• Biểu thức \(\frac{{2x}}{y}\) không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.
• Biểu thức \(3x + 2y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính cộng.
• Biểu thức \(4\left( {x - y} \right) = 4x - 4y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính trừ.
• Biểu thức \( - \frac{2}{3}x{y^2}\) là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.
Kết quả của phép chia \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}\) là
\({y^4}\).
\(\frac{1}{2}x{y^3}\).
\(50{x^4}{y^8}\).
\(\frac{1}{2}{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).
Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
\(7{x^3}y\) và \(\frac{1}{{15}}{x^3}y\).
\( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2}\) và \(32{x^2}{y^3}\).
\(5{x^2}{y^2}\) và \( - 2{x^2}{y^2}\).
\(a{x^2}y\) và \(2b{x^2}y\)\((a,b\) là các hằng số khác \(0).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}\) không đồng dạng với đơn thức \(32{x^2}{y^3}\).
Thu gọn đa thức \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\) được kết quả là
\(Q = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2}\).
\(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} - {y^2} - {z^2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)
\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)
\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3}\).
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án, ta có:
•\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\) (bình phương của một tổng)
•\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) (lập phương của một tổng)
•\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) (hiệu hai lập phương)
•\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) (lập phương của một hiệu)
Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.
Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là
4.
64.
\( - 4\).
\( - 64\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\). Do đó\(a = 4.\)
Phân thức nào sau đây bằng với phân thức \(\frac{y}{{3x}}\) (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?
\(\frac{{3{y^2}}}{{9x{y^2}}}\).
\(\frac{{{y^2}}}{{9x{y^2}}}\).
\(\frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).
\(\frac{{3y}}{{9x{y^2}}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{y}{{3x}} = \frac{{3y.y}}{{3y.3x}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{2}{{{x^2}y}}\) và \(\frac{3}{{x{y^2}}}\) ta được mẫu thức chung là
\({x^2}y\).
\(x{y^2}\).
\({x^2}{y^2}\).
\({x^3}{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{2}{{{x^2}y}}\) và \(\frac{3}{{x{y^2}}}\) là \({x^2}{y^2}.\)
Cho các hình dưới đây.
Hình có dạng là hình chóp tam giác đều là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Hình có dạng hình chóp tam giác đều là hình 1.
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) và chiều cao \(h\). Khi đó nửa chu vi đáy là
\(\frac{{2{S_{xq}}}}{h}\).
\(\frac{{{S_{xq}}}}{h}\).
\(\frac{{{S_{xq}}}}{{2h}}\).
\(\frac{{2h}}{{{S_{xq}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Ch = ph\).
Trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy. Do đó \(p = \frac{{{S_{xq}}}}{h}.\)
Cho tam giác \[ABC\]có độ dài ba cạnh \[AB = 6{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 8{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 10{\rm{ cm}}.\]Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[B\].
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[C\].
Tam giác \[ABC\] đều.
Đáp án đúng là: B
![Cho tam giác \[ABC\] có độ dài ba cạnh \[AB = 6{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 8{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 10{\rm{ cm}}.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750321134.png)
Xét tam giác \[ABC\] ta có:
\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].
Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\](định lí Pythagore đảo).
Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hai cạnh \(AB\)và \[BC\] kề nhau.
Hai cạnh \[BC\] và \[DA\] đối nhau.
Các cặp góc \[\widehat A\] và \[\widehat B\,;\,\,\widehat C\] và \[\widehat D\]đối nhau.
Các điểm \[H\] và \[E\]nằm ngoài.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\),\(\widehat B\) và \[\widehat D\,.\]
Các cặp góc\(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\)và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau.
Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)
Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)
a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.
b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.
c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]
d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 14.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 14\).Do đó ý a) sai.
⦁Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(P - A = Q\)
Suy ra \(A = P - Q\)\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)
\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]
\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)
\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].
Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.
Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]
a)Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\)
Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều).
b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm.
c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).
![Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\] a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\) Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm. c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\) d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750321310.png)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁a)Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)
Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.
⦁Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:\[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.
⦁Thể tích của lòng đèn quả trám là:\(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.
⦁Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].
Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.
Do đó ý d) sai.
Xác định bậc của đa thức\(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\).
Đáp số: 5.
Ta có \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz = 4{x^3}yz - 5{x^2}y + \left( {3xyz - 6xyz} \right)\)
\( = 4{x^3}yz - 5{x^2}y - 3xyz\).
Đơn thức \(4{x^3}yz\) có bậc là 5; các đơn thức \( - 3xyz\) và \( - 5{x^2}y\) đều có bậc là \(3.\)
Do đó, đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\) có bậc là 5.
Cho hai số \(x\,,\,\,y\) thỏa mãn\(x - y = 5\) và \(xy = 3\). Tính giá trị\({x^2} + {y^2}\).
Đáp số: 19.
Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)
\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)
\( = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).
Vậy với \(x - y = 5\) và \(xy = 3\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + {y^2}\) bằng 19.
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh \[30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \[30{\rm{ cm}}\] và chiều cao của hình chóp cũng bằng \[30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi (đơn vị: \[d{m^3}).\]
Đáp số: 27.
Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \[{30^3} = 27\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{1}{3} \cdot {30^2} \cdot 30 = 9\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:
\[27\,\,000 - 9\,\,000 = 18\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là \[18\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Cho hình vẽ dưới đây. Tính số đo góc \(A\) (đơn vị: độ).
Đáp số: 120.
Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \).
Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \).
Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \).
Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(C = A - B\) với \(B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\) \(\left( {x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2} \right).\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0.\)
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2.\)
b) Với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), ta có: \(C = A - B\)
Suy ra \(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \left( {\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}} \right)\)
\(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - x\left( {x + 2} \right) + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{x - 2}}\).
Vậy với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\) thì \(C = \frac{3}{{x - 2}}\).
c) Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)
\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)
\(x = - \frac{1}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn).
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(C = \frac{3}{{x - 2}}\) ta được:
\(C = \frac{3}{{ - \frac{1}{2} - 2}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = \frac{{ - 6}}{5}.\)
Vậy khi \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(C = \frac{{ - 6}}{5}.\)
1.Một viên bi lăn từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo đường gấp khúc \(ABCD\) hết 21 giây, biết rằng \(AB = 10{\rm{\;cm}},\) \(BC = 12{\rm{\;cm}},\) \(CD = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng \(AD\) thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi. 
2.Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên).Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)
(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
1. 
Từ \(D\) vẽ \(Dx \bot CD\) cắt tia \(AB\) tại \(E.\)
Xét tứ giác \(BCDE\) có \(\widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {CBE} = 90^\circ \) nên \(BCDE\) là hình chữ nhật.
Do đó \(DE = BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,BE = CD = 6{\rm{\;cm}}.\)
Có \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ADE\) vuông tại \(E,\) ta được: \(A{D^2} = A{E^2} + D{E^2} = {16^2} + {12^2} = 400.\)
Suy ra \[AD = \sqrt {400} = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Thời gian viên bi lăn theo đoạn thẳng \(AD\) là \(\frac{{20 \cdot 21}}{{28}} = 15\) (giây).
2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.
Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).
Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).
Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83 cm2.
Vậy hình chóp \(S.ABC\) có diện tích xung quanh là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và diện tích toàn phần là \(55,83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
\(\left( {x + 1} \right)y\);
\(2{x^2}\left( { - \frac{1}{2}} \right)y\);
\({x^2}zt\);
\(0\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \(\left( {x + 1} \right)y\) không là đơn thức.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?
\(\frac{1}{2}xyx\);
\(3{x^2}yz\);
\(x{y^2}\);
\( - 3{
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}
Giá trị của biểu thức \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2}\) khi \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) là
\(S = 8\);
\(S = - 8\);
\(S = - 4\);
\(S = 4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z\)
Thay \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) vào biểu thức \( - {x^3}{y^2}z\) ta được: \(S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.\)
Đa thức \( - 4{x^2} + 12x - 9\) được viết thành
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
\( - {\left( {2x - 3} \right)^2}\);
\({\left( {3 - 2x} \right)^2}\);
\( - {\left( {2x + 3} \right)^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \( - 4{x^2} + 12x - 9 =- \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) =- {\left( {2x - 3} \right)^2}\).
Biểu thức \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\) là dạng phân tích nhân tử của đa thức
\({\left( {x - 2y} \right)^3}\);
\({\left( {x + 2y} \right)^3}\);
\({x^3} - 8{y^3}\);
\({x^3} + 8{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 8{y^3}\).
Tổng các trị của \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\) là
\( - \frac{7}{3}\);
\( - \frac{5}{3}\);
\(\frac{5}{3}\);
\(\frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
\(3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Suy ra\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)
Do đó \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{3}.\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) là: \(2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.\)
Phân thức \(\frac{{1 - x}}{{y - x}}\) bằng với phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - 1}}{{y - x}}\);
\(\frac{{1 - x}}{{x - y}}\);
\(\frac{{x - 1}}{{x - y}}\);
\(\frac{{y - x}}{{1 - x}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{1 - x}}{{y - x}} = \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{5x + 7}}{{3xy}} - \frac{{2x - 5}}{{3xy}}\) là
\(\frac{{3x + 2}}{{3xy}}\);
\(\frac{{3x - 2}}{{3xy}}\);
\(\frac{{x - 4}}{{xy}}\);
\(\frac{{x + 4}}{{xy}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{5x + 7}}{{3xy}} - \frac{{2x - 5}}{{3xy}} = \frac{{5x + 7 - 2x + 5}}{{3xy}} = \frac{{3x + 12}}{{3xy}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{3xy}} = \frac{{x + 4}}{{xy}}\).
Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
\(3\);
\(4\);
\(5\);
\(6\).
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều không có chung đặc điểm nào sau đây?
Các cạnh đáy bằng nhau;
Mặt đáy là hình vuông;
Các cạnh bên bằng nhau;
Mặt bên là các tam giác cân.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Cho \(AH = 4\;\;{\rm{cm}},\,\,AB = 5\;\;{\rm{cm}}.\) Chu vi tam giác \(ABC\) bằng
\(12\;\;{\rm{cm}}\);
\(15\;\;{\rm{cm}}\);
\(16\;\;{\rm{cm}}\);
\(18\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có: \[B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\]
Do đó \(BH = \sqrt 9 = 3\;\;{\rm{cm}}.\)
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến
Do đó \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH = 2 \cdot 3 = 6\;\;{\rm{cm}}.\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 5\;\;{\rm{cm}}\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(5 + 5 + 6 = 16\;\;{\rm{cm}}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác có 4 đường chéo;
Tổng các góc của một tứ giác bằng \(180^\circ \);
Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông;
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\) b) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).\]
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\)
\[ = \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)\]
\[ = - \frac{3}{2}xy.\]
b) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right)\]
\( = 9{x^2}{y^3}:3{x^2}y - 15{x^4}{y^4}:3{x^2}y - \left( {{y^2} - 1} \right) + 3{x^2}y\left( {{y^2} - 1} \right)\)
\( = 3{y^2} - 5{x^2}{y^3} - {y^2} + 1 + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y\)
\( = 2{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 1 - 3{x^2}y.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(2x\left( {x + 2} \right) + {x^2}\left( { - x - 2} \right)\); b) \({x^6} - 1\); c) \(2{x^2} - 3x + 1\).
a) \(2x\left( {x + 2} \right) + {x^2}\left( { - x - 2} \right)\)
\( = 2x\left( {x + 2} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right)\)
\( = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - {x^2}} \right)\)
\( = x\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right)\).
b) \({x^6} - 1\)
\( = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {1^2}\)
\( = \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\)
) \(2{x^2} - 3x + 1\)
\( = 2{x^2} - 2x - x + 1\)
\( = \left( {2{x^2} - 2x} \right) - \left( {x - 1} \right)\)
\( = 2x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right).\)
Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)
b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).
c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 1.\)
A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)
a) Thay \(x = - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được:
\[A = \frac{4}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{4}{{4 - 2 + 1}} = \frac{4}{3}.\]
b) Ta có \(A = B + C\) nên \(C = A - B\)
\(C = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \left( {\frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}} \right)\)
\( = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + 4x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 4 + 2{x^2} + 2x + 2 - 2{x^2} - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}\)
Vậy với \(x \ne 1\) ta có \(C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}.\)
c) Với \(x \ne 1\) ta có \[C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{2}{{{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\]
Mà \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\), do đó \[C = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\] với mọi \(x \ne 1.\)
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5\] mm .
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7\] mm. Tính thể tích của khối rubik đó.
|
a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67,5\;\;{\rm{mm}}\]
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 234 \cdot 67,5 = 7\,\,897,5\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáy là tam giác đều có cạnh là \[234:3 = 78\;\;{\rm{cm}}\];
Chiều cao của tam giác đáy là \[67,5\;\;{\rm{cm}}\].
Diện tích mặt đáy của khối rubik đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 67,5 = 2\,\,632,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: \({S_{tp}} = 7\,\,897,5 + 2\,632,5 = 10\,\,530\,\,\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Thể tích của khối rubik đó là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2\,\,632,5 \cdot 63,7 = 55\,\,896,75\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
a) Cho tứ giác \(ABCD\), biết rằng \[\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4}.\] Tính \(\widehat {B\,}.\)
b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch \( \approx 2,54\;\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) điện thoại có chiều rộng là \(7\,\,\;{\rm{cm;}}\) chiều dài là \(15,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
a) Xét tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4} = \frac{{\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,}}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ .\]
Vậy \(\widehat {B\,} = 36^\circ \cdot 2 = 72^\circ .\)
b) Giả sử chiếc điện thoại được mô tả bởi hình chữ nhật \(ABCD\) như hình bên.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)
Suy ra: \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {15,5} \right)}^2} + {7^2}} \approx 17\) (cm).
Vì 1 inch \( \approx 2,54\;{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có:
\(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\) inch.
|
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x}.\)
Ta có: \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)
\({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\x - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.\)
