Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}} - \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 - 1 + y}}{{x - y}} = \frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên có 4 đường trung đoạn.

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có \(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)

Do đó \(CH = \sqrt {81}  = 9\;\;{\rm{cm}}\)

Suy ra \(BH = CH = 9\;\;{\rm{cm}}\) hay \(H\) là trung điểm của \(BC\)

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Đáp án đúng là: C

Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn \[90^\circ \], khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn \(4 \cdot 90^\circ  = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng \(360^\circ \). Như vậy, không tồn tại tứ giác có 4 góc nhọn.

Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.

Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn \(90^\circ  + 3 \cdot 90^\circ  = 360^\circ \). Vậy không tồn tại tứ giác như vậy.

Ta chọn phương án C.

a) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3}\)

\( = 30{x^4}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^3}\)

a) \(5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)\)

\( = 5{x^2}\left( {x - y} \right) + 15xy\left( {x - y} \right)\)

\[ = \left( {x - y} \right)\left( {5{x^2} + 15xy} \right)\]

\[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)

a) Với \(x \ne 1\) ta có:

\[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\]

\[ = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\).

Vậy với \(x \ne 1\) thì \(P = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}.\)

b) Với \(x = 2\) (thỏa mãn) thay vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.\)

c) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:

⦁ \(2x > 0;\)

⦁ \({x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\)

Do đó \(P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\) với mọi \(x > 0,x \ne 1\).

a) Trong hình chóp tứ giác đều có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

                        \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {5.4} \right).9,68 = 96,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:

\(96,8 + {5^2} = 121,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

a) Vì góc ngoài tại đỉnh \(K\) của tứ giác \(IKLR\) có số đo là \(100^\circ \) nên \(\widehat {IKL} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \).

Góc ngoài tại đỉnh \(L\) của tứ giác \(IKLR\) có số đo là \(60^\circ \) nên \(\widehat {KLR} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Ta có tổng các góc trong tứ giác \(IKLR\) là \(360^\circ \) nên \(\widehat {IKL} + \widehat {KLR} + \widehat {R\,} + \widehat {I\,} = 360^\circ \)

Suy ra \(80^\circ  + 120^\circ  + 90^\circ  + x = 360^\circ \)

Do đó \(x = 70^\circ \).

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) suy ra \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {12^2} - {9^2} = 144 - 81 = 63\)

Suy ra \(BC = \sqrt {63} \) (km).

Chi phí làm đường ống từ \(C\) tới điểm \(B\) của công ty trên bằng tiền VNĐ là:

\(\sqrt {63}  \cdot 5\,\,000 \cdot 24\,\,300 \approx 964\,\,376\,\,352,9\) (VNĐ) \( \approx 964\,\,376\,\,000\) (VNĐ).

Ta có: \[2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy - 2xz + yz - 3y - 5z + 17 = 0.\]

Suy ra \(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0\)

\(4{x^2} - \left( {4xy + 4xz} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + {y^2} + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0\)

\(\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0\)

\({\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)\)

Với mọi \(x,y,z\) ta có: \({\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\)

Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.\)

Khi đó \(S = {\left( {4 - 4} \right)^{2023}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2025}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2027}} = 0 - 1 + 1 = 0.\)