18 câu hỏi
\(A = - \frac{{15}}{{13}}\);
\(A = - 12\);
\(A = - 15\);
\(A = 14\).
Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)
\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).
Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)
Câu 4.
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\);
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {4y} \right)^3}\);
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {4y} \right)^3}\);
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3}.\)
\(2x\);
\(4x\);
\(2\);
\(4\).
Đáp án đúng là: B
\(6xy\left( {x - 2y} \right)\);
\(6xy\left( {x - y} \right)\);
\(6xy\left( {x + 2y} \right)\);
\(6xy\left( {x + y} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy\left( {x - 2y} \right).\)
\(B < 0\);
\(B = 0\);
\(B \ne 0\);
\(B > 0\).
Đáp án đúng là: C
Phân thức \(\frac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - x}}\);
\(\frac{2}{{x - y}} - \frac{3}{{x + y}}\);
\(x - \frac{1}{{x + y}}\);
\(\frac{1}{{a - 1}} + \frac{1}{{{a^2} - 1}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - x}} = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\]. Do đó ta không cần quy đồng mẫu cho phép trừ phân thức này.
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Đáp án đúng là: A
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.
Cho hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
\(AC\);
\(AM\);
\(BN\);
\(AP\).
Đáp án đúng là: B
Trung đoạn của hình chóp \(A.BCD\) là đoạn thẳng \(AM\).
Độ dài cạnh \(BC\) trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) ở hình vẽ bên là
\(4\;\;{\rm{cm}}\);
\(5\;\;{\rm{cm}}\);
\(6\;\;{\rm{cm}}\);
\(7\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\rm{cm}}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 32\) (định lí Pythagore)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) có: \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36\) (định lí Pythagore)
Suy ra \(BC = \sqrt {36} = 6\;\;{\rm{cm}}.\)
\(90^\circ \);
\(120^\circ \);
\(180^\circ \);
\(360^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ .\)
a) \(\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)\)
\( = \left( { - 12{x^{13}}{y^{15}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) + \left( {6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)\)
\( = 4{x^3}y - 2.\)b) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.\]a) \[xy + {y^2}--x--y\]
\( = \left( {xy + {y^2}} \right)--\left( {x + y} \right)\)
\( = y\left( {x + y} \right)--\left( {x + y} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {y - 1} \right).\)b) \({\left( {{x^2}{y^2} - 8} \right)^2} - 1\)
\[ = \left( {{x^2}{y^2} - 8 - 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 8 + 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2}{y^2} - 9} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 7} \right)\]
\[ = \left( {xy - 3} \right)\left( {xy + 3} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 7} \right).\]c) \[{x^2}--7x--8\]
\( = {x^2} + x - 8x - 8\)
\( = x\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x + 1} \right)\)
\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 8} \right).\)\(A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.\)
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \({x^2} - 4 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0\)
Mà \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne \pm 2.\)
b) Với điều kiện xác định \(x \ne \pm 2\) ta có:
\(A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)
c) Với \(x \ne \pm 2,\) để \(A = 2\) thì \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 2\)
Suy ra \(x - 2 = 2\left( {x + 2} \right)\)
Do đó \(x - 2 = 2x + 4\)
Hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = - 6.\)
Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.
a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là \(3,18\;\;{\rm{m}}\) và giá vải là \(15\,\,000\) đồng/m2. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên \(20\) m2 thì được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 3} \right) \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
\(S = 9 + 19,08 = 28,08\) (m2).
Do \(28,08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5\% \) trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: \(28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% - 5\% } \right) = 400\,\,140\) (đồng).
Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.
a) Tính số đo góc \(D\) ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh \(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 102^\circ .\)
b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo \(BD\) biết \(OD = 26,7\;\;{\rm{cm}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
a) Số đo góc \(D\) ở đuôi chiếc diều là:
\(\widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right) = 360^\circ - \left( {102^\circ + 102^\circ + 102^\circ } \right) = 54^\circ .\)
b) Xét \(\Delta OAD\) vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:
\(O{A^2} = A{D^2} - O{D^2} = {30^2} - {26,7^2} = 187,11\)
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(O,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {17,5^2} - 187,11 = 119,14\)
Do đó \(OB = \sqrt {119,14} \approx 10,9\) (cm).
Suy ra \(BD = OB + OD \approx 10,9 + 26,7 = 37,6\) (cm).
Ta có:
\(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\)
\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}\)
\( = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.\)
Nhận xét: với mọi \(x,y\) ta có:
• \({\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;\)
• \(2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là \(\frac{{4047}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{1}{2}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
