Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 6
78 câu hỏi
Số đo radian của góc \( - 260^\circ \) là
\(\frac{{13\pi }}{9}\).
\(\frac{{10\pi }}{9}\).
\( - \frac{{13\pi }}{9}\).
\( - 14\,\,896\).
Giá trị\[\tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\] bằng
\[\sqrt 3 \].
\[ - \sqrt 3 \].
\[ - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
\(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\).
\(\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).
\(\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\rm{cos }}\alpha < 0.\)
\(\sin \alpha > 0.\)
\(\tan \alpha > 0.\)
\[{\rm{cot }}\alpha > 0.\]
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):\[\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\] \[\beta = \frac{\pi }{3},\] \[\gamma = \frac{{25\pi }}{3},\] \[\delta = \frac{{19\pi }}{6}.\] Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
\[\beta \] và \[\gamma \]; \[\alpha \] và \[\delta \].
\[\alpha ,\beta ,\gamma \].
\[\beta ,\gamma ,\delta \].
\[\alpha \]và \[\beta \]; \[\gamma \] và \[\delta \].
Cho \(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) và \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Khi đó \(\sin \alpha \) bằng
\[ - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
\[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
Cho \[\tan \alpha = 2\]. Giá trị của \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\] bằng
\[ - \frac{1}{3}\].
\[1\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
Rút gọn biểu thức: , ta được
\[\sin 2a\].
\[\cos 2a\].
\[ - \frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{2}\].
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \cot x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \sin x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \tan x\] là hàm số lẻ.
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\sin x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
Cho các hàm số: \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi ?\)
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(y = \tan x\) nghịch biến trong \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
\(y = \cos x\) đồng biến trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right)\).
\(y = \sin x\) đồng biến trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right)\).
\(y = \cot x\) nghịch biến trong \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\)là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4\sin x\cos x + 1.\) Giá trị \(M + m\) là
\(2\).
\(4\).
\(3\).
\( - 1\).
Tập xác định của hàm số \[y = \sin \sqrt {9 - {x^2}} + \cos \sqrt x \] là
\[D = \left[ {3; + \infty } \right)\].
\[D = \left( { - \infty ;3} \right]\].
\[D = \left[ {0;3} \right]\].
\[D = \left[ {0; + \infty } \right)\].
Phương trình \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] có tập nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
\[\cos x = 2\].
\[\cos x = - 3\].
\[2\cos x = - \sqrt 5 \].
\[2\cos x = - 2\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi .\)
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .\)
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi .\)
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi .\)
Giải phương trình \(\sqrt {\rm{3}} \tan 2x - 3 = 0\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác \(3\cot \,x - \sqrt 3 = 0\) là:
\[x = \frac{\pi }{3}\].
\[x = \frac{{13\pi }}{3}\].
\[x = \frac{\pi }{6}\].
\[x = \frac{{7\pi }}{3}\].
Tất cả các nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\] là
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_n} = \frac{{3{n^2} - 2}}{{{n^2} + 2}}\]. Số hạng \[{u_5}\] là
\[{u_5} = \frac{{23}}{9}\].
\[{u_5} = \frac{{73}}{{27}}\].
\[{u_5} = \frac{{53}}{{19}}\].
\[{u_5} = \frac{{25}}{{11}}\].
Cho dāy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{3n + 1}}{{5n - 1}}\). Số \(\frac{7}{{11}}\) là số hạng thứ mấy của dāy số?
\[8\].
\[11\].
\[9\].
\[10\].
Cho dãy số có các số hạng đầu là\(5\,;\,10\,;\,15\,;\,20\,;\,...\)Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = 5n - 5\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = n + 5\).
\({u_n} = 5n - 1\).
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
Dãy số tăng, bị chặn.
Dãy số giảm, bị chặn.
Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
Cả A, B, C đều sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\)của dãy số là số hạng nào dưới đây?
\({u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\).
\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\).
\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2}\).
\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Cho tứ diện\[ABCD\]. Chọn khẳng định đúng.
\(AC\) và \(BD\) cắt nhau.
\(AC\) và \(BD\) không có điểm chung.
Tồn tại một mặt phẳng chứa \(AD\) và \(BC\).
\(AB\) và \(CD\) cắt nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \[M\]; \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[BC\]. Giao tuyến của \[\left( {SMN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là
\[SK\] (\[K\] là trung điểm của \[AB\]).
\[SO\] (\[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]).
\[SF\] (\[F\] là trung điểm của \[CD\]).
\[SD\].
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) là
giao điểm của \(SD\) và \(BK\).
giao điểm của \(SD\) và \(AM\).
giao điểm của \(SD\) và \(AB\).
giao điểm của \(SD\) và \(MK\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến \({d_1},{d_2},{d_3}\) trong đó \({d_1}\) song song với \({d_2}\). Khi đó vị trí tương đối của \({d_2}\) và \({d_3}\) là
Chéo nhau.
Cắt nhau.
Song song.
trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AD\) không song song với \(BC\). Gọi \[M,\;N,\;P,\;Q,\;R,\;T\] lần lượt là trung điểm \[AC,\;BD,\;BC,\;CD,\;SA\] và \[SD\]. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
\(MP\) và \(RT\).
\(MQ\) và \(RT\).
\(MN\) và \(RT\).
\(PQ\) và \(RT\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(d\)là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\)qua \(S\)và song song với \(BC.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(DC.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(AB.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(BD.\)
Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d'\)nằm trong \(\left( \alpha \right)\)thì
\(d\)và \(\left( \alpha \right)\)có ít nhất hai điểm chung.
\(d\)và \(\left( \alpha \right)\)có một điểm chung duy nhất.
\(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
\(d'\)song song với \(\left( \alpha \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(MC = 2MB\). Gọi \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Điểm \(Q\) là giao điểm của \(AC\) với \(\left( {MNP} \right)\). Tỉ số \(\frac{{QC}}{{QA}}\) bằng
\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{3}{2}\).
\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{5}{2}\).
\(\frac{{QC}}{{QA}} = 2\).
\(\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{1}{2}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\] biết \[\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}},\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \].
b) Giải phương trình \(\sin \left( {4x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{10}} - x} \right).\)
(0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}.\)
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Lấy điểm \(I \in BD\) sao cho \(BI = 2ID\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và song song với \(SA,\,\,CD\), \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\).
(0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được mô tả bởi công thức \(h = A\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + B\), với \(A, B\)là các số thực dương cho trước. Biết độ sâu của mực nước lớn nhất là \(15\) mét khi thủy triều lên cao và khi thủy triều xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất là \(9\) mét. Tính thời điểm độ sâu của mực nước là \(13,5\) mét (tính chính xác đến \(\frac{1}{{100}}\) giờ).
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} - 5x > 1\)” là mệnh đề
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} - 5x \ne 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} - 5x < 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} - 5x \le 1\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} - 5x \ge 1\)”.
Cho các câu:
“Môn xác suất thật khó!”;
“Số một nghìn tỉ là số rất lớn”;
“Phú Quốc là thành phố thuộc tỉnh Kiên Giang”;
“Việt Nam có 54 dân tộc anh em”.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Cho mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bằng cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”.
“Điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
“Điều kiện cần để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
“Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là điều kiện cần để \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
“Tứ giác \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi”.
Cho các câu sau:
(1) Số 23 là số nguyên tố.
(2) Số tự nhiên \(x\) là số chia hết cho 2.
(3) Em hãy học và làm bài tập chăm chỉ nhé!
(4) Tháng 2 dương lịch năm nhuận có 29 ngày.
Trong các câu trên, có bao nhiêu câu không là mệnh đề?
1;
2;
3;
4.
Cho tập hợp \(H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x > 0} \right\}\). Tập hợp \(\mathbb{N}\backslash H\) là
\(\left[ {0;\,\,3} \right]\);
\(\left( {0;3} \right)\);
\(\left\{ {0;\,\,3} \right\}\);
\(\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).
Cho trục số:
Phần không bị gạch trên trục số biểu diễn cho tập hợp nào?
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\);
\(\left[ { - 1;\,\,7} \right]\);
\(\left[ { - 1;\,\,7} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right]\).
Cho hai tập hợp \(A,\,\,B\) như hình bên dưới:
Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?
\(A \cap B\);
\({C_A}B\);
\(A \cup B\);
\(A\backslash B\).
Cho tập hợp \(M = \left\{ {1;\,\,3;\,\,4;\,\,a;\,\,b;\,\,d} \right\}\). Có bao nhiêu tập hợp con của \(M\) có \(4\) phần tử mà luôn chứa phần tử \(1;\,\,3;\,\,a\)?
\(1\);
\(64\);
\(3\);
\(32\).
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + {y^2} < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y > 0\\x + {y^2} \le 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\{x^2} - y \le 0\end{array} \right.\).
Cho hình vẽ bên:
Miền nghiệm không bị gạch kể cả biên là miền nghiệm của bất phương trình có tổng hệ số \(a - b + c\) là
\( - 7\);
\( - 5\);
\(7\);
\(5\).
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y < 0\\x \ge 0\\x - y \ge - 1\end{array} \right.\)?
\(\left( {0;\,\,3} \right)\);
\(\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left( {m - 1} \right)x - 2my \ge 9\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để cặp \(\left( {5;\,\, - 4} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
\(m \ge \frac{{14}}{{13}}\);
\(m \le - \frac{{14}}{3}\);
\(m \ge \frac{4}{{13}}\);
\(m \le - \frac{4}{3}\).
Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x - 2y + 1\) với \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng
\(31\);
\( - 1\);
\(1\);
\(13\).
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by > c\) là:
một đường thẳng có phương trình \(ax + by = c\);
một đường tròn có phương trình \(ax + by = c\);
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(ax + by = c\);
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d:ax + by = c\) chứa điểm \(M({x_0};\,\,{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} > c\) và kể cả đường thẳng d.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Nhận xét nào dưới đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\);
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là âm vô cực;
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( - 1\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Cho đồ thị hàm số sau:
Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó
\(M = 10\);
\(M = 0\);
\(M = + \infty \);
\(M \in \emptyset \).
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{2x}}\);
\(y = {x^3} - \frac{{\left| x \right|}}{2}\);
\(y = \sqrt {x - 9} \);
\(y = \frac{1}{{\left| x \right|}}\).
Toạ độ đỉnh của hàm số \(y = {x^2} + 2x - 1\) là \(I\left( {m;n} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng:
\( - 1\);
\(1\);
\(3\);
\( - 3\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Kết luận nào dưới đây là đúng?
\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\);
\(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\);
\(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\);
\(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\).
Giá trị lượng giác nào dưới đây bằng với \[{\rm{cos67}}^\circ \]?
\(\sin 113^\circ \);
\({\rm{cos}}113^\circ \);
\(\sin 23^\circ \);
\({\rm{cos2}}3^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 2cm,\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 75^\circ \) (như hình vẽ)
Diện tích tam giác \(ABC\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(2,37\,\,c{m^2}\);
\(0,63\,\,c{m^2}\);
\(2,45\,\,c{m^2}\);
\(1,58\,\,c{m^2}\).
Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của \(P = \frac{{2\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{2\cos \alpha + 3\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
\(P = 0\);
\(P = \frac{1}{4}\);
\(P = - \frac{1}{4}\);
\(P = \frac{2}{7}\).
Gọi \(K\) là chu vi tam giác \(ABC\) có \(a = 8\,\,cm,\,b = 5\,\,cm,\,\,\widehat C = 175^\circ \). Giá trị \(K\) của gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(25\);
\(13\);
\(26\);
\(36\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\,\,BC = 7,\,\,AC = 8\). Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
\(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\);
\(7\sqrt 3 \);
\(10\sqrt 3 \).
Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = a,\,AC = b,\,AB = c\] và \(\widehat A = 60^\circ \). Khi đó ta có công thức tính độ dài cạnh \(a\) là
\(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - bc} \);
\(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} + bc} \);
\(a = b - c\);
\(a = c - b\).
Trong tam giác \(ABC\), phát biểu nào sau đây đúng?
\(\frac{a}{{\sin A}} = R\);
\(\frac{b}{{\sin 2B}} = R\);
\(\frac{c}{{\sin {C^2}}} = 2R\);
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Cho tam giác \(ABC\). Tính \(P = \sin A.\sin \left( {B + C} \right) - \cos A.cos\left( {B + C} \right)\).
\(P = 1\);
\(P = - 1\);
\(P = 2\);
\(P = 0\).
“Tích của một vectơ với một số là …..”. Điền từ thích hợp vào chỗ trống.
Một vectơ;
Một đoạn thẳng;
Một số;
Một hình tam giác.
Cho đoạn thẳng \(AB\) có trung điểm \(M\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\);
Điểm đầu của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là \(M\);
Điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là \(B\);
Giá của vectơ \(\overrightarrow {MB} \) là đường thẳng \(AB\).
Cho hình vuông \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) ngược hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
Cho tam giác \(ABC\) đều có chu vi là 18 cm. Độ dài vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) là
8 cm;
7 cm;
6 cm;
0 cm.
Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt. Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ?\)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \);
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \);
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \).
Cho ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\), biết \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NP} \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP\);
\(N\) nằm ngoài đoạn thẳng \(MP\);
\(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP\);
\(M\), \(N\), \(P\) không thẳng hàng.
Cho đoạn thẳng \(AB\) có trung điểm \(M\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} \);
\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \);
\(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} \);
\(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AM} \).
PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1,0 điểm)
a) Lớp 10A2 có \(21\) học sinh đạt học lực giỏi và \(24\) học sinh đạt hạnh kiểm tốt. Trong đó có \(15\) học sinh vừa đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt, \(11\) học sinh không đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A2 có bao nhiêu học sinh?
b) Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;8} \right]\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0} \right\}\), với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm m để tập \(B\) có đúng hai tập con đồng thời \(B \subset A\).
(0,5 điểm) Cho các địa điểm \(A,B\) và \(C\) (như hình vẽ) biết \(AB = 100\,\,km,\,AC = 150\,\,km,\widehat {ABC} = 110^\circ \). Bạn An muốn đi từ \(A\) đến \(C\) bằng một trong hai cách sau đây:
Cách 1: Đi tàu thủy từ \(A\) và \(C\) với vận tốc \(30\,\,km/h\).
Cách 2: Đi xe hơi từ \(A\) và \(B\) rồi từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc \(50\,\,km/h\).
Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn?
(1,0 điểm) Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10. Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4%, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2%. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài phát thanh và trên đài truyền hình?
(0,5 điểm)
Cho tam giác \(MOP\) và hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(MO\) và \(OP\) sao cho \(MA = \frac{1}{5}MO\) và \(OB = \frac{3}{4}OP\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MP} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).
