Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 3
28 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Cho mệnh đề A: “”. Mệnh đề phủ định của A là:
;
;
;
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam;
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau;
2 là số nguyên tố;
Hôm nay là thứ mấy?.
Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực \(x\) để \(x\) chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là
“\(\forall x \in \mathbb{Z}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{R}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{Z}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{R}|x\,\, \vdots \,\,2\)”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lớp \(10A\) có \(45\) học sinh, trong đó có \(15\) học sinh được xếp loại học lực giỏi, \(20\) học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, \(10\) em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
\(45\);
\(35\);
\(25\);
\(10\).
Cho hai tập hợp: \(M = \left\{ {x \ge 0|{x^2} < 4} \right\}\) và \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 < x - 5 < 4} \right\}\). Biết \(L = M \cap N\). Vậy ta có: \(L = ?\)
\(\left[ {1;\,\,2} \right]\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {0;\,\,4} \right]\);
\(\left( {0;\,\,4} \right)\).
Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp \(L = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 10} \right\}\)
Đều là các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10;
Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10;
Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10;
Đều là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\) và \(B = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\). Tập hợp nào là tập con của tập \(A \cap B\)?
\(\left[ { - 1;\,\,4} \right]\);
\(\left[ {5;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,5} \right]\).
Phần nào của hình ảnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\2x + 3y < 10\end{array} \right.\) ?
(1);
(2);
(3);
(4).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(x - {y^2} \ge 2\);
\({x^3} + 7y < 0\);
\(4x - 9y > - 3\);
\(x - y + z < 1\).
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 4\\2x + y < 19\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\2x + y < 19\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y > 0\\x + y < 6\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 > 4\\2x + y + 2 < 19\end{array} \right.\).
Một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x - 5y \ge 2\) là
\(\left( {3;\,\,2} \right)\);
\(\left( {3;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,1} \right)\);
\(\left( {3;\,\,5} \right)\).
Ta không thể vận dụng định lí sin, định lí côsin để giải một tam giác thường nếu biết những yếu tố nào sau đây ?
Số đo một góc và độ dài hai cạnh;
Độ dài ba cạnh;
Số đo hai góc và độ dài một cạnh;
Độ dài hai cạnh.
Cho góc \(\alpha \) biết \(\alpha = 180^\circ \), \({\rm{cos}}\alpha \) nhận giá trị nào sau đây ?
\(0\);
\(1\);
\( - 1\);
\( - \frac{1}{2}\).
Cho góc \(\alpha \in \left( {0^\circ ;\,\,90^\circ } \right)\) kết luận nào sau đây đúng?
\(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) > 0\);
\(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) < 0\);
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) < 0\);
\[\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) < 0\].
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\);
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \);
\({a^2} + {c^2} = {b^2} + 2ac \cdot \cos \beta \);
\({a^2} = {b^2} - {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \).
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\), giá trị của biểu thức\(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)bằng
\(13\);
\(\frac{{15}}{{13}}\);
\( - \frac{{15}}{{13}}\);
\( - 13\).
Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \({60^o}\). Biết \(CA = 200m\), \(CB = 180m\). Tính khoảng cách \(AB\).
\(36\,\,400m\);
\(228m\);
\(20\sqrt {91} m\);
\(25\sqrt {91} m\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\,\,cm\), \(AC = 7\,cm\), \(BC = 6\,\,cm\). Số đo \(\widehat {ABC}\) là (làm tròn kết quả đến độ)
\(79^\circ \);
\(78^\circ \);
\(77^\circ \);
\(76^\circ \).
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 4\,cm\), \(\widehat {MNP} = 30^\circ \), \(\widehat {MPN} = 45^\circ \). Độ dài cạnh \(MP\) là
2 cm;
3 cm;
\(2\sqrt 2 \) cm;
\(3\sqrt 2 \) cm.
Cho hình vuông \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) ngược hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Cho đoạn thẳng \(AB\) có trung điểm \(M\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\);
Điểm đầu của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là \(M\);
Điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là \(B\);
Giá của vectơ \(\overrightarrow {MB} \) là đường thẳng \(AB\).
Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt. Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ?\)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \);
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \);
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 4 < 0\) là phần không bị gạch trong hình vẽ nào dưới đây
Điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}3x > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y < 1\\x - 3y + 2 \le 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 \ge 0\\3x - 4y > - 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 0\\4x - 3y \ge 0\end{array} \right.\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?
(1,0 điểm) Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) và \(B = \left( { - 2;\, + \infty } \right)\).
a) Xác định tập \(A \cap B\) với \(m = 2\).
b) Xác định \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
(1 điểm) Bạn Nam đứng ở chân một tòa nhà, Nam nhìn hướng lên \(24^\circ \) thì thấy ngọn của một cái cây. Và nếu Nam đứng ở đỉnh của tòa nhà ấy, biết tòa nhà cao 155 m, Nam nhìn hướng xuống một góc \(60^\circ \) so với phương nằm ngang để thấy ngọn của cái cây đó. Tính chiều cao của cái cây (làm tròn đến hàng phần trăm).
