Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án - Đề 1
66 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Đổi số đo của góc \(\alpha = 60^\circ \) sang rađian ta được
\(\alpha = \frac{\pi }{2}\);
\(\alpha = \frac{\pi }{4}\);
\(\alpha = \frac{\pi }{6}\);
\(\alpha = \frac{\pi }{3}\).
Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\frac{\pi }{4}\). Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)?
\(\frac{{3\pi }}{4}\);
\(\frac{{5\pi }}{4}\);
\(\frac{{7\pi }}{4}\);
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
Cho \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\sin \alpha > 0\);
\[\cos \alpha < 0\];
\(\tan \alpha > 0\);
\(\cot \alpha > 0\).
Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\) ta được
\(A = \cos \alpha + \sin \alpha \);
\(A = 2\sin \alpha \);
\(A = \sin \alpha \cos \alpha \);
\(A = 0\).
Đơn giản biểu thức \(P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \) ta được
\(P = \left| {\sin \alpha } \right|\);
\(P = \sin \alpha \);
\(P = \cos \alpha \);
\(P = \left| {\cos \alpha } \right|\).
Rút gọn biểu thức \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y\) ta được
\(M = \cos x\);
\(M = \sin x\);
\(M = \sin x\cos 2y\);
\(M = \cos x\cos 2y\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
\(y = \sin x\);
\(y = \cos x\);
\(y = \tan x\);
\(y = \cot x\).
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \);
Hàm số \(y = x + \sin x\) là hàm số không tuần hoàn;
Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \);
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \[\pi \].
Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng nào?
\(\left( {0;\pi } \right)\);
\(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\);
\(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\);
\(\left( { - \frac{{5\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3\tan x - 5}}{{1 - {{\sin }^2}x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\).
Giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\rm{cos}}3x} \right|\] là
\(M = 3\);
\(M = 2\);
\(M = 1\);
\(M = 0\).
Phương trình \[\sin x = 1\]có một nghiệm là
\[x = \pi \];
\[x = - \frac{\pi }{2}\];
\[x = \frac{\pi }{2}\];
\[x = \frac{\pi }{3}\].
Phương trình \(\sqrt 3 \tan x - 3 = 0\) có tập nghiệm là
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\[\emptyset \];
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\[\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \[\cos x = - m\]vô nghiệm là
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\);
\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\);
\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\);
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
2;
3;
4;
5.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
0;
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
1.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\);
\({u_n} = \frac{1}{n}\);
\({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\);
\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).
Cho dãy số có các số hạng đầu là \( - 2;0;2;4;6;...\). Số hạng tổng quát của dãy số trên là
\({u_n} = - 2n\);
\({u_n} = n - 2\);
\({u_n} = - 2\left( {n + 1} \right)\);
\({u_n} = 2n - 4\).
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...\) là cấp số cộng với
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \( - \frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \( - \frac{1}{2}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3\). Số số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
\(4\);
\(7\);
\(10\);
\(13\).
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
\(1635\);
\(1792\);
\(2055\);
\(3125\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng;
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng;
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng;
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa;
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất;
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất;
Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình chóp có 4 mặt bên đều là các tam giác;
Hình chóp có mặt đáy \(ABCD\) là hình vuông;
Đỉnh \(S\) của hình chóp không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\);
Hình chóp có tất cả 4 cạnh bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình chóp tứ giác là một hình tứ diện;
Hình tứ diện đều có mặt đáy là tam giác đều;
Mặt bên của tứ diện đều là hình tam giác cân;
Cả A, B, C đều đúng.
Cho hình chóp \(A.BCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là
\(AN\) với \(N\) là trung điểm của \(CD\);
\(AM\) với \(M\) là trung điểm của \(AB\);
\(AH\) với \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\);
\(AK\) với \(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\).
Cho điểm \(A\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa tam giác \(BCD\). Lấy \(E,F\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,AC\). Khi \(EF,BC\) cắt nhau tại \(I\) thì \(I\) không phải điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\);
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\);
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {AEF} \right)\);
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).
Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a\), \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c\). Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ
đôi một cắt nhau;
đôi một song song;
đồng quy;
đôi một song song hoặc đồng quy.
Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,b,c\) biết \(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(a\), \(c\) chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng \(b\) và \(c\) sẽ
trùng nhau hoặc chéo nhau;
cắt nhau hoặc chéo nhau;
chéo nhau hoặc song song;
song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(IJ\)?
\(EF\);
\(DC\);
\(AD\);
\(AB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với các cạnh đáy \(AB\) và \[CD\]. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\) là
\(SC\);
đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\);
đường thẳng qua \(G\) và song song với \(DC\);
đường thẳng qua \(G\) và cắt \(BC\).
Giả sử các đường thẳng và các mặt phẳng là phân biệt. Điều kiện để đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(b \subset \left( P \right)\);
\(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(b\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\);
\(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( P \right)\);
\(a\,{\rm{//}}\,b\); \(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( P \right)\).
Cho đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(b\) không nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu \[b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\] thì \(b\,{\rm{//}}\,a\);
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a\);
Nếu \(b\,{\rm{//}}\,a\) thì \(b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\);
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \(b\) thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt cả \(a\) và \(b\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Khi đó
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\);
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\);
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\);
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);
\(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);
\(MN\) cắt \(\left( {BCD} \right)\);
\(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a) \({\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x\);
b) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\) và \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).
(1,0 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).
a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?
(1,0 điểm) Cho \(\alpha \) là góc nhọn và \({\rm{sin}}\frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \). Tìm \(x\) để \({\rm{tan}}\alpha = \frac{1}{2}x\).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Trong tam giác \[ABC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[sinA = sin\left( {B + C} \right)\];
\[cosA = cos\left( {B + C} \right)\];
\[cosA > 0\];
\[sinA \le 0\].
Cho \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \left( {\alpha \ne 90^\circ } \right)\);
\({\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \);
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Cho tam giác \[ABC\] có các cạnh \[AB = c;{\rm{ }}BC = a;{\rm{ }}AC = b\]. Tính góc \[\widehat {BCA}\] của tam giác \[ABC\] biết \[a \ne b\] và?
\[\widehat {BCA} = 120^\circ \];
\[\widehat {BCA} = 60^\circ \];
\[\widehat {BCA} = 30^\circ \];
\[\widehat {BCA} = 135^\circ \].
Cho tam giác \(ABC\) với \(p\) là nửa chu vi và \(AB = c;\,BC = a;\,AC = b\). Kết luận nào sau đây sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\);
\(b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}\);
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) ;
\(S = ab.\sin C\).
Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\], bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là:
\[\frac{a}{{\sqrt 3 }}\];
\[\frac{{3a}}{{\sqrt 3 }}\];
\[\frac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\];
\[\frac{{7a}}{{\sqrt 3 }}\].
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \]. Giá trị của \[\tan \alpha + \cot \alpha \]là:
\[1\];
\[ - 2\]\[;\]
\[0\]\[;\]
\[2\].
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp. Chọn hai điểm \(A,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng. Ta đo được \(AB = 24m\) \(\widehat {CAD} = 63^\circ \); \(\widehat {CBD} = 48^\circ \). Chiều cao \(h\) của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
\(61,4m\);
\(18,5m\);
\(62,3m\);
\(18m\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,\,\,AC = 6\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
3;
\(\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 3 \);
\(6\).
Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
4;
6;
8;
10.
Hình bình hành \[ABCD\] là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?
\[\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\];
\[\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\];
\[\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\];
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \].
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
\(AB\parallel CD\) và \(AB = CD\);
\(AB\) trùng \(CD\) và \(AB = CD\);
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng và \(AB = CD\);
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng và \(AB = CD\).
Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:
;
;
;
.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam;
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau;
2 là số nguyên tố;
Hôm nay là thứ mấy?.
Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực \(x\) để \(x\) chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là
“\(\forall x \in \mathbb{Z}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{R}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{Z}|x\,\, \vdots \,\,2\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{R}|x\,\, \vdots \,\,2\)”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lớp \(10A\) có \(45\) học sinh, trong đó có \(15\) học sinh được xếp loại học lực giỏi, \(20\) học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, \(10\) em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
\(45\);
\(35\);
\(25\);
\(10\).
Cho hai tập hợp: \(M = \left\{ {x \ge 0|{x^2} < 4} \right\}\) và \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 < x - 5 < 4} \right\}\). Biết \(L = M \cap N\). Vậy ta có: \(L = ?\)
\(\left[ {1;\,\,2} \right]\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {0;\,\,4} \right]\);
\(\left( {0;\,\,4} \right)\).
Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp \(L = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 10} \right\}\)
Đều là các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10;
Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10;
Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10;
Đều là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\) và \(B = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\). Tập hợp nào là tập con của tập \(A \cap B\)?
\(\left[ { - 1;\,\,4} \right]\);
\(\left[ {5;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,5} \right]\).
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 5y > 2\) là
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 5y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (kể cả bờ \(d\));
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 5y = 2\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (kể cả bờ \(d\));
mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 5y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (không kể bờ \(d\));
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 5y = 2\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (không kể bờ \(d\)).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\({x^2} + 3{y^2} \ge 9\);
\({3^3}x + {4^2}y > 25\);
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{y} < 5\);
\( - xy + {3^2}y < 0\).
Điểm \[A\left( { - 1;\,3} \right)\] là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
\[ - 3x + 2y - 4 > 0\];
\[x + 3y < 0\];
\[3x - y > 0\];
\[2x - y + 4 > 0\].
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5{y^2} \ge 1\\ - x + y < 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} < 1\\x + 2y > - 4\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{y} > 1\\\frac{2}{x} + y > 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 1\\{5^2}x + 7y > 2\end{array} \right.\).
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 2\\2x + y < 8\\ - x + 3y \ge 6\end{array} \right.\)?
\(\left( {2;\, - 3} \right)\);
\(\left( {4;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
![Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/7-1762495747.png)
![Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/8-1762495761.png)
![Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/9-1762495776.png)
![Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/10-1762495786.png)
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy \(P\) và \[Q\] cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân \(B\) của tháp hải đăng \(AB\) ở trên bờ biển (hình bên). Từ \(P\) và \(Q,\) người ta nhìn thấy tháp hải đăng \(AB\) dưới các góc \(\widehat {BPA} = 35^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 48^\circ \). Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.
(1,0 điểm) Cho tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) và \(B = \left( { - 2;\, + \infty } \right)\).
a) Xác định tập \(A \cap B\) với \(m = 2\).
b) Xác định \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
(1 điểm) Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất, biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 ?
