Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 8
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các số thực tùy ý \(a,b,c\). Xét các khẳng định sau:
(1) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} } \);
(2) \[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \];
(3) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\);
(4) \(\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Số khẳng định đúng là
4.
2.
3.
1.
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(5\).
\(9\).
\(6\).
\(\frac{3}{2}\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\smallint {\rm{cos}}2x{\rm{\;d}}x = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C\).
\(\smallint {\rm{cos}}2x{\rm{\;d}}x = {\rm{sin}}2x + C\).
\(\smallint {\rm{cos}}2x{\rm{\;d}}x = - {\rm{sin}}2x + C\).
\(\smallint {\rm{cos}}2x{\rm{\;d}}x = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{sin}}2x + C\).
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{x + 3}}} \) bằng
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{{16}}{{225}}\).
\(\log \frac{5}{3}\).
\(\ln \frac{5}{3}\).
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},y = 0,x = - 1,x = 2\) là
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{{17}}{4}\).
\(\frac{{15}}{4}\).
\(\frac{{19}}{4}\).
Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là \(F\left( x \right) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}\). Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \pi \) khi quay quanh trục \(Ox\) là
\(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\).
\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\), khi đó
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2z - 3 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
\[P\left( {5;2; - 1} \right)\].
\[N\left( {3;1;0} \right)\].
\[Q\left( {1; - 1;1} \right)\].
\[M\left( {1;1;0} \right)\].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là
\[6x + 3y + 2z - 6 = 0\].
\[6x + 3y - 2z + 6 = 0\].
\[6x + 3y - 2z - 6 = 0\].
\[6x - 3y - 2z + 6 = 0\].
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2; - 4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2\\z = - 4 + 3t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 1 + 2t\\z = 2 - 4t\end{array} \right.\].
Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:
\(A\): "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"
\(B\): "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"
Xác định \[B|A\] là biến cố \(B\) khi biết \(A\) đã xảy ra.
\[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].
\[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right)} \right\}\].
\[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].
\[B|A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,5} \right)} \right\}\].
Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là:
\(\frac{5}{{14}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\)\({\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \[v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
\(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(20\) giây.
Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y - 3z - 1 = 0\).
Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;0; - 3} \right)\).
Góc giữa \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) là \(150^\circ \).
Không có điểm chung nào giữa \(\Delta \) và \(\left( P \right)\).
Hình chiếu của \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) lên \(\left( P \right)\) là \(N\left( {1;2;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Điểm \(M\left( {1;3;5} \right)\) nằm trong mặt cầu.
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 8 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = 2\).
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Khi đó diện tích tam giác \(IAB\) là \(\frac{{\sqrt {182} }}{3}\).
Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố người được xét nghiệm bị bệnh, B là biến cố người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính.
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Xác suất để người đi xét nghiệm bị bệnh là 1%.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh là 8%.
Một người đi xét nghiệm và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó bị bệnh lớn hơn xác suất để người đó không bị bệnh.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}\). Biết \(F\left( 0 \right) = 0,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3\), trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a + b + c\).
4
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3\) và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
1,3
Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?
15
Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí \(A\) cách vị trí điều khiển \(150\;{\rm{m}}\) về phía nam và \(200\;{\rm{m}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(50\;{\rm{m}}\). Flycam II ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển \(180\;{\rm{m}}\) về phía bắc và \(240\;{\rm{m}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(60\;{\rm{m}}\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\)với gốc \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\)có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\)trùng với hướng đông, trục \(Oz\)vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )?
550
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A\left( {5;\,0;\,5} \right)\) đến vị trí \(B\left( {10;\,10;\,3} \right)\) và hạ cánh tại vị trí \(M\left( {a;\,b;\,0} \right)\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
42,5
Truờng Bình Phúc có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?
0,68
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi