Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho biểu thức .

a) Điều kiện xác định của biểu thức là và .

b) Biểu thức

c) Với và thì giá trị của biểu thức bằng

d) Khi thì hoặc

Cho bất phương trình . Biết nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng (với là phân số tối giản có mẫu số dương). Tính giá trị biểu thức

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và . Hỏi diện tích hình vành khuyên đó là bao nhiêu  (lấy kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? 

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Cho hai biểu thức: và với

Tính giá trị của khi .

Cho hai biểu thức: và với Rút gọn biểu thức

Cho hai biểu thức: và với Tìm giá trị của để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Giải phương trình sau:

Có hai loại quặng chứa sắt và sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được tấn quặng chứa sắt.

Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình:

     Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác tài xế nặng

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và đỉnh của một cột ăng – ten dưới góc và so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .Chứng minh và .

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .Hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Chứng minh thuộc một đường tròn cố định khi thay đổi.

Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?