Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 7)
22 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
\(x = 7\).
\(x = - 2\).
\(x = 0\).
\(x = 6\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) bằng
\( - 1\).
\(4\).
\(1\).
\(2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
\(3\).
\(2\).
\(4\).
\(1\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng \(S = a + b + c\) bằng
\(S = 0\).
\(S = - 2\).
\(S = 2\).
\(S = 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {2x - 5} \right)^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\). B. \(\left( { - 1;3} \right)\). C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). D. \(\left( { - 3;1} \right)\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).
\(2\overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {AC} \).
\(2\overrightarrow {C'A'} \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) và \(B\left( {2;1;4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\left( {0; - 4;0} \right)\).
\(\left( {4; - 2;8} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1;2} \right)\).
\(\left( { - 2; - 2;4} \right)\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Khi đó góc giữa vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) bằng bao nhiêu?
\(45^\circ \).
\(120^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;5} \right)\). Tìm tọa độ \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục Oy.
\(A'\left( {2;3;5} \right)\).
\(A'\left( {2; - 3; - 5} \right)\).
\(A'\left( { - 2; - 3;5} \right)\).
\(A'\left( { - 2; - 3; - 5} \right)\).
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Cô Minh Hiền được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(25\).
\(20\).
\(15\).
\(30\).
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Chọn khẳng định sai
Cỡ mẫu là \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2 - {{\overline x }^2}} \right)\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
d)\(2a + 3b + c = 9\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)∪\(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).
c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 6;4;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {10;2;1} \right)\) và điểm \(A\left( {8; - 1;0} \right)\).
a) Ta có \(\overrightarrow a = - 6\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).
b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {24;10;4} \right)\).
c) Điểm đối xứng của \(A\) qua Oy là \(A'\left( { - 8; - 1;0} \right)\).
d) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) nhỏ hơn \(90^\circ \).
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây
a) Có 14 nhân viên của công ty A thu nhập từ 17 triệu đồng đến 21 triệu đồng trong một tháng.
b) Thu nhập trung bình mỗi tháng của nhân viên công ty A cao hơn nhân viên công ty B.
c) Nếu so sánh về phương sai thì thu nhập mỗi tháng của nhân viên công ty A ít phân tán hơn nhân viên công ty B.
d) Nếu so sánh về khoảng tứ phân vị thì thu nhập trung bình mỗi tháng của công ty B đồng đều hơn công ty A.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 10\), trong đó \(m\) là số nguyên dương. Tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) bằng \(6\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Biết đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = a\) và \(y = b\), trong đó \(a < b\). Tính \(S = a - 100b\).
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích \(V = 18\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao \(h\) bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)và \(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).
