Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 10)
22 câu hỏi
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2\,;\,2} \right]\] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
![Cho hàm số \[y = f\( x ] xác định, liên tục trên đoạn \[[ { - 2\,;\,2} \right]\] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid62-1734019675.png)
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 4\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 1\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 2\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 2\].
Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - x + 1}}{{3x + 2}}\) là đường thẳng
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{3}{2}\).
Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3\,;\,5} \right].\) Khi đó \(M - m\) bằng
2.
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{7}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\).
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\).
\(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\).
Cho tứ diện \(ABCD\) .Các véc tơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là
\[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
\[\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
\[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {DA} .\]
\[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 2} \right)\) và \(B\left( {2;\,2;\,1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
\(\left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right)\).
\(\left( {3;\,1;\,1} \right)\).
\(\left( {1;\,1;\,3} \right)\).
\(\left( {3;\,3;\, - 1} \right)\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec u\left( {1; - 1;2} \right)\) . Khi đó vectơ \(\vec v = 3.\,\vec u\) có tọa độ là:
\(\vec v\left( {3; - 1;3} \right)\).
\(\vec v\left( {3; - 3;3} \right)\).
\(\vec v\left( {3; - 3;6} \right)\).
\(\vec v\left( { - 3;3; - 6} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4,\widehat {BAC} = 60^\circ ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \)là
\[3\].
\[6\].
\[4\].
\[12\].
Trong hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)
\(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2};2} \right)\).
\(I\left( {1; - \frac{8}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
\(I\left( { - 1;\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\],cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right)\). Độ dài của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(\sqrt 2 \).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm | \(\left[ {{a_1};{a_2}} \right)\) | \( \ldots \) | \(\left[ {{a_;};{a_{i + 1}}} \right)\) | \( \ldots \) | \(\left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \right)\) |
Tần số | \({m_1}\) | \( \ldots \) | \({m_i}\) | \( \ldots \) | \({m_k}\) |
trong đó các tần số \({m_1} > 0,{m_k} > 0\) và \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
\(R = {a_1} - {a_{k + 1}}\).
\(R = {a_{k + 1}} + {a_1}\).
\(R = {a_{k + 1}} - {a_k}\).
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a)Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b)Hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực đạitại\(x = - 1\)và đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
c)Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\).
d)Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là\(\sqrt {2\sqrt 2 } + 1\).
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\).
a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2m - n + 2024p = 0\).
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) | \(\left[ {175;180} \right)\) |
Số học sinh tổ 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 0 |
Số học sinh tổ 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\] có số điểm cực đại là.
Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 4000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó \(N\) là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \(t\) là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ \[Oxyz\] thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm \(A'\) và \(B'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {240;450;0} \right)\) và \(\left( {120;450;300} \right)\). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(a{\rm{ cm}}\), chiều rộng là \(b\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(c\;{\rm{cm}}\). Tính \(a + b + c\) (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Thời gian đọc (phút) | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Số lượt truy cập | 45 | 34 | 23 | 18 | 5 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
