Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
39 câu hỏi
\(\frac{{7\pi }}{{12}}\).
\(\frac{{9\pi }}{{12}}\).
\(\frac{{5\pi }}{8}\).
\(\frac{{5\pi }}{{12}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(105^\circ = \frac{{105^\circ \cdot \pi }}{{180^\circ }} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Đáp án đúng là: B
Các hàm số \(y = \sin x\); \(y = \tan x\); \(y = \cot x\) là các hàm số lẻ.
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\[x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{k\pi }}{6},k \in \mathbb{Z}\].
Đáp án đúng là: B
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}3x \ne 0\\{\rm{cos}}x \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Ta có \(\tan 3x = \tan x\)\( \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
Kết hợp với điều kiện, ta có \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\].
\[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}\].
\[1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \({u_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\);
\({u_2} = \frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\);
\({u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\).
\[{u_n} = \frac{n}{2} - 1\].
\[{u_n} = \frac{2}{n} + 1\].
\[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\].
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \cdot {3^n}\].
Đáp án đúng là: A
+) Xét đáp án A
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{2} - 1} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2} > 0\] nên \[{u_n} = \frac{n}{2} - 1\] là dãy tăng.
+) Xét đáp án B
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} + 1 - \left( {\frac{2}{n} + 1} \right)\]\[ = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}\]
Nên \[{u_n} = \frac{2}{n} + 1\] là dãy giảm.
+) Xét đáp án C
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\]\[ = \frac{{2n + 3}}{{5n + 7}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}} = - \frac{1}{{\left( {5n + 7} \right)\left( {5n + 2} \right)}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}\]
Nên \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\] là dãy giảm.
+) Đáp án D. Ta có \[{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1} \cdot {3^1} = - 3\]; \[{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {3^2} = 9\], \[{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {3^3} = - 27\] . Loại.
\[0\].
\[93\].
\[9\].
\[34\].
Đáp án đúng là: D
Có \({u_2} = 2{u_1} + {2^2} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0\);
\({u_3} = 2{u_2} + {3^2} = 2 \cdot 0 + 9 = 9\);
\({u_4} = 2{u_3} + {4^2} = 2 \cdot 9 + 16 = 34\).
\[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \ge 1\end{array} \right.\].
\[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \ge 1\end{array} \right.\].
\[\left( {{u_n}} \right):1;3;6;10;15;...\].
\[\left( {{u_n}} \right): - 1;1; - 1;1; - 1;...\].
Đáp án đúng là: A
Xét đáp án A.
Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2,\forall n\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.
Đáp án B.
Có \({u_1} = 3;{u_2} = 7;{u_3} = 15\). Vì \({u_2} - {u_1} = 7 - 3 \ne {u_3} - {u_2} = 15 - 7\)nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
Đáp án C.
Có \({u_2} - {u_1} = 3 - 1 \ne {u_3} - {u_2} = 6 - 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
Đáp án D.
Có \({u_2} - {u_1} = 1 - \left( { - 1} \right) \ne {u_3} - {u_2} = \left( { - 1} \right) - 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[11\].
\[\frac{9}{2}\].
\[18\].
\[7\].
Đáp án đúng là: A
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11\).
\[{S_{16}} = - 24\].
\[{S_{16}} = 26\].
\[{S_{16}} = -25\].
\[{S_{16}} = 24\].
Đáp án đúng là: D
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Theo đề bài, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_1} + 3d = - 12\\{u_{14}} = {u_1} + 13d = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \({S_{16}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 15d} \right)16}}{2}\)\( = \frac{{\left[ {2 \cdot \left( { - 21} \right) + 15 \cdot 3} \right]16}}{2} = 24\).
\[128; - 64;32; - 16;8;...\].
\[\sqrt 2 ;2;4;4\sqrt 2 ;...\].
\[5;6;7;8;...\].
\[15;5;1;\frac{1}{5}\].
Đáp án đúng là: A
+) Dãy số ở đáp án A là một cấp số nhân với công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
+) Dãy số ở đáp án B không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{4}{2}\).
+) Dãy số ở đáp án C không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{5} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{7}{6}\).
+) Dãy số ở đáp án D không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{5}{{15}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{5}\).
\[ - 2;10;50; - 250\].
\[ - 2;10; - 50;250\].
\[ - 2; - 10; - 50; - 250\].
\[ - 2;10;50;250\].
Đáp án đúng là: B
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({u_2} = {u_1}q = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 10\);
\({u_3} = {u_1}{q^2} = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 5} \right)^2} = - 50\);
\({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 5} \right)^3} = 250\).
\[{u_n} = {3^{n - 1}}\].
\[{u_n} = {3^n}\].
\[{u_n} = {3^{n + 1}}\].
\[{u_n} = 3 + {3^n}\].
Đáp án đúng là: B
Vì 3; 9; 27; 81; … là cấp số nhân nên \({u_1} = 3;q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3\).
Do đó \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 3 \cdot {3^{n - 1}} = {3^n}\).
\[\lim {u_n} = c\] (\({u_n} = c\) là hằng số).
\[\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\].
\[\lim \frac{1}{n} = 0\].
\[\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\].
\[L = 1\].
\[L = 3\].
\[L = 0\].
\[L = 2\].
Đáp án đúng là: C
Có \(L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}\)\( = \lim \frac{{\frac{n}{{{n^3}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{{{n^3}}}{{{n^3}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{1} = 0\).
Vì \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0;\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0;\lim \frac{3}{{{n^3}}} = 0\).
\[ - \infty \].
\[0\].
\[1\].
\[ + \infty \].
Đáp án đúng là: B
Có \(\lim \frac{{2018}}{n} = 0\).
Tồn tại số thực \(a > 0\) sao cho \(f\left( a \right) < 0\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \].
Đáp án đúng là: D
Ta không thể kết luận được kết quả \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\] vì có thể hàm số \(y = f\left( x \right)\) không xác định khi \(x \to - \infty \).
\( + \infty \).
\[2\].
\[ - \infty \].
\[ - 2\].
Đáp án đúng là: A
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 3} \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà \(x \to {1^ + }\) nên \(x - 1 > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).
Đáp án đúng là: C
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).
+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ - }\) thì \(x - 2 < 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty \).
+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ + }\) thì \(x - 2 > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = 1\) và \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Hàm số liên tục tại điểm \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\).
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Do đó hàm số không liên tục tại các điểm \(x = 1\) và \(x = - 1\).
Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
Đáp án đúng là: D
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Qua ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm đó.
5 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp ngũ giác có 5 cạnh bên + 5 cạnh đáy, 5 mặt bên + 1 mặt đáy.
1.
2.
3.
0.
Đáp án đúng là: A
4 điểm \(A,B,C,D\) tạo thành tứ giác \(ABCD\). Khi đó 4 điểm này đã đồng phẳng.
Do đó có duy nhất 1 mặt phẳng chứa các đỉnh của tứ giác đó là mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên.
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\) (\(O\) là giao điểm của\(AC\) và \(BD\)).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\)(\(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD\).
Đáp án đúng là: D
+) Ta thấy hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên là \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SAD} \right)\). Suy ra đáp án A đúng.
+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khi đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\). Suy ra đáp án B đúng.
+) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Khi đó \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\). Suy ra đáp án C đúng.
+) \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SA\). Suy ra đáp án D sai.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
\(BC\).
\(AC\).
\(SO\).
\(BD\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
Do đó \(IJ{\rm{//}}AC\).
\(a{\rm{//}}b\) và \(b \subset \left( \alpha \right)\).
\(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(\left( \beta \right){\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
\(a{\rm{//}}b\) và \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
\(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào định nghĩa, ta có \(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \).
\(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
\(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).
\(PQ{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Vì \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) nên \(PQ{\rm{//}}AB\) mà \(AB \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(PQ{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
\(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(OM{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(OM{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\) .
\(OM{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(M\) là trung điểm của \(SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).
Suy ra \(OM{\rm{//}}SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right)\). Do đó \(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau .
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right)\).
Đáp án đúng là: A
Đáp án A sai vì hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) có thể chéo nhau.
\(\left( {BA'C'} \right)\).
\(\left( {C'BD} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
\(\left( {ACD'} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(AB{\rm{//}}D'C'\) và \(AB = D'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(CD\)).
Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành, suy ra \(BC'{\rm{//}}AD'\) mà \(AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(AD{\rm{//}}B'C'\) và \(AD = B'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(BC\))
Do đó \(ADC'B'\) là hình bình hành, suy ra \(AB'{\rm{//}}DC'\)mà \(AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)
Vì \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) và \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).
Chéo nhau.
Đồng qui.
Song song.
Thẳng hàng.
Đáp án đúng là: A
Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song thì ảnh của chúng cùng thuộc một mặt phẳng nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Trung điểm \(BC\).
Trung điểm \(AB\).
Điểm \(A\).
Điểm \(B\).
Đáp án đúng là: B
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(MN{\rm{//}}CB\).
Vậy hình chiếu của điểm \(M\)lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là điểm \(N\).
Gọi cấp số nhân cần tìm là \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6};{u_7}\) với công bội \(q\).
Theo để bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_7} = 243{u_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_2}{q^5} = 243{u_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{q^5} = 243\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} \cdot {3^2} = 6\\q = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = \frac{2}{3}\\q = 3\end{array} \right.\).
Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân là \({u_2} = \frac{2}{3}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left( \alpha \right){\rm{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\rm{//}}BD\) (\(M \in EF,E \in BC,F \in CD\)).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right)\\\left( \alpha \right){\rm{//}}SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\rm{//}}SA\) (\(N \in SC\)).
Do đó \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN\).
Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là tam giác \(NFE\).
Có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - \frac{{{u_n}}}{5}}}{{{u_n}}} = - \frac{1}{5}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}\).
Số hạng tổng quát \({u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}\).
Do đó \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}\)
Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{2}\] (Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0\)).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
