Bài tự luyện số 3

a, 119 = 7.17 có 4 ước là 1; 7; 17; 119

b, 625 = $5^4$ có 5 ước là 1; 5; 25; 125; 625

c, 200 = $2^3.5^2$có 12 ước 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25;40; 50; 100; 200

a, 1764 = $2^2.3^2.7^2$ chia hết cho 2; 3; 7

b, 3936 = $2^5.3.41$ chia hết cho 2; 3; 41

a, Ta có: 105 = 3.5.7. Do đó 3 số lẻ liên tiếp cần tìm là 3; 5; 7

b, Ta có: 204= $2^2$.3.17 = 12.17. Vậy  hai số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 12; 17

a, Ta có: 42 = 2.3.7 = 1.42 = 2.21 = 3.14 = 6.7

Vì a < b nên ta tìm được các cặp số (a ;b) là (1;42), (2;21), (3;14), (6;7)

b, Ta có: 102 = 2.3.17 = 2.51 = 3.34 = 6.17

Vì x; y là số tự nhiên nên x + 5 ≥5 ; y + 2 ≥ 2. Khi đó (x+5)(y+2) = 51.2 = 34.3 = 6.17 = 17.6

Ta có bảng sau:

Vậy có các cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn đề bài là: (46;0), (29;1), (1;15), (12;4)

a, Ta có: 5929 = $7^2.{11}^2={77}^2$. Cạnh hình vuông dài 77m

b, Ta có: 32400 = $2^4.3^4.5^2={\left(2^2.3^2.5\right)}^2={180}^2$. Cạnh hình vuông dài 180m

a, 2 + 4 + 6 + … + 2n = $\frac{\left(2+2n\right)n}{2}$ = n(n+1)

Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15

n(n+1) = 14.15

Vậy n = 14

b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) = $\frac{\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{n}^2=225\\ n^2=3^2.5^2={15}^2\end{array}\right.$

=> n = 15

Vậy n = 15

Ta có : 493 = 17.29. Vì 0 < x < 100 nên x$\in${17 ;29}

a, 676767 = 10101.67 có 4 ước số nên 676767 là hợp số

b, 311141111 = 10001.31111 có 4 ước số nên 311141111 là hợp số

Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:

x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)

= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)

Gọi số tự nhiên đó là M , phân tích M ra các thừa số nguyên tố, giả sử : $M=a^x{b}^y{c}^z...$ Số lượng các ước của M là (x+1)(y+1)(z+1)… tích này là 1 số lẻ nên các thừa số đều lẻ suy ra x, y, z,… đều chẵn: x = 2x’; y = 2y’; z = 2z’; … Lúc đó $M=a^{2x\text{'}}{b}^{2y\text{'}}{c}^{2z\text{'}}...={\left(ax\text{'}by\text{'}cz\text{'}\right)}^2$. Điều này chính tỏ M là một số chính phương.