BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

W=mgz=mgl(1−cos600)=0,5.10.1(1−0,5)=2,5(J)

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

WA=WB⇒mgzA=12mvB2+mgzB⇒vB=2g(zA−zB)(1)Mà zA=HM=l−OM=l−lcosα0zB=l−lcosα 

Thay vào ( 1 ) ta có 

vB=2gl(cosα−cosα0)+ Khi α=300 ⇒vB=2gl(cos300−cos600)⇒vB=2.10.1(32−12)≈2,71(m/s)

+ Khi α=450 ⇒vB=2gl(cos450−cos600)⇒vB=2.10.1(22−12)≈2,035(m/s)

Xét tai B theo định luật II Newton ta có: P→+T→=ma→

Chiếu theo phương của dây

T−Py=maht⇒T−Pcosα=mv2l⇒T−mgcosα=2mg(cosα−cosα0)⇒T=mg(3cosα−2cosα0)

Khi α=300 ⇒T=mg(3cos300−2cos600)

⇒T=0,5.10(3.32−2.12)=7,99(N)

Khi α=450 ⇒T=mg(3cos450−2cos600)

⇒T=0,5.10(3.22−2.12)=5,61 N

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: vB=2gl(cosα−cosα0)

+ Lực căng của sợi dây: T=mg(3cosα−2cosα0)

c. Gọi C là vị trí để vật có  v= 1,8m/s

Áp dụng công thức vC=2gl(cosα−cosα0)

1,8=2.10.1(cosα−cos600)⇒cosα=0,662⇒α=48,550

Vật có đọ cao

 zC=l−lcosα=1−1.0,662=0,338(m)

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức 

zD=l−lcosα⇒0,18=1−1.cosα⇒cosα=0,82

Áp dụng công thức 

vD=2gl(cosα−cosα0)=2.10.1.(0,82−0,5)=2,53(m/s)

e. Gọi E là vị trí mà 2wt=wđ  Theo định luật bảo toàn cơ năng WA=WE

  WA=WdE+WtE=32WdE⇒2,5=32.12.mvE2⇒vE=2,5.43.m=103.0,5=2,581(m/s) 

f.  Gọi F là vị trí để 2 wt=3wđ

Theo định luật bảo toàn cơ năng  WA=WF

WA=WdF+WtF=53WtF⇒2,5=53.mgzF⇒zF=2,5.35.m.g=0,3(m)Mà zF=l−lcosαF⇒0,3=1−1.cosαF⇒cosαF=0,7⇒αF=45,5730

Mặt khác vF=2gl(cosαF−cos600)=2.10.1(0,7−0,5)=2(m/s)

Xét tại F theo định luật II Newton  P→+T→=ma→

Chiếu theo phương của dây 

−PcosαF+TF=mvF2l⇒−0,5.10.0,7+TF=0,5.221⇒T=5,5(N)

a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát

Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo định luật bảo toàn cơ năng

WH=WA⇒12(m+m0)VH2=(m+m0)gzAMà zA=l−lcos600=l(1−cos600)⇒VH=2gl(1−cos600)=2.10.2(1−12)=25(m/s)

Theo định luật bảo toàn động lượng

 m0v0=(m+m0)VH⇒v0=(m+m0)VHm0=(19,9+0,1).250,1=4005(m/s)

b. Độ biến thiên động năng 

ΔWd=Wd2−Wd1=m+m02(m0v0m+m0)2−m0v022⇒ΔWd=(m0m+m0−1)m0v022=−mm+m0.m0.v022

⇒ΔWd=−19,919,9+0,1.0,1.(4005)22=−39800(J)

Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là 39800 J

a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng 

WH=WA⇒12mvH2=mgzA⇒zA=vH22g=(22)22.10=0,4(m)

Mà zA=l−lcosα0⇒0,4=0,8−0,8.cosα0⇒cosα0=12⇒α0=600

Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 600

 b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng  

 

WA=WBmgzA=mgzB+12mvB2⇒10.0,4=10.0,8(1−cos300)=12vB2⇒vB=2,42(m/s)

 

Xét tại B theo định luật II Newton 

P→+T→=ma→

Chiếu theo phương của dây 

−Pcosα+T=mvB2l⇒−0,2.10.cos300+T=0,2.2,4220,8⇒T=3,2(N)

c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc 2(m/s)  .

 

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

WA=WC⇒mgzA=12mvC2+mgzB⇒gzA=12vC2+gzC⇒10.0,4=12.(2)2+10.zC⇒zC=0,3(m)

Mà zC=l−lcosαC⇒cosαC=58⇒αC=51,320

Xét tại C theo định luật II Newton P→+T→=ma→

 

Chiếu theo phương của dây 

−PcosαC+TC=mvC2l⇒−0,2.10.58+TC=0,2.(2)20,8⇒T=1,75(N)

d. Gọi D là vị trí để Wd=3Wt . Theo định luật bảo toàn cơ năng 

WA=WD⇒mgzA=WdD+WtD⇒mgzA=43WdD⇒gzA=43.12vD2⇒10.0,4=46.vD2⇒vD=6(m/s)

Mà vD=2gl(cosαD−cos600)⇒6=2.10.0,8(cosαD−0,5)⇒cosαD=78

Xét tại D theo định luật II Newton  P→+T→=ma→

 

Chiếu theo phương của dây 

−PcosαD+TD=mvD2l⇒−0,2.10.78+TD=0,2.(6)20,8⇒T=3,25(N)