Bài tập Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức tọa độ lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết \(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\sqrt {53} \);
\(3\sqrt 5 \);
\(\sqrt 5 \);
3.
Đáp án đúng là: A
Từ \(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \) ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \left( {7; - 2} \right).\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {53} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 6;\frac{5}{6}} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} = 4\overrightarrow u - \frac{1}{2}\overrightarrow v \) là
\(\left( { - 5;\frac{5}{{12}}} \right)\);
\(\left( {5; - \frac{5}{{12}}} \right)\);
\(\left( { - 1;\frac{5}{{12}}} \right)\);
\(\left( {1; - \frac{5}{{12}}} \right)\);
Đáp án đúng là: D
Với \(\overrightarrow u = \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 6;\frac{5}{6}} \right)\) ta có \(4\overrightarrow u = \left( { - 2;0} \right)\)và \(\frac{1}{2}\overrightarrow v = \left( { - 3;\frac{5}{{12}}} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {\rm{w}} = 4\overrightarrow u - \frac{1}{2}\overrightarrow v = \left( {\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right);0 - \frac{5}{{12}}} \right) = \left( {1; - \frac{5}{{12}}} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = 6\overrightarrow i + 10\overrightarrow j .\) Đặt vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b .\) Mối liên hệ giữa hai vectơ \(\vec u\,\)và \(\vec v\) là
\(\overrightarrow {\,v} = 2\overrightarrow u \);
\(\overrightarrow {\,v} = - 2\overrightarrow u \);
\(\overrightarrow {\,v} = \frac{1}{2}\overrightarrow u \);
\(\overrightarrow {\,v} = \overrightarrow u \).
Đáp án đúng là: A
Với \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \) ta có:
\(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b = \left( { - 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right) - 3\left( { - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j .\)
Khi đó \(\overrightarrow {\,v} = 6\overrightarrow i + 10\overrightarrow j \, = 2\left( {3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j \,} \right) = 2\overrightarrow u \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( { - \sqrt 6 ;5} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
\(\sqrt {19} \);
\(\sqrt 6 \);
5;
\(\sqrt {31} \).
Đáp án đúng là: D
Với \(M\left( { - \sqrt 6 ;5} \right)\) ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( { - \sqrt 6 ;5} \right).\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - \sqrt 6 } \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {31} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(4; –3) và N(–2; 0). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là
(2; –3);
(6; –3);
(–6; 3);
(–2; 3);
Đáp án đúng là: C
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 6;3} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–5; 10) và N(–4; 3). Độ dài đoạn thẳng MN là
\(5\sqrt 2 \);
\(5\sqrt {10} \);
\(4\sqrt 3 \);
\(2\sqrt {22} \).
Đáp án đúng là: A
Với M(–5; 10) và N(–4; 3) ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 7} \right).\)
Độ dài đoạn thẳng \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi E(–2; 0) và \(F\left( {0;2\sqrt 3 } \right)\) lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
\(2\sqrt 2 \);
4;
2;
\(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: B
Do E(–2; 0) và \(F\left( {0;2\sqrt 3 } \right)\) lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy nên ta có tọa độ của điểm M là \(M = \left( { - 2;2\sqrt 3 } \right).\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(2; –2). Tọa độ trung điểm M của AB là
\(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\);
\(\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Do M là trung điểm của AB với A(1; 1), B(2; –2) nên \(M\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(–1; –2), C(–3; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
\[G\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\];
\[G\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\];
\[G\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\];
\[G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\].
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC với A(2; 1), B(–1; –2), C(–3; 2) là \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 4), B(0; –1), C(2; 3). Tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \] là
(1; –1);
(–1; –5);
(1; 3);
(3; 9).
Đáp án đúng là: A
Với A(1; 4), B(0; –1), C(2; 3), ta có: \[\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 5} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;4} \right).\]
Khi đó \[\overrightarrow u = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1} \right)\].
