Bài tập Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA→=i→ (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số −32. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM→,ON→ theo vecto đơn vị i→.

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vecto OM→,ON→ theo các vecto i→,j→.

b) Hãy biểu thị vecto MN→ theo các vecto OM→,ON→ từ đó biểu thị vecto MN→ theo các vecto i→,j→.

Tìm tọa độ của 0→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u→=2;−3,v→=4;1,a→=8;−12.

a) Hãy biểu thị mỗi vecto u→,v→,a→ theo các vectơ i→,j→.

b) Tìm tọa độ của các vectơ u→+v→,4u→.

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ u→,a→.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị OP→ theo i→ và tính độ dài của OP→ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị OQ→ theo j→ và tính độ dài của OP→ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của OM→ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị OM→ theo các vecto i→,j→.    

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’).

a) Tìm tọa độ của các vectơ OM→,ON→.

b) Biểu thị vecto MN→ theo các vectơ OM→,ON→ và tìm tọa độ của MN→.

c) Tìm độ dài của vectơ MN→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.

Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vecto AM→ và AB→ rồi thể hiện mối quan hệ đó theo tọa độ để tìm x; y.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto a→=3i→−2j→,b→4;−1 và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto MN→ và 2a→−b→.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto v→=3;4. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?