Bài tập Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \) là
(2; 3);
(0; 1);
(2; 0);
(3; 2).
Đáp án đúng là: A
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u = - 3\overrightarrow i \] là
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;0} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3;0} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\overrightarrow u = \left( { - 3;0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ \[\overrightarrow a = \left( {5;7} \right)\] biểu diễn được thành
\(\overrightarrow a = 5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j \);
\(\overrightarrow a = 5\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \);
\(\overrightarrow a = - 5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j \);
\(\overrightarrow a = - 5\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \).
Đáp án đúng là: B
Vectơ \[\overrightarrow a = \left( {5;7} \right)\] biểu diễn dạng \[\overrightarrow a = x\overrightarrow i + {\rm{y}}\overrightarrow {\rm{j}} \] được \(\overrightarrow a = 5\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \[\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 2} \right).\] Tọa độ điểm M là
M(–3; –2);
M(3; 2);
M(–3; 2);
M(3; –2).
Đáp án đúng là: D
Từ \[\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 2} \right)\] ta có tọa độ M(3; –2).
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(–2; 1). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là
(–2; 1);
(1; –2);
(2; –1);
(–1; 2).
Đáp án đúng là: A
Với A(–2; 1) thì tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là \(\overrightarrow {OA} = \left( {-2;{\rm{ }}1} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(5; 2) và B(10; 8). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là
(15; 10);
(2; 4);
(5; 6).
(50; 16).
Đáp án đúng là: C
Với A(5; 2) và B(10; 8) ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {10 - 5;8 - 2} \right) = \left( {5;{\rm{ }}6} \right).\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y). Tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành là
(x; y);
(–x; y);
(x; –y);
(–x; –y).
Đáp án đúng là: C
M1 đối xứng với M qua trục hoành nên M1 có tọa độ là M1(x; –y).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là điểm đối xứng của B qua
Tọa độ điểm H là
A. H(–7; 1);
H(7; –1);
H(20; 7).
H(–20; –7).
Đáp án đúng là: A
Vì H là điểm đối xứng của B qua A nên A là trung điểm của BH.
Gọi H(xH; yH). Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = \frac{{{x_B} + {x_H}}}{2}\\{y_A} = \frac{{{y_B} + {y_H}}}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 2{x_A} - {x_B} = 2 \cdot 2 - 11 = - 7\\{y_A} = 2{y_A} - {y_B} = 2 \cdot 3 - 5 = 1\end{array} \right..\]
Vậy H(–7; 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 0), B(2; –3) và C(9; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
G(3; 5);
G(5; 1);
G(15; 9);
G(9; 15).
Đáp án đúng là: B
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{4 + 2 + 9}}{3} = 5\\{y_G} = \frac{{0 + \left( { - 3} \right) + 6}}{3} = 1\end{array} \right..\) Vậy G(5; 1).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(–2; 3) và vectơ \[\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \]. Vectơ nào được biểu diễn trong hình dưới đây là vectơ \[\overrightarrow {AM} \]?
\[\overrightarrow {{V_1}} \];
\[\overrightarrow {{V_2}} \];
\[\overrightarrow {{V_3}} \];
\[\overrightarrow {{V_4}} \].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j = \left( {3; - 2} \right).\]
Mà A(–2; 3) nên M(1; 1).
Quan sát hình vẽ, ta thấy điểm M4(1; 1) là điểm có tọa độ trùng với điểm M(1; 1) đã tìm được ở trên. Vậy \[\overrightarrow {{V_4}} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \] biểu diễn \[\overrightarrow {AM} .\]
