Bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Giá trị của hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8) là:
a = 3, b = −1.
a = −3, b = 1.
a = 1, b = 3.
a = −1, b = 3.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: a + b = 2 (1).
Đường thẳng đi qua điểm B(3; 8) nên ta có: 3a + b = 8 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\3a + b = 8\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2a = 6 hay a = 3.
Với a = 3 thì b = 2 – 3 = −1.
Vậy a = 3, b = −1.
Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 3) và N(−2; 2) là
a = 1, b = 8.
\(a = \frac{1}{3},b = \frac{8}{3}.\)
\(a = \frac{8}{3},b = \frac{1}{3}.\)
\(a = 3,b = \frac{3}{8}.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) nên ta có a + b = 3 (1).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm N(−2; 2) nên ta có −2a + b = 2 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - 2a + b = 2\end{array} \right.\)
Thực hiện trừ theo vế, ta có 3a = 1 hay a = \(\frac{1}{3}\).
Với a = \(\frac{1}{3}\) thì b = \(\frac{8}{3}\).
Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(−1;\(\sqrt 3 \)) và N(2;\(\sqrt 3 \)) là
a = 0, b = \(\sqrt 3 \).
a = \(\sqrt 3 \), b = 0.
a = 0, b = −\(\sqrt 3 \).
a = 1, b = \(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng y = ax + b đi qua M nên ta có: −a + b = \(\sqrt 3 \) (1)
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N nên ta có: 2a + b = \(\sqrt 3 \) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = \sqrt 3 \\2a + b = \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế, ta được 3a = 0 hay a = 0.
Với a = 0 thì b = \(\sqrt 3 \).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; −2) là:
y = −3x + 5.
y = \( - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.\)
y = \(\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\)
y = \( - \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) nên ta có: a + b = 1 (1)
Đường thẳng đi qua điểm B(3; −2) nên ta có: 3a + b = −2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\3a + b = - 2\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được −2a = 3 nên a = \( - \frac{3}{2}\).
Với a = \( - \frac{3}{2}\) thì b = \(\frac{5}{2}\).
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = \( - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.\)
Phương trình đường thẳng đi qua A(3; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là
y = 2x – 1.
y = x – 2.
y = 2x + 1.
y = x + 2.
Đáp án đúng là: B
Theo đề, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 1) và (2; 0).
Gọi phương trình đường thẳng đó là: y = ax + b (d).
Vì (d) đi qua điểm A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 1 (1).
(d) đi qua điểm có tọa độ (2; 0) nên ta có: 2a + b = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = 1\\2a + b = 0\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được a = 1.
Với a = 1 thì b = −2.
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = x – 2.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là:
y = 2x – 3.
y = 2x + 3.
y = −2x + 3.
y = −2x – 3.
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 1) và (0; 3).
Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\0a + b = 3\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đường thẳng đó là y = −2x + 3.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ là
m = 3.
m = −3.
m = \(\frac{1}{3}\).
m = −\(\frac{1}{3}\)
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ tức là đi qua điểm O(0; 0).
Do đó, ta có: (m – 2).0 + (3m – 1).0 = 6m – 2 hay 6m – 2 = 0, suy ra m = \(\frac{1}{3}\).
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với trục hoành là
m = 2.
m = −2.
m = \(\frac{1}{3}\).
m = 3.
Đáp án đúng là: A
Để đường thẳng song song với trục hoành thì phương trình đường thẳng có hệ số bằng 0.
Ta có: m – 2 = 0 khi m = 2.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x – 3 là
m = 4.
m = −4.
m = \(\frac{1}{2}\).
m = −\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Để song song với đường thẳng y = 2x – 3 thì đường thẳng d có hệ số a = 2.
Ta có: m – 2 = 2 hay m = 4.
Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\)x – 5 là
m = −2.
m = −1.
m = 0.
m = 2.
Đáp án đúng là: C
Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\)x – 5 thì ta có:
\(\frac{1}{2}\)(m – 2) = −1 hay m = 0.
\[\frac{1}{2}a + b = \frac{4}{5}\].
Đường thẳng (d) đi qua F thì \[ - \frac{1}{4}a + 2b = 0\].
Hệ số góc của đường thẳng (d) lớn hơn 1.
Đường thẳng (d) cũng đi qua A(1; 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm E nên ta có \[\frac{1}{2}a + b = \frac{4}{5}\].
b) Sai.
Đường thẳng (d) đi qua điểm F thì \[ - \frac{1}{4}a + b = 2\].
c) Sai.
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a + b = \frac{4}{5}\\ - \frac{1}{4}a + b = 2\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trỉnh suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{8}{5}\\b = \frac{8}{5}\end{array} \right.\].
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) nhỏ hơn 1.
d) Đúng.
Đường thẳng (d) là y = \[ - \frac{8}{5}x + \frac{8}{5}\].
Do đó, với x = 1 thì y = \[ - \frac{8}{5} + \frac{8}{5} = 0\].
Vậy đường thẳng (d) cũng đi qua A(1; 0).
Đường thẳng đi qua A được phương trình −5a + b = 8.
Đường thẳng đi qua B được phương trình 8a + b = −5.
Đường thẳng (d) song song với (d1): y = x – 3.
Đường thẳng không đi qua điểm \[C\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Đường thẳng đi qua A được phương trình −5a + b = 8.
b) Đúng.
Đường thẳng đi qua B được phương trình 8a + b = −5.
c) Sai.
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 5a + b = 8\\8a + b = - 5\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình suy ra a = −1 và b = 3.
Do đó, phương trình đường thẳng (d): y = −x + 3.
Do hệ số của hai đường thẳng (d) và (d1) khác nhau nên (d) và (d1) không song song với nhau.
d) Sai.
Thay x = \[ - \frac{3}{5}\] và \[y = \frac{{12}}{5}\] vào đường thẳng (d) được \[ - \frac{3}{5} + 3 = \frac{{12}}{5}\] (đúng).
Do đó đường thẳng (d) đi qua điểm \[C\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right)\].
Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d1): y = 4x – 3. Biết rằng hai đường thẳng cắt nhau tại điểm D có hoành độ bằng 3 và A(−4; 6) thuộc (d). Khi đó:
D(3; 9).
Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình −4a + b = 6.
Hệ số góc của (d) nhỏ hơn 1.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 7y = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì D thuộc (d1) nên thay x = 3 vào được y = 4.3 – 3 = 9.
Vậy D(3; 9).
b) Đúng.
Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình −4a + b = 6.
c) Đúng.
Đường thẳng (d) đi qua D nên có phương trình: 3a + b = 9.
Do đó, có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = 6\\3a + b = 9\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{7}\\b = \frac{{54}}{7}\end{array} \right.\].
Vậy (d) = \[\frac{3}{7}x + \frac{{54}}{7}\].
Do đó, hệ số góc của (d) nhỏ hơn 1.
d) Sai.
Ta có 3x + 7y = 6 hay y = \[ - \frac{3}{7}x + \frac{6}{7}\].
Vì hệ số \[\frac{3}{7} \ne \frac{{ - 3}}{7}\] nên hai đường thẳng không song song.
\[A\left( { - 4;\,\, - \frac{9}{4}} \right)\].
Đường thẳng (d) đi qua E thì có phương trình \[ - \frac{2}{5}a + b = 2\].
b > 2.
Đường thẳng (d) đi qua điểm \[F\left( {\frac{{47}}{{60}};\,\,3} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại A nên A thuộc đường thẳng (d1).
Thay y = −4 vào (d1) được: \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} = - 4\], do đó x = \[ - \frac{{15}}{2}\].
Do đó, \[A\left( {\, - \frac{{15}}{2};\,\, - 4} \right)\].
b) Đúng.
Đường thẳng (d) đi qua E thì có phương trình \[ - \frac{2}{5}a + b = 2\].
c) Đúng.
Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình \[ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\].
Do đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{5}a + b = 2\\ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{60}}{{71}}\\b = \frac{{166}}{{71}}\end{array} \right.\].
Có \[b = \frac{{166}}{7} > 2\].
d) Đúng.
Đường thẳng (d): y = \[\frac{{60}}{{71}}x + \frac{{166}}{{71}}\].
Với x = \[\frac{{47}}{{60}}\] thay vào (d) được: \[\frac{{60}}{{71}} \cdot \frac{{47}}{{60}} + \frac{{166}}{{71}} = 3\].
Do đó, (d) đi qua điểm điểm \[F\left( {\frac{{47}}{{60}};\,\,3} \right)\].
Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua C là −4a + b = 7.
Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua D là −6a + b = 3.
Đường thẳng (d): y = 2x – 15.
Đường thẳng (d) không đi qua điểm \[G\left( {\frac{1}{4};\,\,\,\frac{{31}}{2}} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua C là −4a + b = 7.
b) Đúng.
Phương trình biểu diễn đường thẳng (d) đi qua D là −6a + b = 3.
c) Sai.
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = 7\\ - 6a + b = 3\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình được a = 2 và b = 15.
d) Sai.
Với \[x = \frac{1}{4};\,\,y = \frac{{31}}{2}\] thay vào (d) ta được \[2.\frac{1}{4} + 15 = \frac{{31}}{2}\] (đúng).
Do đó, đường thẳng (d) đi qua điểm \[G\left( {\frac{1}{4};\,\,\,\frac{{31}}{2}} \right)\].
Biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm \[A\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)\] và B(−1; 3). Tính giá trị của biểu thức T = a – b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: −3
Vì đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên ta có hệ phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a + b = \frac{3}{4}\\ - a + b = 3\end{array} \right.\].
Giải phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{2}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\].
Do đó, phương trình đường thẳng đã cho là \[y = - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\].
Vậy T = a – b = \[ - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - 3\].
Cho đường thẳng y = ax + b. Biết rằng đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 5) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức T = 3a + 2b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 9
Theo đề, đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm có tọa độ là A(2; 5) và (0; 3).
Do đó, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 5\\0.a + b = 3\end{array} \right.\].
Giải hệ suy ra a = 1 và b = 3.
Do đó, đường thẳng là y = x + 3.
Vậy T = 3a + 2b = 9.
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Bài 18, 19.
Cho hình vẽ sau:
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm B, D là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: −2
Ta có B(1; 1) và D(2; −1).
Gọi đường thẳng đi qua hai điểm B, D là y = ax + b.
Từ đây, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\2a + b = - 1\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình, suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.\].
Do đó, đường thẳng đó là y = −2x + 3.
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm B, D là −2.
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: A(0; −2) và B(1; 1).
Gọi đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y = ax + b.
Từ đây, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}0a + b = - 2\\a + b = 1\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình suy ra a = 3 và b = −2.
Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y = 3x – 2.
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: −9
Vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm B(2; −4) và B(3; 1) nên ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 4\\3a + b = 1\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình suy ra a = 5 và b = −14.
Khi đó, (d): y = 5x – 14.
Vì (d) cũng đi qua điểm A nên ta có yA = 5.1 – 14 = −9.
Vậy tung độ của điểm A là −9.
