Bài tập Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Một điện áp xoay chiều u = U0cos(t + u) có đồ thị điện áp – thời gian như hình a. Lần lượt sử dụng điện áp xoay chiều này đặt vào các đoạn mạch A, B, C có chứa các linh kiện điện tử, ta thu được đồ thị cường độ dòng điện – thời gian như hình b.
Chỉ ra phát biểu sai.
Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là 25 Hz.
Pha ban đầu của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là 0 rad, \(\frac{\pi }{3}\) rad, \(\frac{\pi }{6}\) rad.
Đoạn mạch (B) chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị R = 40 .
Cường độ dòng điện trong mạch điện (C) vuông pha với điện áp xoay chiều.
Đáp án đúng là B
Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,04}} = 25\;{\rm{Hz}}\)
Pha ban đầu của điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là: \({\varphi _{\rm{u}}} = - \frac{\pi }{3}{\mathop{\rm rad}\nolimits} ,{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{A}})}} = 0{\rm{rad}},{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{B}})}} = - \frac{\pi }{3}{\rm{rad}}\), \({\varphi _{{\rm{i}}({\rm{C}})}} = \frac{\pi }{6}{\rm{rad}}\)
Cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều trong đoạn mạch (B) dao động cùng pha với nhau nên mạch chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị: \(R = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{240}}{6} = 40\Omega \)
Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 \cos (100\pi t)\) (V) vào một đoạn mạch chứa các linh kiện điện tử. Biểu thức cường độ dòng điện \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\) (A). Tính độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện.
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là \(\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0 - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{{12}}\). Điện áp trễ pha hơn cường độ dòng điện.
Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức \(i = \cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (mA). Hãy xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu.
Tại thời điểm ban đầu ứng với t = 0 s, ta có \(i = \cos \left( {20\pi .0 + \frac{\pi }{6}} \right) = 0,866\,mA.\)
Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0 cos(100t + ). Trong một giây dòng điện có độ lớn bằng không bao nhiêu lần?
Chu kì T = 0,02 s.
Trong một chu kì, dòng điện có độ lớn bằng không 2 lần. Một giây tương ứng với 50 chu kì nên dòng điện có độ lớn bằng không 100 lần.
Hiện tượng lưu ảnh của mắt là hiện tượng mà cảm giác về ánh sáng của mắt vẫn được não ghi nhận dù ánh sáng không còn truyền vào mắt nữa. Thời gian lưu ảnh trung bình của mắt người vào khoảng 0,1 s. Thông số này rất quan trọng để các kĩ sư thiết kế tần số của mạng điện xoay chiều dùng trong thắp sáng.
Một đèn cần điện áp có độ lớn tối thiểu là 100 V để phát sáng, được đặt vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 220 V. Hãy xác định tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục, làm ảnh hưởng đến sức khoẻ của mắt người.
Điều kiện để đèn sáng: \(u = 220\sqrt 2 |\cos \varphi | \ge 100\;{\rm{V}}.\)
Các giá trị của pha điện áp mà tại đó làm đèn sáng lên hoặc tắt đi là:
\({\varphi _1} = \alpha \) hoặc \({\varphi _2} = \alpha + \pi \)
\({\varphi _3} = - \alpha \) hoặc \({\varphi _4} = - \alpha + \pi \)
Với \(\cos \alpha = \frac{1}{{2,2\sqrt 2 }}\)
Thời gian giữa hai lần liên tiếp đèn sáng lên là: \(\Delta t = \frac{{{\varphi _4} - {\varphi _1}}}{{2\pi f}}.\)
Với \(\Delta t < 0,1\;{\rm{s}} \Rightarrow f > 1,042\;{\rm{Hz}}.\)
Do đó, tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục là 1,042 Hz.
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Xét phương trình \(i = 5{\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)(A).
Cường độ dòng điện cực đại bằng \(5\,{\rm{A}}\).
Pha ban đầu bằng \(\frac{\pi }{6}\,{\rm{rad}}\).
Tần số góc của dòng điện bằng \(100\pi \,{\rm{rad/s}}\).
Giá trị \(5\,{\rm{A}}\) là cường độ dòng điện hiệu dụng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Biên độ của dòng điện bằng \(5\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Pha ban đầu là \(\frac{\pi }{6}\,{\rm{rad}}\). Phát biểu b đúng.
Tần số góc là \(100\pi \,{\rm{rad/s}}\). Phát biểu c đúng.
\(5\,{\rm{A}}\) là giá trị cực đại, không phải giá trị hiệu dụng. Phát biểu d sai.
Cho phương trình \(u = 220\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)\)(V).
Điện áp cực đại bằng \(220\sqrt 2 \,{\rm{V}}\).
Điện áp hiệu dụng bằng \(220\,{\rm{V}}\).
Khi \(t = 0\), điện áp bằng \(0\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = 0\), điện áp đạt giá trị cực đại.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Biên độ điện áp bằng \(220\sqrt 2 \,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Điện áp hiệu dụng bằng \(220\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(u = 220\sqrt 2 \cos 0 = 220\sqrt 2 \,{\rm{V}}\). Phát biểu c sai.
Điện áp tại \(t = 0\) đạt giá trị cực đại. Phát biểu d đúng.
Cho \(i = 4{\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)\)(A).
Tại \(t = 0\), \(i = 4\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\), \(i = 2\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), \(i = 0\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\), \(i = - 4\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có \(i = 4\cos 0 = 4\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(i = 4\cos \frac{\pi }{3} = 2\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(i = 4\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{A}}\)ứng với \(t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}\), không phải \(\frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\). Phát biểu c sai.
Ta có \(i = 4\cos \pi = - 4\,{\rm{A}}\). Phát biểu d đúng.
Cho \(u = 100{\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)(V).
Tại \(t = 0\), điện áp bằng \(50\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \( - 50\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{150}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \( - 100\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \(0\,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(u = 100\cos \frac{\pi }{3} = 50\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(u = 100\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 50\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(u = 100\cos \pi = - 100\,{\rm{V}}\). Phát biểu c đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\) nên \(u = - 50\sqrt 3 \,{\rm{V}}\), không bằng \(0\,{\rm{V}}\). Phát biểu d sai.
Cho \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\)(A).
Tại \(t = 0\), cường độ dòng điện bằng \(2\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \( - 2\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{3}{{400}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \( - 2\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{7}{{400}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \(2\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có \(i = 2\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 2\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(i = 2\sqrt 2 \cos \frac{{3\pi }}{4} = - 2\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(i = 2\sqrt 2 \cos 2\pi = 2\sqrt 2 \,{\rm{A}}\), không phải \( - 2\,{\rm{A}}\). Phát biểu c sai.
Ta có \(i = 2\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 2\,{\rm{A}}\). Phát biểu d đúng.
Cho phương trình điện áp \(u = 120\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)(V).
Tại \(t = 0\), điện áp bằng \(60\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\), điện áp đạt giá trị cực đại.
Tại \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \(60\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \( - 120\,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(u = 120\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 60\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(0\) nên \(u = 120\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{\pi }{3}\) nên \(u = 60\,{\rm{V}}\). Phát biểu c đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{7\pi }}{6}\) nên \(u = 120\cos \frac{{7\pi }}{6} = - 60\sqrt 3 \,{\rm{V}}\), không phải \( - 120\,{\rm{V}}\). Phát biểu d sai.
Cho phương trình dòng điện \(i = 6\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)(A).
Tại \(t = 0\), cường độ dòng điện bằng \(0\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \( - 6\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \(0\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \(6\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có \(i = 6\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\pi \) nên \(i = - 6\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{3\pi }}{2}\) nên \(i = 0\,{\rm{A}}\). Phát biểu c đúng.
Tại \(t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(2\pi \) nên \(i = 6\,{\rm{A}}\). Phát biểu d đúng.
Cho phương trình điện áp \(u = 200\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)(V).
Tại \(t = 0\), điện áp bằng \(100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \(0\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \( - 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{5}{{300}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \(100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(u = 200\cos \frac{\pi }{6} = 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{\pi }{2}\) nên \(u = 0\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) nên \(u = - 100\,{\rm{V}}\), không phải \( - 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\). Phát biểu c sai.
Tại \(t = \frac{5}{{300}} = \frac{1}{{60}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{11\pi }}{6}\) nên \(u = 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}\). Phát biểu d đúng.
Cho phương trình dòng điện \(i = 8\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)(A).
Tại \(t = 0\), cường độ dòng điện bằng \(0\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \(8\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \(0\,{\rm{A}}\).
Tại \(t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}\), cường độ dòng điện bằng \( - 8\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có \(i = 8\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(0\) nên \(i = 8\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{\pi }{2}\) nên \(i = 0\,{\rm{A}}\). Phát biểu c đúng.
Tại \(t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\pi \) nên \(i = - 8\,{\rm{A}}\). Phát biểu d đúng.
Cho phương trình điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\)(V).
Tại \(t = 0\), điện áp bằng \(100\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \( - 100\,{\rm{V}}\).
Tại \(t = \frac{3}{{400}}\,{\rm{s}}\), điện áp đạt giá trị cực đại.
Tại \(t = \frac{7}{{400}}\,{\rm{s}}\), điện áp bằng \(100\,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có \(u = 100\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 100\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Tại \(t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{3\pi }}{4}\) nên \(u = - 100\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Tại \(t = \frac{3}{{400}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\pi \) nên \(u = - 100\sqrt 2 \,{\rm{V}}\), là giá trị cực tiểu chứ không phải cực đại. Phát biểu c sai.
Tại \(t = \frac{7}{{400}}\,{\rm{s}}\), pha bằng \(\frac{{9\pi }}{4} \equiv \frac{\pi }{4}\) nên \(u = 100\,{\rm{V}}\). Phát biểu d đúng.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Cho phương trình \(i = 8{\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)\)(A). Giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ A.
Đáp án: 4
Ta có \(i = 8\cos \frac{\pi }{3} = 4\,{\rm{A}}\).
Cho phương trình \(u = 120\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)(V). Giá trị của điện áp tại thời điểm \(t = 0\) bằng __________ V.
Đáp án: 60
Ta có \(u = 120\cos \frac{\pi }{3} = 60\,{\rm{V}}\).
Cho phương trình \(i = 10\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)(A). Giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ A.
Đáp án: -10
Ta có \(i = 10\cos \pi = - 10\,{\rm{A}}\).
Cho phương trình \(u = 200\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)(V). Giá trị của điện áp tại thời điểm \(t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ V.
Đáp án: 200
Ta có \(u = 200\cos 0 = 200\,{\rm{V}}\).
Cho phương trình \(i = 6\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\)(A). Giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = 0\) bằng __________ A.
Đáp án: \(6\)
Ta có \(i = 6\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 6\,{\rm{A}}\).
Cho phương trình \(u = 100\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)(V). Giá trị của điện áp tại thời điểm \(t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ V.
Đáp án: 0
Ta có \(u = 100\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{V}}\).
Cho phương trình \(i = 12\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)(A). Giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ A.
Đáp án: -12
Ta có \(i = 12\cos \pi = - 12\,{\rm{A}}\).
Cho phương trình \(u = 150\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)(V). Giá trị của điện áp tại thời điểm \(t = \frac{2}{{300}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ V.
Đáp án: -75
Ta có \(u = 150\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 75\,{\rm{V}}\).
Cho phương trình \(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\)(A). Giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = \frac{7}{{400}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ A.
Đáp án: 4
Ta có \(i = 4\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 4\,{\rm{A}}\).
Cho phương trình \(u = 80\cos \left( {100\pi t + \pi } \right)\)(V). Giá trị của điện áp tại thời điểm \(t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}\) bằng __________ V.
Đáp án: 80
Ta có \(u = 80\cos 2\pi = 80\,{\rm{V}}\).
