Bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình lớp 12 (có lời giải)
29 câu hỏi
Giá trị cực đại của một dòng điện xoay chiều là 10 A, giá trị hiệu dụng của nó là
28 A.
3,1 A.
7,1 A.
14 A.
Đáp án đúng là C
\[I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 7,07\,A\]
Tốc độ toả nhiệt trên điện trở R có cường độ dòng điện hiệu dụng I được tính bằng công thức nào sau đây?
0,5.RI2.
RI2.
2RI2.
4RI2.
Đáp án đúng là B
\[P = {I^2}R\]
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V vào hai đầu một điện trở 50 . Cường độ dòng điện hiệu dụng qua điện trở là
2,8 A.
4,0 A.
5,6 A.
2,0 A.
Đáp án đúng là A
\[I = \frac{U}{R} = \frac{{\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}}}{R} = \frac{{\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{50}} = 2,83\,A\]
Một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp này là
282 V.
200 V.
141 V.
100 V.
Đáp án đúng là C
\[U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 141,4\,V\]
Điện áp hiệu dụng thông thường ở mạng điện gia đình là 220 V, điện áp cực đại là
440 V.
311 V.
156 V.
110 V.
Đáp án đúng là B
\[{U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 = 311,1\,V\]
Một bóng đèn sợi đốt có ghi 220 V – 75 W. Khi đèn sáng bình thường, tìm:
a) \[I = \frac{P}{U} = \frac{{75}}{{220}} = 0,34\,A\]
b) \[{I_0} = I\sqrt 2 = 0,48\,A\]
Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần 10 , có giá trị cực đại \(0,1\sqrt 2 \) A, công suất toả nhiệt của đoạn mạch là
0,1 W.
1,0 W.
0,5 W.
2 W.
Đáp án đúng là A
\[P = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R = \frac{{{{\left( {0,1\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}.10 = 0,1\,W\]
Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần với giá trị 200 . Đặt hiệu điện thế \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch trên thì
dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng \(\sqrt 2 \) A.
dòng điện chạy trong mạch có tần số 100 Hz.
công suất toả nhiệt trên điện trở bằng 200 W.
dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 0,5 A.
Đáp án đúng là D
\[I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{U_0}}}{{R\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }} = 0,5\,A\]
\[f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,Hz\]
\[P = {I^2}R = 0,{5^2}.200 = 50\,W\]
Một điện áp xoay chiều được đặt vào hai đầu của một điện trở có giá trị 100 . Nhiệt lượng mà điện trở toả ra trong 5 phút là 3 600 J. Điện áp cực đại có giá trị là bao nhiêu?
Từ biểu thức tính nhiệt lượng mà điện trở toả ra, suy ra được cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: \(Q = R{I^2}t \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{Rt}}} = \sqrt {\frac{{3600}}{{100.5.60}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\;{\rm{A}}\)
Cường độ dòng điện cực đại là: \({I_0} = I\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\) A.
Điện áp cực đại là: \({U_0} = R{I_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{5} \cdot 100 \approx 49\;{\rm{V}}.\)
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Xét các đại lượng hiệu dụng và cực đại của dòng điện xoay chiều.
Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện luôn nhỏ hơn giá trị cực đại.
Ampe kế dùng trong mạch xoay chiều chỉ giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện.
Vôn kế xoay chiều chỉ giá trị cực đại của điện áp.
Giá trị hiệu dụng được dùng để đánh giá tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Theo công thức \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\), giá trị hiệu dụng luôn nhỏ hơn giá trị cực đại. Phát biểu a đúng.
Ampe kế xoay chiều chỉ giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện. Phát biểu b đúng.
Vôn kế xoay chiều cũng chỉ giá trị hiệu dụng, không phải giá trị cực đại. Phát biểu c sai.
Giá trị hiệu dụng được định nghĩa dựa trên tác dụng nhiệt tương đương với dòng điện một chiều. Phát biểu d đúng.
Một máy phát điện tạo ra suất điện động xoay chiều.
Giá trị cực đại của suất điện động lớn hơn giá trị hiệu dụng.
Suất điện động hiệu dụng bằng giá trị cực đại chia cho \(\sqrt 2 \).
Nếu suất điện động cực đại tăng gấp đôi thì suất điện động hiệu dụng cũng tăng gấp đôi.
Giá trị hiệu dụng luôn bằng một nửa giá trị cực đại.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Theo công thức \(E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}\), giá trị hiệu dụng nhỏ hơn giá trị cực đại. Phát biểu a đúng.
Ta có \(E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}\). Phát biểu b đúng.
Hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Phát biểu c đúng.
Giá trị hiệu dụng bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) lần giá trị cực đại, không phải một nửa. Phát biểu d sai.
Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng \(5,0\,{\rm{A}}\).
Cường độ dòng điện cực đại bằng \(7,07\,{\rm{A}}\).
Nếu cường độ cực đại tăng lên \(14,14\,{\rm{A}}\) thì cường độ hiệu dụng bằng \(10\,{\rm{A}}\).
Nếu cường độ hiệu dụng giảm còn \(2,5\,{\rm{A}}\) thì cường độ cực đại còn \(3,54\,{\rm{A}}\).
Cường độ cực đại luôn lớn hơn cường độ hiệu dụng \(2,07\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \({I_0} = \sqrt 2 \times 5,0 = 7,07\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(I = \frac{{14,14}}{{\sqrt 2 }} = 10\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \({I_0} = \sqrt 2 \times 2,5 = 3,54\,{\rm{A}}\). Phát biểu c đúng.
Hiệu giữa hai đại lượng không cố định mà phụ thuộc giá trị của dòng điện. Phát biểu d sai.
Điện áp hiệu dụng của một nguồn điện xoay chiều là \(220\,{\rm{V}}\).
Điện áp cực đại bằng \(311\,{\rm{V}}\).
Nếu điện áp hiệu dụng tăng lên \(380\,{\rm{V}}\) thì điện áp cực đại bằng khoảng \(537\,{\rm{V}}\).
Nếu điện áp cực đại bằng \(155,5\,{\rm{V}}\) thì điện áp hiệu dụng bằng \(110\,{\rm{V}}\).
Điện áp cực đại luôn bằng hai lần điện áp hiệu dụng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 220 \approx 311\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 380 \approx 537\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(U = \frac{{155,5}}{{\sqrt 2 }} \approx 110\,{\rm{V}}\). Phát biểu c đúng.
Điện áp cực đại bằng \(\sqrt 2 \) lần điện áp hiệu dụng. Phát biểu d sai.
Một máy phát điện tạo ra suất điện động cực đại \(170\,{\rm{V}}\).
Suất điện động hiệu dụng bằng khoảng \(120\,{\rm{V}}\).
Nếu suất điện động cực đại tăng lên \(340\,{\rm{V}}\) thì suất điện động hiệu dụng bằng \(240\,{\rm{V}}\).
Khi suất điện động hiệu dụng tăng gấp đôi thì suất điện động cực đại cũng tăng gấp đôi.
Suất điện động hiệu dụng luôn nhỏ hơn suất điện động cực đại \(50\,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(E = \frac{{170}}{{\sqrt 2 }} \approx 120\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(E = \frac{{340}}{{\sqrt 2 }} \approx 240\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số \(\sqrt 2 \). Phát biểu c đúng.
Hiệu giữa hai đại lượng không phải hằng số. Phát biểu d sai.
Một ampe kế xoay chiều chỉ \(8,0\,{\rm{A}}\).
Cường độ dòng điện cực đại bằng \(11,31\,{\rm{A}}\).
Nếu ampe kế chỉ \(4,0\,{\rm{A}}\) thì cường độ dòng điện cực đại giảm còn một nửa.
Nếu cường độ dòng điện cực đại tăng thêm \(50\% \) thì số chỉ ampe kế cũng tăng \(50\% \).
Khi cường độ dòng điện cực đại tăng thêm \(4,0\,{\rm{A}}\) thì số chỉ ampe kế luôn tăng thêm \(2,83\,{\rm{A}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \({I_0} = \sqrt 2 \times 8,0 = 11,31\,{\rm{A}}\). Phát biểu a đúng.
Nếu ampe kế chỉ \(4,0\,{\rm{A}}\) thì \({I_0} = \sqrt 2 \times 4,0 = 5,66\,{\rm{A}}\), bằng một nửa ban đầu. Phát biểu b đúng.
Vì \({I_0} = \sqrt 2 \,I\), hai đại lượng tỉ lệ thuận nên cùng tăng \(50\% \). Phát biểu c đúng.
Nếu \({I_0}\) tăng thêm \(4,0\,{\rm{A}}\) thì độ tăng của \(I\) phụ thuộc giá trị \(\frac{{4,0}}{{\sqrt 2 }} = 2,83\,{\rm{A}}\), nhưng phát biểu "luôn tăng thêm" không đúng trong mọi trường hợp vì điều kiện phải là tăng đúng \(4,0\,{\rm{A}}\). Phát biểu d sai.
Một vôn kế xoay chiều chỉ \(120\,{\rm{V}}\).
Điện áp cực đại của nguồn điện bằng khoảng \(170\,{\rm{V}}\).
Nếu điện áp cực đại giảm còn \(85\,{\rm{V}}\) thì số chỉ vôn kế còn khoảng \(60\,{\rm{V}}\).
Nếu số chỉ vôn kế tăng lên \(240\,{\rm{V}}\) thì điện áp cực đại cũng tăng gấp đôi.
Khi điện áp hiệu dụng tăng \(20\,{\rm{V}}\) thì điện áp cực đại luôn tăng \(20\,{\rm{V}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 120 \approx 170\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \(U = \frac{{85}}{{\sqrt 2 }} \approx 60\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu điện áp hiệu dụng tăng gấp đôi thì điện áp cực đại cũng tăng gấp đôi. Phát biểu c đúng.
Nếu điện áp hiệu dụng tăng \(20\,{\rm{V}}\) thì điện áp cực đại tăng \(20\sqrt 2 \,{\rm{V}}\), không phải \(20\,{\rm{V}}\). Phát biểu d sai.
Một nguồn điện xoay chiều có suất điện động cực đại \(282,8\,{\rm{V}}\).
Suất điện động hiệu dụng bằng \(200\,{\rm{V}}\).
Nếu suất điện động cực đại giảm \(50\% \) thì suất điện động hiệu dụng cũng giảm \(50\% \).
Nếu suất điện động hiệu dụng tăng từ \(200\,{\rm{V}}\) lên \(250\,{\rm{V}}\) thì suất điện động cực đại tăng khoảng \(70,7\,{\rm{V}}\).
Tỉ số giữa suất điện động cực đại và suất điện động hiệu dụng luôn bằng \(2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \(E = \frac{{282,8}}{{\sqrt 2 }} = 200\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Hai đại lượng tỉ lệ thuận nên cùng giảm \(50\% \). Phát biểu b đúng.
Độ tăng của suất điện động cực đại là \(\sqrt 2 \times \left( {250 - 200} \right) = 70,7\,{\rm{V}}\). Phát biểu c đúng.
Ta có \(\frac{{{E_0}}}{E} = \sqrt 2 \), không phải \(2\). Phát biểu d sai.
Ba nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng lần lượt là \(100\,{\rm{V}}\), \(200\,{\rm{V}}\) và \(300\,{\rm{V}}\).
Điện áp cực đại của ba nguồn lần lượt là khoảng \(141\,{\rm{V}}\), \(283\,{\rm{V}}\)và \(424\,{\rm{V}}\).
Hiệu điện áp cực đại của nguồn thứ ba và nguồn thứ nhất bằng khoảng \(283\,{\rm{V}}\).
Tổng điện áp cực đại của ba nguồn bằng khoảng \(848\,{\rm{V}}\).
Nếu điện áp hiệu dụng của cả ba nguồn cùng tăng \(10\% \) thì điện áp cực đại của cả ba nguồn cũng cùng tăng \(10\% \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 U\), suy ra các giá trị lần lượt là \(141\,{\rm{V}}\), \(283\,{\rm{V}}\)và \(424\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Hiệu điện áp cực đại là \(424 - 141 = 283\,{\rm{V}}\). Phát biểu b đúng.
Tổng điện áp cực đại là \(141 + 283 + 424 = 848\,{\rm{V}}\). Phát biểu c đúng.
Do \({U_0}\) tỉ lệ thuận với \(U\), nếu \(U\) tăng \(10\% \) thì \({U_0}\) cũng tăng \(10\% \). Phát biểu d đúng.
Một nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng \(220\,{\rm{V}}\) và cường độ dòng điện hiệu dụng \(5,0\,{\rm{A}}\).
Điện áp cực đại bằng khoảng \(311\,{\rm{V}}\).
Cường độ dòng điện cực đại bằng khoảng \(7,07\,{\rm{A}}\).
Tỉ số giữa điện áp cực đại và cường độ dòng điện cực đại bằng khoảng \(44\).
Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng và cường độ dòng điện hiệu dụng bằng tỉ số giữa điện áp cực đại và cường độ dòng điện cực đại.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 220 \approx 311\,{\rm{V}}\). Phát biểu a đúng.
Ta có \({I_0} = \sqrt 2 \times 5,0 = 7,07\,{\rm{A}}\). Phát biểu b đúng.
Ta có \(\frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{311}}{{7,07}} \approx 44\). Phát biểu c đúng.
Vì \({U_0} = \sqrt 2 U\)và \({I_0} = \sqrt 2 I\)nên \(\frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{U}{I}\). Phát biểu d đúng.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng \(6,0\,{\rm{A}}\). Cường độ dòng điện cực đại bằng __________ A.
Đáp án: \(8,49\)
Ta có \({I_0} = \sqrt 2 \times 6,0 = 8,49\,{\rm{A}}\).
Một nguồn điện xoay chiều có điện áp cực đại \(311\,{\rm{V}}\). Điện áp hiệu dụng bằng __________ V.
Đáp án: \(220\)
Ta có \(U = \frac{{311}}{{\sqrt 2 }} \approx 220\,{\rm{V}}\).
Một máy phát điện tạo ra suất điện động hiệu dụng \(120\,{\rm{V}}\). Suất điện động cực đại bằng __________ V.
Đáp án: \(170\)
Ta có \({E_0} = \sqrt 2 \times 120 \approx 170\,{\rm{V}}\).
Một ampe kế xoay chiều chỉ \(10\,{\rm{A}}\). Nếu cường độ dòng điện cực đại tăng thêm \(50\% \) thì số chỉ mới của ampe kế bằng __________ A.
Đáp án: \(15\)
Cường độ hiệu dụng tỉ lệ thuận với cường độ cực đại nên số chỉ mới của ampe kế là \(10 \times 1,5 = 15\,{\rm{A}}\).
Một vôn kế xoay chiều chỉ \(100\,{\rm{V}}\). Muốn điện áp cực đại đạt \(212\,{\rm{V}}\) thì số chỉ của vôn kế phải bằng __________ V.
Đáp án: \(150\)
Ta có \(U = \frac{{212}}{{\sqrt 2 }} \approx 150\,{\rm{V}}\).
Một nguồn điện xoay chiều có suất điện động cực đại \(200\,{\rm{V}}\). Muốn suất điện động hiệu dụng tăng thêm \(20\,{\rm{V}}\) thì suất điện động cực đại phải tăng thêm __________ V.
Đáp án: \(28,3\)
Ta có \({\rm{\Delta }}{E_0} = \sqrt 2 \times 20 = 28,3\,{\rm{V}}\).
Hai dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng lần lượt là \(3,0\,{\rm{A}}\) và \(9,0\,{\rm{A}}\). Tỉ số giữa hai giá trị cực đại \(\frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}}\) bằng __________.
Đáp án: \(\frac{1}{3}\)
Ta có \(\frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{\sqrt 2 \times 3,0}}{{\sqrt 2 \times 9,0}} = \frac{1}{3}\).
Một nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng \(220\,{\rm{V}}\). Nếu điện áp cực đại giảm \(20\% \) thì điện áp hiệu dụng mới bằng __________ V.
Đáp án: \(176\)
Điện áp hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện áp cực đại nên \(U' = 220 \times 0,8 = 176\,{\rm{V}}\).
Một nguồn điện xoay chiều có điện áp cực đại \(282,8\,{\rm{V}}\). Sau khi điều chỉnh, điện áp hiệu dụng tăng từ \(200\,{\rm{V}}\) lên \(250\,{\rm{V}}\). Điện áp cực đại mới bằng __________ V.
Đáp án: \(353,6\)
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 250 = 353,6\,{\rm{V}}\).
Một mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng \(240\,{\rm{V}}\) và cường độ dòng điện hiệu dụng \(4,0\,{\rm{A}}\). Tích giữa điện áp cực đại và cường độ dòng điện cực đại bằng __________ \(\left( {{\rm{V}} \cdot {\rm{A}}} \right)\).
Đáp án: \(1920\)
Ta có \({U_0} = \sqrt 2 \times 240\), \({I_0} = \sqrt 2 \times 4,0\), suy ra \({U_0}{I_0} = 2UI = 2 \times 240 \times 4,0 = 1920\,{\rm{V}} \cdot {\rm{A}}\).
