Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án

Chúng ta có thêm 2 cách khác để chứng minh hai tam giác bằng nhau như sau:

- Cách 1: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Cách 2: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được độ dài cạnh BC của tam giác ABC xấp xỉ  3,6 cm.

Thực hiện tương tự trong Hoạt động 1, ta vẽ hình như sau:

Bước 1. Vẽ $\widehat{x^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{y}^{\text{'}}}=60°.$

Bước 2. Lấy điểm $B\text{'}$ trên $A\text{'}y\text{'}$ sao cho $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=4cm$ và lấy điểm $C\text{'}$ trên $A\text{'}x\text{'}$ sao cho $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm.$

Bước 3. Nối điểm $B\text{'}$ và $C\text{'}$ ta được tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được:$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=4cm,AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm,BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\approx \mathrm{3,6}cm.$

- Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (chứng minh trên).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (chứng minh trên).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (c – c – c).

- Độ dài các cạnh BC và $B\text{'}C\text{'}$ của hai tam giác em vừa vẽ bằng các cạnh BC và $B\text{'}C\text{'}$ của hai tam giác các bạn khác vẽ.

- Hai tam giác em vừa vẽ bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.

Hai tam giác DEF và GHK có góc D không phải góc xen giữa hai cạnh EF, FD và góc G không phải góc xen giữa hai cạnh GH, HK nên ta không thực hiện xét hai tam giác này.

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết).

AC = MP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – g – c).

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°.$

Do đó $\widehat{M}=180°-\widehat{N}-\widehat{P}=180°-50°-70°=60°.$

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (cùng bằng 60^o).

AC = MP (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – g – c).

a) Do AB = CD nên AB + BC = CD + BC.

hay AC = DB.

Vậy AC = DB.

b) Xét hai tam giác OAC và ODB có:

OA = OD (theo giả thiết).

$\widehat{OAC}=\widehat{O\text{D}B}$ (theo giả thiết).

AC = BD (chứng minh trên).

Vậy $\Delta OAC=\Delta O\text{D}B$ (c – g – c).

Tương tự Hoạt động 3, ta vẽ hình như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng B'C'=3 cm

Bước 2. Dùng thước đo độ, vẽ hai tia B'x' và C'y' sao cho $\stackrel{⏜}{x\text{'}B\text{'}C\text{'}}={80}^o, \widehat{y\text{'}C\text{'}B}={40}^o$

Bước 3. Lấy giao điểm A' của hai tia B'x' và C'y' ta được tam giác A'B'C'

- Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được $AB=A\text{'}B\text{'}\approx 2,2 cm;AC=A\text{'}C\text{'}\approx 3,4 cm$ và BC=B'C'=3 cm

- Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

AB=A'B' (chứng minh trên).

$\widehat{ABC}=\widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ (cùng bằng 80^o).

BC = B'C' (chứng minh trên).

Vậy $△ABC=△A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (c – g – c).

Tương tự Hoạt động 3, ta vẽ hình như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm.$

Bước 2. Dùng thước đo độ, vẽ hai tia $B^{\text{'}}{x}^{\text{'}}$ và $C\text{'}y\text{'}$ sao cho $\widehat{x^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=80°,\widehat{y^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=40°.$

Bước 3. Lấy giao điểm $A\text{'}$ của hai tia $B\text{'}x\text{'}$ và $C\text{'}y\text{'}$ ta được tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

- Dùng thước thẳng có vạch chia, ta được $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\mathrm{2,2}cm;AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\mathrm{3,4}cm$ và $BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm.$

- Xét hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (chứng minh trên).

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 80^o).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (c – g – c).

Tam giác GHK có góc H không phải góc kề của cạnh GK và tam giác DEF có góc F không phải góc kề của cạnh DE nên ta không xét hai tam giác này.

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

$\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (cùng bằng 50^o).

BC = NP (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$ (cùng bằng 70^o).

Vậy $\Delta ABC=\Delta MNP$ (g – c – g).