Giải VTH Toán 7 Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án
11 câu hỏi
Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?
A. Góc A và góc C kề với cạnh AC;
B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB;
C. Cạnh AC có một góc kề là góc B;
D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.
Đáp án đúng là A
Cho tam giác ABC, ta có:
Góc A kề cạnh AB và AC, góc C kề cạnh AC và BC. Do đó phát biểu A đúng và C sai.
Góc A xen giũa cạnh AB và AC. Do đó B sai.
Góc B và C kề cạnh BC. Do đó D sai.
Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều này dưới đây xảy ra?
A. BC = NP, B^=P^, C^=N^;
B. BC = NP, B^=N^, A^=P^;
C. BC = NP, B^=N^, C^=P^;
D. BC = NP, A^=M^, C^=N^;
Đáp án đúng là C
+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: BC = NP, B^=N^, (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến hai cặp góc và một cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu BC = NP, B^=N^, C^=P^ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.
Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi BC = NP,B^=N^, C^=P^
Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều này dưới đây xảy ra?
A. AB = MN, AC = MP, A^=M^;
B. AB = MN, AC = MP, B^=N^;
C. AB = MP, AC = MN, A^=M^;
D. AB = AC, MN = MP, A^=M^;
+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: AB = MN, AC = MP và A^=M^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến một cặp góc và hai cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu AB = MN, AC = MP và A^=M^ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.
Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi AB = MN, AC = MP và A^=M^.
Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Theo hình vẽ, ta có:
∆ABD = ∆CDB (c – g – c) vì: AB = CD, ABD^=CDB^ (theo giả thiết), BD là cạnh chung.
∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì OA = OC (theo giả thiết), AOD^=COB^ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình bên.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.
a) Theo hình vẽ bên ta có: ∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì:
OA = OC (theo giả thiết), AOD^=COB^ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).
∆AOB = ∆COD (c – g – c), vì:
OA = OC (theo giả thiết), AOB^=COD^ (2 góc đối đỉnh), OB = OD (theo giả thiết).
b) Chứng minh rằng ΔDAB=ΔBCD.
b) ∆DAB và ∆BCD có:
ADB^=CBD^ (vì ∆AOD = ∆COB)
BD chung
ABD^=CDB^ (vì ∆AOB = ∆COD)
Do đó ∆DAB = ∆BCD (g – c – g).
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.
∆ADE và ∆BCE có:
EAD^=EBC^ (theo giả thiết).
AED^=BEC^ (2 góc đối đỉnh).
EA = EB (theo giả thiết).
Do đó ∆ADE = ∆BCE (g – c – g).
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) ΔABE=ΔDCE;
a) ∆ABE và ∆DCE có:
ABE^=DCE^ (chứng minh trên).
AB = CD (theo giả thiết).
BAE^=CDE^ (chứng minh trên).
Do đó ∆ABE = ∆DCE (g – c – g).
b) EG = EH.
b) ∆AGE và ∆DHE có:
GAE^=HDE^ (hai góc so le trong).
AE = DE (∆ABE = ∆DCE).
GEA^=HEC^ (chứng minh trên).
Do đó ∆AGE = ∆DHE (g – c – g). Từ đây suy ra EG = EH (2 cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY. Chứng minh BXC^=EYF^.
GT | ∆ABC = ∆DEF, X ∈ AC, Y ∈ DF, AX = DY. |
KL | BXC^=EYF^ |
Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta có: AC = DF, BC = EF, C^=F^. Từ đây suy ra
CX = AC – AX = DF – DY = FY.
Xét tam giác CBX và FEY, ta có:
BC = FE, C^=F^, CX = FY (theo chứng minh trên)
Vậy ∆CBX = ∆FEY (c – g – c). Điều này kéo theo rằng BXC^=EYF^.
Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, CAD^=90°, DAB^=30°.
Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.
Theo hình vẽ, ta có:
CAB^=CAD^+DAB^=90°+30°=120°
Hai tam giác ABC và BAD, có:
AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung
Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)
Từ đây suy ra ABC^=BAD^=30°, ABD^=BAC^=120°
Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:
ACB^=180°−CAB^−ABC^=180°−120°−30°=30°
Vì ∆ABC = ∆BAD nên BDA^=BCA^=30°
Hai tam giác ABC và BDA, có:
ABC^=30°=ADB^ (theo chứng minh trên)
BC = AD (theo giả thiết)
ACB^=30°=BAD^ (theo chứng minh trên)
Vậy ∆ABC = ∆BDA.
