3 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho góc nhọn xAy^. Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho AB = AD, AE = AC. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Cho OC = 1,5 cm, OD = 1cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:
DE = 1,5 cm;
DE = 3 cm;
DE = 0,5 cm;
DE = 2,5 cm.
Hướng dẫn giải
Đápán đúng là: D
⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:
AB = AD (giả thiết)
BAD^ là góc chung.
AC = AE (giả thiết)
Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)
⇒ B1^=D1^ và C^=E^ (2 góc tương tứng)
Ta có: B1^+B2^=180°,D1^+D2^=180° (các cặp góc kề bù)
⇒ B2^=D2^
Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB
Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE
⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:
D2^=B2^ (chứng minh trên)
DC = BE (chứng minh trên)
C^=E^ (chứng minh trên)
Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)
⇒ OC = OE = 1,5cm
⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC, có AB = 25, BC = 7, AC = 41. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
Độ dài đoạn thẳng MN là:
5;
1241;
3,5;
6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP
⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:
AN = CN (gt)
ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)
MN = NP (cách dựng)
Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)
⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB nên MB = CP
⇒ MAN^=PCN^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP
⇒ BMC^=PCM^ (hai góc so le trong)
⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:
MC là cạnh chung
BMC^=PCM^ (chứng minh trên)
BM = CP (chứng minh trên)
Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)
⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)
Mà MN = NP = 12MP
⇒ MN = 12BC = 12.7 = 3,5.
Cho ∆ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của EB và DC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
∆ADC = ∆AEB;
BE = DC;
FD = FE;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét ∆ADC và ∆AEB, có:
AD = AE (giả thiết)
DAE^ là góc chung.
AC = AB (giả thiết)
Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c)
Vì vậy phương án A đúng.
⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)
Suy ra DC = EB (cặp cạnh tương ứng)
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)
Suy ra B1^=C1^; E2^=D2^ (các cặp góc tương ứng)
Lại có D1^+D2^=180° (hai góc kề bù) và E1^+E2^=180° (hai góc kề bù).
Do đó D1^=E1^.
Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (giả thiết)
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Khi đó DB = EC.
Xét ∆FDB và ∆FEC, có:
D1^=E1^ (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
B1^=C1^ (chứng minh trên)
Do đó ∆FDB = ∆FEC (g.c.g)
Suy ra FD = FE (cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
