Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác lớp 7 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC và ∆NMP, có:

AB = NM (giả thiết)

AC = NP (giả thiết)

$\widehat{A}=\widehat{N}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆NMP (c.g.c)

Ta cũng có thể kí hiệu là: ∆BAC = ∆MNP hay ∆CAB = ∆PNM.

Do đó kí hiệu ở các phương án A, B, D đúng, kí hiệu ở phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phát biểu sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh vàgóc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  

Suy ra từ cần điền là cạnh và góc.

Vậy chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

AB = MN (giả thiết)

AC = MP (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{MNP}$ (giả thiết)

Tuy nhiên hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MNP}$ không xen giữa hai cạnh đã cho.

Suy ra ∆ABC và ∆MNP không bằng nhau. Do đó A sai.

⦁ Xét ∆MNP và ∆XYT, có:

MN = YT (giả thiết)

MP = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆MNP và ∆XYT bằng nhau. Do đó B sai.

⦁ Xét ∆ABC và ∆XYT, có:

AB = YT (giả thiết)

AC = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆ABC và ∆XYT bằng nhau. Do đó C sai.

Vì vậy không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Vậy chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC = ∆MNP (c – g – c) nên đỉnh A tương ứng với M, B tương ứng với N, C tương ứng với P.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆OAD và ∆OCB, có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (giả thiết)

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{AOC}$ là góc chung.

Do đó ∆OAD = ∆OCB (g.c.g)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Phương án A sai vì OA < OB và A ∈ OB.

⦁ Phương án C, D sai vì không có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng thỏa mãn cả ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆AHD và ∆AHE, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=90°$.

HD = HE (giả thiết)

Do đó ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)

⦁ Ta có HD = HE (giả thiết) và DB = EC (giả thiết)

Suy ra HD + DB = HE + EC.

Khi đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

HB = HC (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

⦁ Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

DB = EC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.c.c)

⦁Ta có: BE = BD + DE, DE = DE + EC

Mà BD = EC (gt) nên BE = DE

Xét ∆AEB và ∆ADC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

BE = DC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆AEB = ∆ADC (c.c.c)

Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆CDA, có:

AC là cạnh chung.

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆AMD và ∆MAE, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{AMD}=\widehat{MAE}$ (MD // AE)

$\widehat{MAD}=\widehat{AME}$ (ME // AD)

Do đó ∆AMD = ∆MAE (g.c.g)

Suy ra ME = AD và $\widehat{ADM}=\widehat{AEM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó (I), (II), (III) đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$ (hai góc kề bù) và $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (∆ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$.

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

BD = CE (giả thiết)

$\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$ (chứng minh trên)

AB = AC (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c – g – c)

⇒ $\widehat{D}=\widehat{E}=30°$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABE, có:

$\widehat{BAE}+\widehat{B_1}+\widehat{E}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABK và ∆ACD, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{BAK}=\widehat{CAD}=90°$.

$\widehat{ABK}=\widehat{ACD}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABK = ∆ACD (g.c.g)

Suy ra $\widehat{AKB}=\widehat{ADC}$, BK = CD và AK = AD (các cặp góc và cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án A đúng, phương án B, C, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.