Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là
110;
–220;
220;
–110.
Đáp án đúng là: B
Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: un = – 4 + (– 4).(n – 1) .
Áp dụng công thức nên
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là
−565;
−530;
−652;
−285.
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết bài toán, ta có:
Tổng của 20 số hạng đầu:
Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u22 = 20. Giá trị của S23 là
120;
230;
150;
200.
Đáp án đúng là: B
Theo giả thiết thì u2 + u22 = 20
\(\Leftrightarrow \) u1 + d + u1 + 21d = 20
\(\Leftrightarrow \) 2u1 + 22d = 20.
Vậy \({S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2} = \frac{{23.20}}{2} = 230.\)
Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Giá trị của u1 là
u1 = 16;
u1 = –16;
u1 = 8;
u1 = – 4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({S_8} = 72 = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} \Rightarrow {{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_8} = 18\) (1)
Lại có: u8 = u1 + 7d \(\Leftrightarrow \) u8 – u1 = 7d = –14 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_8} = 18}\\{{u_8} - {u_1} = - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\{u_8} = 2\end{array} \right.\).
Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là
n(2n – 1);
n(n + 1);
\(\frac{{n\left( {2n + 1} \right)}}{2}\);
\[\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2}\].
Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u1 = 2.
Số hạng tổng quát: un= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.
\[ \Rightarrow {S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = \frac{{n\left( {2n + 2} \right)}}{2} = n\left( {n + 1} \right)\].
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của \[S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .. + \frac{1}{{{u_{49}} \cdot {u_{50}}}}\] là
\[S = \frac{9}{{246}}\] ;
\[S = \frac{4}{{23}}\];
\[S = \frac{1}{3}\];
\[S = \frac{{49}}{{246}}\].
Đáp án đúng là: D
Gọi d là công sai của cấp số đã cho.
Ta có: \[{S_{100}} = 50\left( {2{u_1} + 99d} \right) = 24\,\,850\]
\[ \Rightarrow d = \frac{{497 - 2{u_1}}}{{99}} = 5\]
\[ \Rightarrow 5S = \frac{5}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{5}{{{u_2}{u_3}}} + \ldots + \frac{5}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\]
\[ = \frac{{{u_2} - {u_1}}}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{{{u_3} - {u_2}}}{{{u_2}{u_3}}} + \ldots + \frac{{{u_{50}} - {u_{49}}}}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\]
\[ = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}}} - \frac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{48}}}} - \frac{1}{{{u_{49}}}} + \frac{1}{{{u_{49}}}} - \frac{1}{{{u_{50}}}}\]
\[ = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_{50}}}} = \frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_1} + 49d}} = \frac{{245}}{{246}}\]
\[ \Rightarrow S = \frac{{49}}{{246}}.\]
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_4} = 20}\\{\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} = \frac{{25}}{{24}}}\end{array}} \right.\]. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
\[\frac{7}{2}\];
\[\frac{{13}}{2}\];
\[\frac{7}{2}\] hoặc \[\frac{{13}}{2}\];
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: D
Theo giả thiết ta có : \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_4} = 20}\\{\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} = \frac{{25}}{{24}}}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {2{u_1} + 3d} \right) = 20 \,\, \left( 1 \right)}\\{\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} = \frac{{25}}{{24}} \,\, \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]
Từ (1) suy ra : \[2{{\rm{u}}_1} + 3\;{\rm{d}} = 10 \Leftrightarrow {{\rm{u}}_1} = 5 - \frac{3}{2}d\] thế vào (2) ta được
\[\frac{1}{{5 - \frac{3}{2}d}} + \frac{1}{{5 - \frac{3}{2}d + d}} + \frac{1}{{5 - \frac{3}{2}d + 2d}} + \frac{1}{{5 - \frac{3}{2}d + 3d}} = \frac{{25}}{{24}}\]\[ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{{5 - \frac{3}{2}d}} + \frac{1}{{5 + \frac{3}{2}d}}} \right) + \left( {\frac{1}{{5 - \frac{d}{2}}} + \frac{1}{{5 + \frac{d}{2}}}} \right) = \frac{{25}}{{24}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{10}}{{25 - \frac{{9{d^2}}}{4}}} + \frac{{10}}{{25 - \frac{{{d^2}}}{4}}} = \frac{{25}}{{24}}\] (*)
Đặt \[t = \frac{{{d^2}}}{4}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\] khi đó phương trình (*) trở thành:
\[\frac{{10}}{{25 - 9t}} + \frac{{10}}{{25 - t}} = \frac{{25}}{{24}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {25 - t} \right) + 2\left( {25 - 9t} \right)}}{{\left( {25 - 9t} \right)\left( {25 - t} \right)}} = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow \frac{{100 - 20t}}{{\left( {25 - 9t} \right)\left( {25 - t} \right)}} = \frac{5}{{24}}\]
\[ \Leftrightarrow 24\left( {20 - 4{\rm{t}}} \right) = \left( {25 - 9{\rm{t}}} \right)\left( {25 - t} \right)\]
\[ \Leftrightarrow 9{{\rm{t}}^2} - 154{\rm{t}} + 145 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{145}}{9}}\\{t = 1}\end{array}} \right.\]
Với \[t = \frac{{145}}{9}\] thì \[{d^2} = \frac{{145}}{9} \Rightarrow d = \pm \frac{{\sqrt {145} }}{3}\].
+ Khi \[{\rm{d}} = \frac{{\sqrt {145} }}{3} \Rightarrow {u_1} = 5 - \frac{{\sqrt {145} }}{2}\]
+ Khi \[{\rm{d}} = - \frac{{\sqrt {145} }}{3} \Rightarrow {u_1} = 5 + \frac{{\sqrt {145} }}{2}\]
Với t = 1 ⇒ d2 = 1 ⇔ d = ± 1.
+ Khi \[{\rm{d}} = 1 \Rightarrow {u_1} = 5 - \frac{3}{2} = \frac{7}{2}\]
+ Khi \[{\rm{d}} = - 1 \Rightarrow {{\rm{u}}_1} = 5 + \frac{3}{2} = \frac{{13}}{2}\]
Vậy ứng với 4 trường hơp sẽ có 4 giá trị của u1 thỏa mãn.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u4 + u8 + u11 + u17 = 100. Giá trị của S19 là
475;
500;
1 000;
750.
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có:
\[{{\rm{u}}_4} + {{\rm{u}}_8} + {{\rm{u}}_{11}} + {{\rm{u}}_{17}} = 100\]
\[ \Leftrightarrow {{\rm{u}}_1} + 3\;{\rm{d}} + {{\rm{u}}_1} + 7\;{\rm{d}} + {{\rm{u}}_1} + 10\;{\rm{d}} + {{\rm{u}}_1} + 16\;{\rm{d}} = 100\]
\[ \Leftrightarrow 4{{\rm{u}}_1} + 36\;{\rm{d}} = 100 \Leftrightarrow 2{{\rm{u}}_1} + 18\;{\rm{d}} = 50\]
Do đó: \[{S_{19}} = \frac{{19\left( {2{u_1} + 18d} \right)}}{2} = \frac{{19.50}}{2} = 475\].
Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300. Giá trị của u9 + u8 là
50;
150;
75;
100.
Đáp án đúng là: D
Theo giả thiết ta có:
u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300
\(\Leftrightarrow \) u1 + d + u1 + 2d + u1 + 6d + u1 + 9d + u1 +11d+ u1 + 16d = 300
\(\Leftrightarrow \) 6u1 + 45d = 300 ⇔ 2u1 + 15d = 100
Do đó: \[{{\rm{u}}_9} + {{\rm{u}}_8} = {{\rm{u}}_1} + 8\;{\rm{d}} + {{\rm{u}}_1} + 7\;{\rm{d}} = 2{{\rm{u}}_1} + 15\;{\rm{d}} = 100.\]
Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 10}\\{{S_{10}} = 5}\end{array}} \right.\] . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là
63;
67;
75;
81.
Đáp án đúng là: B
Theo giả thiết ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 10}\\{{S_{10}} = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 10}\\{\frac{{10.\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 5}\end{array}} \right.} \right.\]
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1+4d=10\\
2u_1+9d=1
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1=86\\
d=-19
\end{cases}
\]
Do đó, tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67.
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d và số hạng thứ n là un. Ký hiệu Sn = u1 + u2 + …+ un là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Khẳng định nào sau đây là công thức đúng?
\({S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}\).
Sn = n(u1 + un).
\({S_n} = \frac{{{u_1} + {u_n}}}{2}\).
\({S_n} = \frac{{n({u_1} - {u_n})}}{2}\).
Đáp án đúng là: A
\({S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}\).
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ mười u10 = 39. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bằng:
420.
210.
195.
390.
Đáp án đúng là: B
\[{S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left( {{u_1} + {u_{10}}} \right)}}{2} = 5 \cdot \left( {3 + 39} \right) = 5 \cdot 42 = 210.\]
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d = 4. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
660.
740.
1440.
1320.
Đáp án đúng là: A
\({S_{20}} = \frac{{20 \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right)d} \right]}}{2} = 10 \cdot [2 \cdot \left( { - 5} \right) + 19 \cdot 4] = 660\).
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bằng Sn = 392. Số hạng của cấp số cộng đó là
14.
16.
15.
17.
Đáp án đúng là: B
Ta có \({S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 392 = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3} \right]}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 784 = n \cdot \left[ {4 + 3n - 3} \right] \Leftrightarrow 784 = 3{n^2} + n \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 784 = 0\) ⇔ n = 16 (vì n ∈ ℕ*)
Vậy số lượng số hạng cần tìm là 16.
Cho một cấp số cộng (un) có tổng 5 số hạng đầu tiên bằng 25 và tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 100. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng này lần lượt là:
u1 = 1; d = 2.
u1 = 2; d = 1.
u1 = 3; d = 2.
u1 = 1; d = 3.
Đáp án đúng là: A
Lời giải chi tiết:
Ta có \({S_5} = \frac{{5 \cdot \left( {2{u_1} + 4d} \right)}}{2} = 5{u_1} + 10d = 25 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\);
\({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 10{u_1} + 45d = 100 \Leftrightarrow 2{u_1} + 9d = 20\).
Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d = 5}\\{2{u_1} + 9d = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 4d = 10}\\{2{u_1} + 9d = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 10 và công sai d = −3. Ký hiệu Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Xét tính đúng hoặc sai của các phát biểu sau:
Công thức thu gọn của tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = \frac{{23n - 3{n^2}}}{2}\).
Tổng của 3 số hạng đầu tiên là 21.
Tổng của 8 số hạng đầu tiên là 0.
Số hạng thứ 5 của cấp số cộng này là u5 = S5 - S4.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: \({S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 10 + \left( {n - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right]}}{2} = \frac{{n \cdot \left[ {20 - 3n + 3} \right]}}{2} = \frac{{23n - 3{n^2}}}{2}\).
b) Đúng. \({S_3} = \frac{{23 \cdot 3 - 3 \cdot {3^2}}}{2} = \frac{{69 - 27}}{2} = 21\).
c) Sai. \({S_8} = \frac{{23 \cdot 8 - 3 \cdot {8^2}}}{2} = \frac{{184 - 192}}{2} = - 4\).
d) Đúng. u5 = S5 - S4.
Xét một cấp số cộng (un) có công thức tổng n số hạng đầu tiên Sn = 2n2 + n.
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng giá trị của tổng S1, tức là u1 = 3.
Tổng của hai số hạng đầu tiên của cấp số cộng có giá trị bằng S2 = 10.
Số hạng thứ hai của cấp số cộng được tính bằng công thức hiệu tổng u2 = S2 - S1 = 7.
Công sai d của cấp số cộng này nhận giá trị bằng 2.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta luôn có u1 = S1 => u1 = 212 + 1 = 3.
b) Đúng. S2 = 222 + 2 = 10.
c) Đúng. u2 = S2 - S1 = 10 - 3 = 7.
d) Sai. d = u2 - u1 = 7 - 3 = 4.
Cho cấp số cộng (un) biết số hạng thứ tư u4 = 15 và tổng của 7 số hạng đầu tiên bằng S7 = 105.
u1 + 3d = 15.
Từ dữ kiện bài cho, ta chưa thể xác định được duy nhất giá trị hằng số của công sai d.
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bắt buộc phải nhận giá trị bằng 0.
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này chắc chắn nhận giá trị bằng 150.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có u4 = u1 + 3d = 15.
b) Đúng. \({S_7} = \frac{{7 \cdot \left( {2{u_1} + 6d} \right)}}{2} = 7\left( {{u_1} + 3d} \right) = 105 \Leftrightarrow {u_1} + 3d = 15\).
Vì hai dữ kiện đưa về cùng một phương trình một hệ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Sai. Do hệ phương trình phụ thuộc vô số nghiệm nên số hạng đầu u1 có thể nhận giá trị thực bất kỳ, không bắt buộc phải bằng số 0.
d) Sai. Ta xét biểu thức tổng \({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left[ {2{u_1} + 9d} \right]}}{2} = 5\left( {2{u_1} + 9d} \right)\).
Cho một cấp số cộng (un) thỏa mãn các điều kiện tổng của 3 số hạng đầu tiên bằng 9 và tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng 25.
Biểu thức tổng S3 viết theo số hạng đầu u1 và công sai d chưa rút gọn là 3u1 + 3d = 9.
Công sai d của cấp số cộng này có giá trị bằng 2.
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là u1 = 1.
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này có giá trị bằng 100.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \({S_3} = \frac{{3\left( {2{u_1} + 2d} \right)}}{2} = 3{u_1} + 3d = 9 \Leftrightarrow {u_1} + d = 3\).
b) Đúng. \({S_5} = \frac{{5\left( {2{u_1} + 4d} \right)}}{2} = 5{u_1} + 10d = 25 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\).
Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + d = 3}\\{{u_1} + 2d = 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
c) Đúng. Theo câu b, u1 = 1.
d) Đúng. \({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left[ {2 \cdot 1 + \left( {10 - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = 5 \cdot \left( {2 + 18} \right) = 5 \cdot 20 = 100.\)
Cho hai cấp số cộng khác nhau, cấp số cộng thứ nhất có tổng n số hạng đầu là Sn và cấp số cộng thứ hai có tổng n số hạng đầu là An. Biết mối liên hệ tỷ số giữa hai tổng luôn thỏa mãn \(\frac{{{S_n}}}{{{A_n}}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}\) với mọi n ∈ ℕ*.
Tỷ số giữa số hạng đầu tiên của cấp số cộng thứ nhất và cấp số cộng thứ hai bằng \(\frac{8}{{31}}\).
Tỷ số giữa hai số hạng đứng ở vị trí thứ mười một \(\frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}}\) bằng \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}}\).
Tỷ số giữa số hạng thứ mười một của cấp số cộng thứ nhất và cấp số cộng thứ hai bằng \(\frac{4}{3}\).
Tỷ số giữa hai tổng Sn và An luôn nhận một hằng số cố định, không phụ thuộc vào số lượng số hạng n.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\frac{{{S_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{u_1}}}{{{v_1}}} = \frac{{7 \cdot 1 + 1}}{{4 \cdot 1 + 27}} = \frac{8}{{31}}\).
b) Đúng. \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}} = \frac{{21 \cdot \left( {{u_1} + 10{d_1}} \right)}}{{21 \cdot \left( {{v_1} + 10{d_2}} \right)}} = \frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}}\).
c) Đúng. \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}} = \frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}} = \frac{{7 \cdot 21 + 1}}{{4 \cdot 21 + 27}} = \frac{{148}}{{111}} = \frac{4}{3}.\)
d) Sai. \(\frac{{{S_n}}}{{{A_n}}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}\) tỉ số này thay đổi liên tục, phụ thuộc vào n.
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −8, công sai d = 6. Hãy tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Đáp án: 510
\({S_{15}} = \frac{{15 \cdot \left[ {2{u_1} + 14d} \right]}}{2} = 15 \cdot \left( {{u_1} + 7d} \right)\) = 15(−8 + 76) = 510.
Tính tổng 1 + 3 + 5 + …+ 99.
Đáp án: 2500
Đây là tổng của 50 số nguyên dương lẻ tiếp tiếp trong tập số thực với u1 = 1 và d = 2.
Khi đó \({S_{50}} = \frac{{50 \cdot \left( {{u_1} + {u_{50}}} \right)}}{2} = 25 \cdot \left( {1 + 99} \right) = 25 \cdot 100 = 2500.\)
Cho một cấp số cộng (un) có số hạng thứ sáu u6 = 18 và số hạng thứ mười hai u12 = 36. Hãy tính tổng của 17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Đáp án: 459
Có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 18\\{u_{12}} = 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 18\\{u_1} + 11d = 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \({S_{17}} = \frac{{17\left( {2 \cdot 3 + 16 \cdot 3} \right)}}{2} = 459\).
Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = −2 và công sai d = 3. Biết Sn = 245. Tìm n.
Đáp án: 14
Ta có \[245 = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {n - 1} \right)3} \right]}}{2} \Leftrightarrow 490 = n \cdot \left( { - 4 + 3n - 3} \right)\]
\( \Leftrightarrow 490 = n \cdot (3n - 7) \Leftrightarrow 3{n^2} - 7n - 490 = 0\) ⇔ n = 14 (vì n ∈ ℕ*)
Cho một cấp số cộng (un) có tổng n số hạng đầu tiên được xác định bởi Sn = 3n2 - 2n. Hãy tính giá trị của số hạng thứ mười của cấp số cộng này.
Đáp án: 55
Ta có u10 = S10 - S9.
Có S10 = 3102 - 210 = 280; S9 = 392 - 29 = 225.
Khi đó u10 = 280 - 225 = 55.
