Bài tập Toán 8: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne 3.$

b) $\frac{1}{2{\mathrm{a}}^2-4\mathrm{a}+2}$ và $\frac{3}{5{\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{a}\ne 1$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{5\mathrm{y}}{2\mathrm{y}+8}$ và $\frac{\mathrm{y}+2}{{\mathrm{y}}^2-16}$ với $\mathrm{y}\ne \pm 4;$

b) $\frac{7\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{b}+4}$ và $\frac{\mathrm{b}}{3{\mathrm{b}}^2-6\mathrm{b}}$ với $\mathrm{b}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 2$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2+2$ và $\frac{{\mathrm{x}}^4}{{\mathrm{x}}^2-2}$ với $\mathrm{x}\ne \pm \sqrt{2};$

b) $\frac{4\mathrm{m}-4}{2{\mathrm{m}}^2+6\mathrm{m}}$ và $\frac{\mathrm{m}-3}{5{\mathrm{m}}^2+10\mathrm{m}}$ với $\mathrm{m}\ne -3;\mathrm{m}\ne -2$ và $\mathrm{m}\ne 0.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{11}{108{\mathrm{m}}^4\mathrm{n}}$ và $\frac{5}{36\mathrm{mn}{}^3}$ với $\mathrm{m}\ne 0$ và $\mathrm{n}\ne 0$;

b) $\frac{{\mathrm{x}}^3}{{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+3{\mathrm{xy}}^2-{\mathrm{y}}^3}$ và $\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{y}}^2-\mathrm{xy}}$ với $\mathrm{x}\ne \mathrm{y}$ và $\mathrm{y}\ne 0.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{2\mathrm{x}+1}{15{\mathrm{xy}}^4}$ và $\frac{\mathrm{y}-3}{21{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 0$

b) $\frac{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}{-{\mathrm{a}}^2+\mathrm{av}+12{\mathrm{b}}^2}$ và $\frac{\mathrm{a}-3\mathrm{b}}{{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ab}-8{\mathrm{b}}^2}$ với $\mathrm{a}\ne -3\mathrm{b};-2\mathrm{b};4\mathrm{b}.$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{10}{\mathrm{x}+3},\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ và $\frac{1}{9-3\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 3;$

b) $\frac{7{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}+5}{{\mathrm{a}}^3-1},\frac{1-3\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1}$ và 5 với $\mathrm{a}\ne 1.$

Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{5}{2\mathrm{x}},\frac{7}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}$ và $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{8{\mathrm{y}}^2-2{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 2\mathrm{y};$

b) $\frac{6{\mathrm{b}}^2-5\mathrm{b}+11}{{\mathrm{b}}^3-1},\frac{3\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}+1}$ và $\frac{7}{\mathrm{b}-1}$ với $\mathrm{b}\ne 1.$

Cho đa thức $\mathrm{A}=2{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6$ và hai phân thức: $\frac{\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-3},\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne \frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2.$ 

a) Chia đa thức A lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Cho các phân thức $\frac{1}{{\mathrm{a}}^2-\mathrm{a}-2}$ và $\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}+2}$ với $\mathrm{a}\ne \pm 2$ và $\mathrm{a}\ne -1.$ 

Không dùng các phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là 

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}$ và $\frac{6}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 1;$

b) $\frac{\mathrm{y}+5}{{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{y}+16}$ và $\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{y}+12}$ với $\mathrm{y}\ne -4.$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{6{\mathrm{a}}^2}{{\mathrm{a}}^3-5{\mathrm{a}}^2}$ và $\frac{3{\mathrm{a}}^2+15\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2-25}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{a}\ne \pm 5;$

b) $\frac{4\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^3+12{\mathrm{b}}^2+48\mathrm{b}+64}$ và $\frac{\mathrm{b}-4}{4{\mathrm{b}}^3+32{\mathrm{b}}^2+64\mathrm{b}}$ với $\mathrm{b}\ne -4$ và $\mathrm{b}\ne 0$.

Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{1}{5{\mathrm{u}}^3{\mathrm{v}}^2},\frac{\mathrm{u}+1}{15{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^4}$ và $\frac{\mathrm{u}-1}{3{\mathrm{uv}}^3}$ với $\mathrm{u}\ne 0$ và $\mathrm{v}\ne 0$

b) $\frac{4+7\mathrm{p}}{10{\mathrm{p}}^4\mathrm{q}},\frac{3}{8{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2}$ và $\frac{5}{3{\mathrm{pq}}^5}$ với $\mathrm{p}\ne 0$ và $\mathrm{q}\ne 0$

Quy đồng mẫu thức mỗi phân thức sau:

a) $\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+8},\frac{3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}+4}$ với $\mathrm{x}\ne -2;$ 

b) $\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{z}}^2},$$\frac{\mathrm{y}}{{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^2-{\mathrm{x}}^2}$ và $\frac{\mathrm{z}}{{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{zx}+{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

Với $\mathrm{x}\ne \mathrm{y}+\mathrm{z};\mathrm{y}\ne \mathrm{x}+\mathrm{z};$$\mathrm{z}\ne \mathrm{x}+\mathrm{y}.$

Cho các phân thức $\frac{\mathrm{x}-3}{2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-2}$ và $\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne -\frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2$. Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là $\mathrm{N}=2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}-6.$

Cho hai phân thức $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}-2}$ và $\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}}$, với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne -1$ và $\mathrm{x}\ne 2.$

a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là$\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-6;$

b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-6.$