Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng) lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hàm số f(x) = 3x2 + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x0 = 3. Khi đó ∆y bằng:
3(∆x)2 + 20∆x;
(∆x)2 + 20∆x;
3(∆x)2 + 16∆x;
3(∆x)2 + 20∆x + 33.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 3.
Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3)
= 3(3 + ∆x)2 + 2(3 + ∆x) – 1 – (3 ∙ 32 + 2 ∙ 3 – 1)
= 27 + 18∆x + 3(∆x)2 + 6 + 2∆x – 33
= 3(∆x)2 + 20∆x.
Đạo hàm của hàm số f(x)=13x−4 tại x0 = 2 là:
34;
-34;
43;
-43.
Cho hàm số f(x)=x3−1x+2. Đạo hàm của số tại x0 = 1 là:
0;
1;
–2;
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 1.
Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 1+Δx3−11 + Δx+2−0=Δx3+3Δx+3Δx23+Δx.
Suy ra ΔyΔx=Δx2+3+3ΔxΔx+3.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0Δx2+3+3ΔxΔx+3=1.
Vậy f'(1) = 1.
Cho hàm số x−2, ∆x là số gia của biến số tại x0 = 3. Khi đó ΔyΔx bằng:
1−1+ΔxΔx;
1−Δx+1Δx;
1+Δx−1Δx;
1+Δx+1Δx
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 3.
Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = 3+Δx−2−1=1+Δx−1.
Suy ra ΔyΔx=1+Δx−1Δx.
Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng 14 tại x0 = 1.
x2−xx + 1;
x2−1x+2;
x22−x;
x2−2xx+1.
Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x0 = π2 là:
–2;
–1;
0;
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = π2.
Ta có ∆y = f(π2+ ∆x) – f(π2) = sin (π2+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra ΔyΔx=cos(Δx)−1Δx.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0cos(Δx)−1Δx=0.
Vậy f'(π2) = 0.
Cho hàm số f(x) = x. Đạo hàm của hàm số tại x0 = 3 là:
123;
0;
13;
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 3.
Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = 3+Δx−3.
Suy ra ΔyΔx=3+Δx−3Δx=ΔxΔx3+Δx+3=13+Δx+3.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→013+Δx+3=123.
Vậy f'(3) = 123.
Đạo hàm của hàm số f(x) = x4 – 5 tại x0 = 2 là:
8;
24;
0;
32.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.
Ta có ∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)4 – 5 – 11 = (∆x)4 + 8(∆x)3 + 24(∆x)2 + 32∆x.
Suy ra ΔyΔx=Δx4+8Δx3+24Δx2+32ΔxΔx=Δx3+8Δx2+24Δx+32.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0Δx3+8Δx2+24Δx+32=32.
Vậy f'(2) = 32.
Cho hàm số f(x) = x−1. Đạo hàm của hàm số tại x0 = 10 là:
–1;
0;
13;
16.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 10.
Ta có ∆y = f(10 + ∆x) – f(10) = Δx + 9−3.
Suy ra ΔyΔx=Δx + 9−3Δx=ΔxΔxΔx + 9+3=1Δx + 9+3.
Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0=1Δx + 9+3=16.
Vậy f'(10) = .
Đạo hàm của hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 tại x0 = 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x0 = 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:
–1;
0;
1;
Cả A, B, C đều sai.
